《有限几何与不完全区组设计的一些研究》

第一章 有限域上向量空间中的计数定理1

1.有限域上的向量空间和一般线性群1

2.有限域上向量空间中的计数定理2

第二章 有限域上辛几何中的计数定理6

1.有限域上的交错矩阵6

2.有限域上的辛群8

3.有限域上向量空间的子空间在辛群作用下分成的可迁集9

4.有限域上辛几何中的计数定理14

5.计数定理(续)20

6.有限域上非奇异交错矩阵的个数23

7.特征数为2的有限域上非奇异对称矩阵定义的群24

第三章 有限域上酉几何中的计数定理31

1.有限域上的埃尔米特矩阵31

2.有限域上的酉群33

3.有限域上向量空间的子空间在酉群作用下分成的可迁集35

4.有限域上酉几何中的计数定理38

5.计数定理(续)43

6.有限域上非奇异埃尔米特矩阵的个数47

第四章 特征数不为2的有限域上正交几何中的计数定理49

1.特征数不为2的有限域上的对称矩阵49

2.特征数不为2的有限域上的正交群52

3.有限域上向量空间的子空间在正交群作用下分成的可迁集54

4.证明计数定理的一些准备60

5.计算n(m,2s,s;2v+δ，Δ)63

6.计算n(m+1,2s+1,s,Γ；2v+δ,Δ)67

7.计算n(m+2,2s+2,s;2v+δ,Δ)71

8.特征数不为2的有限域上正交几何中的计数定理73

9.计数定理(续)75

10.特征数不为2的有限域上非奇异对称对称矩阵的个数81

第五章 特征数为2的有限域上正交几何中的计数定理83

1.特征数为2的有限域上的同余矩阵类83

2.特征数为2的有限域上的正交群92

3.有限域上向量空间的子空间在正交群作用下分成的可迁集95

4.证明计数定理的预备知识109

5.计算n(m+τ，2s+τ，s,Г；2v+δ)112

6.特征数为2的有限域上正交几何中的计数定理117

7.计数定理(续)119

8.特征数为2的有限域上正则矩阵同余类的个数123

第六章 利用有限域上向量空间的子空而构作的一些部分平衡不完全区组设计125

1.平衡不完全区组设计125

2.综合方案与部分平衡不完全区组设计127

3.利用有限域上向量空间的子空间而构作的多个结合类的结合方案和PBIB设计132

4.取有限域上非奇异交错矩阵的等同类作为区组而构作的PBIB设计140

5.取有限域上非奇异埃尔米特矩阵的等同类作为区组而构作的PBIB设计144

6.在特征数不为2的有限域上取非奇异对称矩阵的等同类作为区组而构作的PBIB设计147

7.在特征数为2的有限域上取正则矩阵同余类的等同类作为区组而构作的PBIB设计152

1.取1维子空间作为处理而构作的两个结合类的结合方案和PBIB设计155

第七章 利用有限域上辛几何构作的一些部分平衡不完全区组设计155

2.在4维辛几何中取2维全迷向子空间作为处理而构作的两个结合类的结合方案和PBIB设计158

3.取极大全迷向子空间作为处理而构作的多个结合类的结合方案和PBIB设计163

第八章 利用有限域上酉几何而构作的一些部分平衡不完全区组设计179

1.取1维迷向子空间作为处理而构作的两个结合类的结合方案和PBIB设计179

2.在4维及5级酉几何中取2维全迷向子空间作为处理而构作的两个结合类的结合方案和PBIB设计182

3.取极大全迷向子空间作为处理而构作的多个结合类的结合方案和PBIB设计190

第九章 利用特征数不为2的有限域上的正交几何而构作的一些部分平衡不完全区组设计208

1.取1维迷向子空间作为处理而构作的两个结合类的结合方案和PBIB设计208

2.在v=2的正交几何中取2维全迷向子空间作为处理而构作的两个结合类的结合方案和PBIB设计212

3.取极大全迷向子空间作为处理而构作的多个结合类的结合方案和PBIB设计220

第十章 利用特征数为2的有限域上的正交几何而构作的一些部分平衡不完全区组设计253

1.取1维奇异子空间作为处理而构作的两个结合类的结合方案和PBIB设计253

2.在v=2的正交几何中取2维全奇异子空间作为处理而构作的两个结合类的结合方案和PBIB设计255

3.取极大全奇异子空间作为处理而构作的多个结合类的结合方案和PBIB设计257

参考文献275