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绪论1

一、微积分是在实践中产生和发展起来的1

二、微积分是辩证法在数学中的运用10

第一章函数和极限17

第一节变量和函数17

一、常量和变量17

二、函数18

三、分段函数与复合函数27

四、反函数、多值函数30

五、从运动观点看函数定义32

第二节函数与图形37

一、利用坐标的平移作函数y=f(x)-b和y=f(x-a)的图形37

二、利用坐标的放大或缩小，作函数y=af(x)和y=f(ax)(a＞0)的图形38

三、已知函数y=f(x)的图形，作出函数y=-f(x)和y=｜f(x)｜的图形40

四、图形的对称性41

第三节数列的极限44

一、极限概念的引入44

二、数列的极限46

三、极限是量变转化为质变的一种反映47

四、无穷小量、无穷大量49

五、极限的运算50

第四节函数的极限与连续53

一、函数的极限53

二、连续函数56

三、闭区间上连续函数的性质57

第五节 无穷小量比较59

第六节极限的进一步讨论63

一、数列极限的“ε-N”表达方法63

二、数列极限的性质和运算66

三、数列｛an｝趋向无穷大的“G-N”表达方法71

四、子列73

五、函数极限的“ε-δ”表达方法 左极限和右极限75

六、函数极限的性质和运算77

第二章导数和导数的应用81

第一节导数和微分的概念81

一、导数和微分的引进81

二、导数的定义和微分的概念88

第二节初等函数的导数和导数的四则运算93

一、常数的导数93

二、幂函数的导数94

三、三角函数的导数95

四、反函数的导数97

五、导数的四则运算99

六、对数函数的导数106

七、指数函数的导数108

八、微分运算法则110

九、极限e110

第三节 复合函数的求导法115

第四节隐函数及参数方程所表示函数的求导法120

一、隐函数求导法120

二、参数方程所表示的函数的求导法122

第五节 高阶导数124

第六节中值定理 函数的升降、凹凸和极值129

一、中值定理129

二、函数的升降131

三、函数的凹凸133

四、极值134

第七节 函数的最大值和最小值143

第八节 曲线的曲率149

第九节利用导数作近似计算及误差估计158

一、近似计算158

二、误差估计162

第十节 待定型165

第十一节函数不可导情形171

一、函数不可导的例子171

二、极值172

第三章积分与积分的应用175

第一节定积分的基本概念175

一、定积分的引进175

二、定积分的定义182

三、微分和积分是矛盾的对立统一183

四、定积分的简单性质185

五、原函数188

六、定积分计算的基本公式191

第二节积分的计算194

一、不定积分的求法194

二、定积分的计算211

第三节定积分的应用224

一、曲线的弧长224

二、旋转曲面的面积227

三、旋转体的体积229

四、物体的重心233

五、平均值236

六、功240

第四节定积分的近似计算246

一、梯形公式246

二、抛物线形公式247

第四章常微分方程255

第一节微分方程的一般概念255

一、什么是微分方程255

二、什么是微分方程的解257

第二节一阶方程262

一、可分离变量的方程262

二、线性方程268

第三节二阶常系数线性微分方程276

一、什么是二阶常系数线性微分方程276

二、二阶线性齐次微分方程的特性279

三、二阶常系数线性齐次微分方程的解法280

四、二阶常系数线性非齐次微分方程的解法293

第四节微分方程的数值解法307

一、欧拉折线法307

二、龙格－库塔方法310