《简明数学分析》求取 ⇩

1 实数1

1.1 集合表示法1

1.2 实数的集合2

1.3 算术四则运算3

1.4 不等式3

1.9 根7

1.10 二次方程8

1.13 无理数10

1.14 模12

2 连续统性质15

2.1 阿溪里追乌龟15

2.2 连续统性质16

2.6 上确界与下确界18

2.7 最大元与最小元19

2.9 区间20

2.11 上确界、上确界的运算21

3 自然数25

3.1 引言25

3.2 阿基米德性质25

3.7 归纳原理27

4 收敛数列33

4.1 平路机和蜜蜂33

4.2 数列34

4.4 收敛的定义35

4.7 收敛准则38

4.15 单调数列43

4.21 收敛数列的一些简单性质48

4.26 发散数列49

5 子数列53

5.1 子数列53

5.8 波尔察诺-维尔斯特拉斯定理60

5.12 上极限与下极限62

5.16 柯西数列66

6 级数71

6.1 定义71

6.4 正项级数72

6.7 级数的基本性质74

6.12 级数与柯西数列76

6.20 绝对收敛与条件收敛81

6.23 级数的运算82

7 函数86

7.1 表示法86

7.6 多项式与有理函数88

7.9 函数的组合89

7.11 反函数90

7.13 有界函数92

8 函数的极限96

8.1 左极限96

8.2 右极限96

8.3 f(x)→l当x→ξ97

8.6 在一点的连续性99

8.8 与收敛数列的联系101

8.11 极限的性质103

8.16 复合函数的极限105

8.18 趋于∞106

9 连续109

9.1 在区间上连续109

9.7 连续性特征111

10 导数与微分118

10.1 导数118

10.2 高阶导数119

10.4 导数的另一个记法121

10.5 可微函数的性质123

10.12 复合函数127

11 中值定理131

11.1 局部最大值与局部最小值131

11.3 稳定点132

11.5 中值定理134

11.9 泰勒定理137

12 单调函数141

12.1 定义141

12.3 单调函数的极限141

12.6 可微的单调函数143

12.9 反函数144

12.11 根146

12.13 凸函数148

13.1 面积155

13 积分155

13.2 积分156

13.3 积分的一些性质157

13.9 微分与积分161

13.16 黎曼积分165

13.19 积分的另一些性质168

13.27 广义积分173

13.31 欧拉-马克劳林求和公式176

14 指数与对数179

14.1 对数179

14.4 指数183

14.6 幂184

15.1 收敛区间187

15 幂级数187

15.2 泰勒级数190

15.7 连续性与可微性193

16 三角函数197

16.1 引言197

16.2 正弦和余弦199

16.4 周期性202

17 Г-函数207

17.1 斯特林公式207

17.3 Г-函数209

17.5 Г-函数的性质211

18 附录215

习题解答231