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目次1

序1

第一编　秦统一以前的中国数学1

重版序言3

第一章　秦统一以前的中国数学5

一、文字记数法5

二、算筹记数7

三、整数四则运算9

四、句股测量13

五、战国时期的实用数学14

六、墨家和名家的数学概念16

1．《墨经》中的数学概念16

2．惠施和其他辩者20

第二编　秦统一以后到唐代中期的中国数学23

1．“算术”28

一、《九章算术》的形成28

第二章　《九章算术》的形成及其内容28

2．《周髀》29

3．九数31

4．《九章算术》编纂的时代32

二、《九章算术》中的算术部分33

1．分数运算34

2．各种比例问题37

3．盈不足术39

三、《九章算术》中的几何部分41

1．面积和体积41

2．句股44

四、《九章算术》中的代数部分46

1．开平方与开立方46

2．开带从平方51

3．“方程”与正、负数51

一、赵爽句股图说57

第三章　从赵爽、刘徽到祖冲之、祖暅57

二、刘徽61

1．刘徽的时代61

2．刘徽《九章算术注》62

3．刘徽《九章算术注》中的几个创作65

4．重差72

三、《孙子算经》、《夏侯阳算经》和《张邱建算经》75

1．《孙子算经》75

2．《夏侯阳算经》79

3．《张邱建算经》80

四、祖冲之、祖暅83

1．祖冲之、祖暅合传83

2．“缀述”和“缀术”85

3．祖冲之在数学方面的重大贡献86

1．《五曹算经》91

一、甄鸾91

第四章　从甄鸾到李淳风91

2．《五经算术》92

3．《数术记遗》92

二、王孝通《缉古算术》94

三、隋唐“算学”与李淳风等注释“十部算经”99

第五章　隋唐天文学家的内插公式103

第六章　中、印数学交流108

一、中国数学对印度数学的影响109

二、印度数学传入中国112

第三编　唐代中期到明末时期的中国数学117

第七章　计算技术的改进123

一、韩延算术123

二、十进小数126

三、求一算术与归除歌诀129

1．求一算术129

2．归除歌诀131

四、吴敬《九章算法比类大全》134

五、珠算术的发生和发展136

六、程大位与他的《直指算法统宗》139

七、中国数码141

第八章　高次方程的数值解法144

一、贾宪“增乘开方”法144

二、“开方作法本源”和开高次方149

三、刘益“正负开方术”154

四、秦九韶“正负开方术”157

五、秦九韶及其《数书九章》164

第九章　“天元术”和“四元术”168

一、“天元术”168

二、李冶及其所著《测圆海镜》173

三、“四元术”179

一、沈括“隙积术”与杨辉“垛积术”187

第十章　“垛积术”、“招差术”——高阶等差极数方面的187

工作187

二、《授时历》中的“招差术”189

三、朱世杰的“垛积招差术”197

第十一章　“大衍求一术”及其他206

一、“大衍求一术”206

二、宋元数学家的割圆术209

1．《授时历》弧矢割圆术209

2．赵友钦的割圆术214

第十二章　宋元时期的中外数学交流217

一、中国和伊斯兰国家间的数学交流217

1．中国数学对伊斯兰国家数学的影响217

2．传入中国的伊斯兰国家的数学知识224

二、中国和朝鲜、日本之间的数学交流226

第四编　明末至清末的中国数学229

一、最早的数学翻译与明末学者对西方数学的研究234

第十三章　明清之际西方数学的传入234

二、《崇祯历书》中的数学240

三、《历学会通》中的数学245

第十四章　梅文鼎的数学著述251

一、梅文鼎数学著作评述251

二、梅文鼎的数学思想263

三、与梅文鼎同一时期的几个数学家265

一、《数理精蕴》的编纂经过268

第十五章　《数理精蕴》268

二、《数理精蕴》各卷的内容269

第十六章　传统数学的整理和发展282

一、从公元1723到1840年的时代背景282

二、《四库全书》中古典数学书的校勘工作283

三、焦循、汪莱、李锐的研究成果286

四、《九章算术》、《海岛算经》、《缉古算术》、《四元玉鉴》的注疏工作296

五、阮元《畴人传》与罗士琳《续畴人传》298

一、明安图《割圆密率捷法》301

第十七章　三角函数展开式的研究301

二、董祐诚的《割圆连比例图解》306

三、项名达的《象数一原》309

四、项名达的椭圆求周术310

第十八章　戴煦、李善兰等的数学研究313

一、戴煦313

二、李善兰317

三、徐有壬、顾观光与邹伯奇329

四、夏鸾翔330

第十九章　清代末期的数学研究与翻译工作334

一、华蘅芳335

二、丁取忠、黄宗宪、左潛、曾纪鸿等337

三、刘彝程341

四、诸可宝《畴人传三编》与黄锺骏《畴人传四编》343

五、清代末年的数学教科书344

索引347