《确定共轭曲面的方法及其应用》

目录1

第一篇 基础知识5

第一章 向量代数及坐标变换5

§1-1向量代数5

一、基本概念5

二、向量的坐标表示6

三、向量的基本代数运算7

四、三向量积，拉格朗日恒等式9

五、应用示例10

§1-2坐标变换22

一、坐标变换22

二、坐标变换的矩阵表示27

三、应用示例31

第二章 线36

§2-1曲线的方程式36

一、曲线方程的基本形式36

二、列写曲线的方程式38

§2-2曲线的切线和法面43

一、向量函数的导向量和曲线的切向量43

二、曲线的切线与法面45

三、求曲线的切线和法面的图解法46

§2-3曲线的弧长参数方程及弧长参数切向量49

一、曲线的弧长及弧长参数方程49

二、曲线以弧长为参数时的切向量50

一、曲线的活动坐标系52

§2-4曲线的活动坐标系和基本公式52

二、曲线的基本公式53

三、曲率和挠率的计算公式56

§2-5曲线在一点邻近的结构简介59

第三章 曲面60

§3-1曲面的方程式60

一、曲面方程的基本形式60

二、列写曲面的方程式61

一、曲面上的参数曲线64

§3-2曲面上的曲线64

二、曲面上的一般曲线65

三、曲面与曲面的交线66

§3-3曲面的切面与法线69

一、曲面上曲线的切向量69

二、曲面的切面70

三、曲面的法线71

四、求曲面的切面和法线的图解法73

§3-4曲面的第一、第二基本齐式75

一、第一基本齐式75

二、第二基本齐式77

三、默尼埃（Meusnier）定理79

§3-5曲面的法曲率和挠曲率81

一、曲面上的一种活动标架（坐标系）81

二、曲面的法曲率与挠曲率81

三、法曲率和挠曲率的计算公式83

一、沿不同切方向的法曲率、挠曲率之间的关系87

§3-6曲率圆和主曲率87

二、曲率圆88

三、主曲率和主方向89

四、欧拉公式和贝特朗公式90

§3-7已知三切方向及其法曲率求曲率圆和主曲率91

§3-8高斯曲率及曲面在一点邻近的结构95

一、高斯曲率95

二、曲面在一点邻近的结构95

第二篇 确定共轭曲面的方法及其应用101

第四章 相对静止法101

§4-1端截面法101

一、原理101

二、端截面图解法102

三、端截面解析法108

§4-2点、直线在曲面上的正投影114

一、点、直线在旋转面上的正投影114

二、点、直线在螺旋面上的正投影122

§4-3公法线法125

一、原理125

二、公法线图解法128

三、公法线解析法131

§4-4过渡表面和干涉切削141

一、过渡表面及其消除方法141

二、干涉切削148

§4-5诱导法曲率156

一、定义156

二、沿接触线方向的诱导法曲率156

三、沿任意方向的诱导法曲率简介157

第五章 包络法163

§5-1曲线族的包络164

一、确定曲线族包络的解析法164

二、旋轮线的包络问题183

三、圆族包络图解法186

§5-2曲面族的包络188

一、单参数曲面族的包络188

二、双参数曲面族的包络204

三、确定包络面的图解解析方法209

四、曲面族包络的一种转化解法214

§5-3单参数曲面族的接触线问题220

一、接触线221

二、接触线的包络线222

三、二次接触和二次接触线227

§5-4单参数曲面族的二次包络242

一、基本概念242

二、二次包络的计算公式243

三、单参数曲面族的二次包络与双参数曲面族的包络之间的关系246

四、基于二次包络原理的一种斜矫辊面的加工方法248

五、二次包络的二次作用面和双线接触249

§6-1刚体的运动253

一、刚体的简单运动253

第六章 运动学法253

二、刚体的复合运动254

三、两刚体的相对运动261

§6-2确定共轭曲面的通用方程式265

一、坐标系的设立265

二、共轭运动的建立266

三、两共轭曲面间的变换关系268

四、接触迹面与母面间的变换关系269

五、接触方程270

六、共轭曲面和接触迹面的通用方程式275

§6-3关于共轭运动的自由度及双自由度共轭运动时的共轭曲面282

一、接触方程283

二、接触迹线和共轭曲面方程286

§6-4两类界限曲线的计算公式294

一、第二类界限曲线294

二、第一类界限曲线295

一、相对速度向量的图解299

§6-5运动学图解法299

二、两共轭曲面之一是可展曲面时的接触线303

三、两共轭曲面是一般曲面时的接触线310

第七章 应用示例317

§7-1螺旋槽盘铣刀的廓形设计317

一、原始参数的给定317

二、螺旋槽盘铣刀廓形设计的图解法319

三、螺旋槽盘铣刀廓形设计的解析法325

§7-2斜轧辊形设计332

一、不考虑轧件变形时斜轧辊精轧段的辊面方程334

二、几种常见轧件的辊形曲面337

三、辊形曲面主要剖截线的尺寸计算341

四、轧辊制造和调整理论误差的确定347

§7-3平面二次包络蜗轮副349

一、蜗轮副的齿面形成349

二、用图解法分析平面蜗轮副的齿面和接触线351

三、用解析法分析平面蜗轮副的齿面和接触线362

参考文献375