《优化数学要义及在经济学和企业中的应用》

目 录1

第一章一元函数的极值1

1.1极值点1

1.2必要条件和充分条件2

1.3一元函数的台劳公式3

1.4内极值的必要条件4

1.5极值的充分条件5

1.6内点极值的必要充分条件11

练习13

1.7评注13

第二章二元或多元函数的极值（无约束的情形）15

2.1必要条件15

2.2二元函数的台劳公式——必要条件15

2.3二元函数的充分条件17

5.6线性规划的假设 118

2.4关于n元函数f（x1,x2,…,xn）的充分条件25

练习…………………………]31

第三章受约束的二元或多元函数33

3.1导言33

3.2必要条件34

3.3充分条件36

3.4例43

练习58

第四章多个函数的联立最优化问题60

4.1问题的描述60

4.2 用图形说明巴列托最优点的含义63

4.3在生产、消费和经济中巴列托最优的必要条件67

4.4巴列托最优性的推广71

练习73

第五章线性规划76

5.1线性规划问题的一般性质76

5.2几何意义和代数意义82

5.3单纯形法97

5.4复杂情况和调整方法105

5.5解最小化问题117

练习120

第六章线性规划——对偶分析和灵敏度分析122

6.1对偶122

6.2某些定理的证明135

6.3对偶性的经济意义137

6.4对偶单纯形法140

6.5灵敏度分析142

练习154

第七章非线性规划155

7.1一般的非线性规划问题155

7.2库恩一塔克条件158

7.3库恩—塔克条件的进一步讨论162

7.4二次规划172

7.5可分函数183

7.6库恩－塔克条件在经济上的某些应用193

7.7分式规划200

练习204

第八章最优控制205

8.1控制问题和某些术语205

8.2古典变分法210

8.3极大值原理（现代变分法）224

8.4极大值原理（辅助变量和约束）234

8.5动态规划237

8.6动态规划和变分法247

练习250

8.7随机控制和自适应控制250

第九章随机规划254

9.1问题的提出254

9.2数学期望的概念和应用255

9.3二阶段决策262

9.4概率约束模型270

9.5评价和展望272

练习272

第十章集合的概念和简单的均衡模型275

10.1均衡的数学模型275

10.2集合的概念279

10.3集合的基本运算280

10.4映像的概念283

10.5距离和收敛性285

10.6闭集和开集287

10.7不动点定理292

练习297

附录Ⅰ二次型和特征根298

附录Ⅱ 凸性和准凸性300

习题解答302

参考文献326