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第一章 中国古代数学的初期阶段(先秦)1

(一)最初的数和形的概念1

1.关于数的起源、结绳和规矩的传说1

2.十进制文字记数5

(二)筹算--中国古代主要的计算方法9

1.筹算的创始9

2.十进地位制算筹记数12

3.筹算的加减乘除四则运算15

(三)先秦古书中的数学知识以及古代的数学教育25

1.《考工记》《墨经》等书中的数学知识25

2.数学教育以及“司会”“法算”“畴人”的出现29

第二章 中国古代数学体系的形成(汉)33

(一)《周髀算经》33

1.内容概述33

2.荣方和陈子关于数学的对话37

3.勾股定理和勾股测量39

4.《周髀算经》中的分数计算43

(二)《九章算术》45

1.内容概述45

2.算术方面的成就51

3.几何方面的成就56

4.代数方面的成就63

(一)赵爽《勾股圆方图注》78

第三章 魏晋南北朝之际中国数学的发展78

(二)刘徽的贡献84

1.割圆术84

2.《九章算术注》中的其他成就89

3.《海岛算经》98

(四)南北朝时代的伟大数学家祖冲之104

1.祖冲之、祖暅小传104

2.关于圆周率的计算107

3.关于球体体积的计算110

第四章 隋唐时期的中国数学116

(一)隋唐天文学家的内插法研究116

1.“十部算经”122

(二)“十部算经”和隋唐时期的数学教育122

2.隋唐时期的数学教育138

3.隋唐时期数学的中外交流142

第五章 宋元时期中国数学的高度发展145

(一)宋元数学概况145

(二)“增乘开方法”--高次方程的数值解法155

1.“增乘开平方、开立方法”155

2.“开方作法本源”图--二项式定理系数表161

3.高次方程的数值解法169

(三)从“天元术”到“四元术”177

1.“天元术”的产生及其发展177

2.朱世杰的“四元术”183

1.沈括“隙积术”和杨辉的比类问题193

(四)宋元数学家的级数研究193

2.郭守敬等人《授时历》中的“平、立、定三差术”196

3.朱世杰的垜积招差203

(五)其他方面的成就210

1.“大衍求一术”210

2.“纵横图”216

3.《授时历》中的球面三角学思想219

(六)宋元时期中外数学知识的交流224

第六章 从筹算到珠算的演变228

(一)珠算产生的时代背景228

(二)唐朝末年以来的乘除简捷算法231

(三)十三、十四世纪的民间数学和筹算口诀的形成234

(四)珠算的产生240

(五)程大位及其所著《算法统宗》243

第七章 西方数学的第一次传入249

(一)西方数学第一次传入概况249

(二)《几何原本》和《同文算指》的编译252

1.徐光启和《几何原本》252

2.李之藻和《同文算指》258

(三)历法改革和各种历书中的数学知识266

1.明末清初改历概况266

2.各种历书中的数学知识271

平面三角法和球面三角法271

对数275

“比例规”、“西洋筹算”和“计算尺”276

(四)梅文鼎和他的数学279

(五)康熙帝和《数理精蕴》283

第八章 清中叶封建锁国政策下的数学292

(一)学术风气的转移292

(二)中国古算书的整理295

1.各种丛书的编辑295

2.《算经十书》的整理和注释297

3.宋元算书的整理和研究300

4.《畴人传》的编纂302

1.关于三角函数展开式的研究304

(三)西方数学和本国数学的深入研究304

2.方程论方面的研究314

3.关于有限项级数求和问题的研究321

4.其他方面的研究330

第九章 西方数学的第二次传入336

(一)西方数学第二次传入概况336

(二)西方算书的翻译338

1.李善兰的译书338

2.华蘅芳的译书342

(三)新式学校的设立345

(四)数学教科书的改革349

后记355