《微分学》求取 ⇩

第十二章 微分法对于参量方程、极坐标方程及求根的应用239

110.曲线的参量方程.斜率239

111.参量方程.二阶导数247

112.曲线运动.速度249

113.曲线运动.加速度分量250

114.极坐标矢径与切线的交角252

115.极次切距及极次法距256

116.多项式重根的分离法259

117.方程的实根.图解法264

118.分离实根的第二个方法266

119.牛顿法267

第十三章 微分271

120.引言271

121.定义271

122.微分的几何表示法272

123.函数的增量与函数的微分273

124.关于无穷小之间的比较273

125.利用微分求函数增量的近似值280

126.微小误差282

127.求函数的微分的公式283

128.直角坐标中弧的微分285

129.极坐标中弧的微分287

131.函数的微分公式的不变性288

130.速度当作弧的时变率288

132.高阶微分290

第十四章 曲率、曲率半径及曲率圆297

133.曲率297

134.圆的曲率297

135.直角坐标中曲率的公式298

136.参量形式的曲率299

137.极坐标中曲率的公式300

138.曲率半径301

139.弯道或过渡曲线302

140.曲率圆302

141.曲率中心306

142.渐屈线308

143.渐屈线的性质313

144.渐伸线及其机械作圆法315

145.导数的变换317

第十五章 中值定理及其应用321

146.洛尔定理321

147.密切圆323

148.两条邻近的法线的交点的极限326

149.中值定理327

150.台劳中值定理332

151.用解析法来研究极大值与极小值334

152.不定形式337

153.取得不定形式的函数的简易定值法337

154.不定形式？的定值法338

155.不定形式？的定值法344

156.不定形式0·∞的定值法347

157.不定形式∞-∞的定值法347

158.不定形式00，1∞，∞0的定值法349

159.渐近线351

160.直角坐标中曲线的渐近线的求法352

161.切线的极限位置355

162.代数曲线的渐近线的求法357

163.极坐标中曲线的渐近线360

第十六章 偏导数363

164.两个及多个自变量的连续函数363

165.偏导数364

166.偏导数的几何意义365

167.全增量369

168.全微分371

169.自变量更换时全微分公式的不变律372

170.全微分的实际计算法377

171.偏导数及全导数.沿线微分法378

172.隐函数的微分法381

173.高阶偏导数387

174.多变量函数的中值定理390

175.多变量函数的极大值与极小值的必要条件391

176.两个变量的函数的极大值与极小值的充分条件394

178.代数曲线在奇异点的切线的确定法399

第十七章 偏导数的应用399

177.奇异点399

179.代数曲线的各种二重点402

180.超越曲线的奇异点406

181.曲线族及其包络409

182.依赖于一个参量的曲线族的包络的求法412

183.曲线的渐屈线作为其法线族的包络418

184.空间曲线及其方程421

185.空间曲线的切线及法平面424

186.空间曲线的密切平面428

187.曲面的切平面及法线432

188.两个变量的函数的全微分的几何意义435

189.参考用曲线图438

第十八章 参考用曲线图438

附录 矢量分析基础及其在空间曲线论中的应用447

190.矢量--作为一个自变标量的函数.连续性及导数447

191.矢量的微分法则450

192.曲线的矢性参量方程452

193.矢径的导数.切线的单位矢量453

194.空间曲线的弧的微分455

195.空间曲线的曲率456

196.曲线的主法线458

197.基本三面架460

198.空间曲线的挠率464