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目录1

第1章　线性代数方程组的求解1

1.1　全选主元高斯消去法1

1.2　全选主元高斯-约当消去法4

1.3　复系数方程组的全选主元高斯消去法7

1.4　复系数方程组的全选主元高斯-约当消去法11

1.5　三对角线方程组的追赶法15

1.6　一般带型方程组18

1.7　对称方程组的分解法22

1.8　对称正定方程组的平方根法26

1.9　大型稀疏方程组28

1.10　托伯利兹方程组的列文逊方法31

1.11　高斯-赛德尔迭代法34

1.12　对称正定方程组的共轭梯度法36

1.13　线性最小二乘问题的豪斯荷尔德变换法39

1.14　线性最小二乘问题的广义逆法42

1.15　病态线性方程组45

第2章　矩阵运算49

2.1　实矩阵相乘49

2.2　复矩阵相乘50

2.3　实矩阵求逆的全选主元高斯-约当消去法53

2.4　复矩阵求逆的全选主元高斯-约当消去法56

2.5　对称正定矩阵的求逆60

2.6　托伯利兹矩阵求逆的特兰持方法62

2.7　求行列式值的全选主元高斯消去法66

2.8　求矩阵秩的全选主元高斯消去法69

2.9　对称正定矩阵的乔里斯基分解与行列式的求值71

2.10　矩阵的三角分解73

2.11　一般实矩阵的QR分解76

2.12　一般实矩阵的奇异值分解80

2.13　求广义逆的奇异值分解法93

3.1　约化对称矩阵为三对角阵的豪斯荷尔德变换法97

第3章　矩阵特征值与特征向量的计算97

3.2　实对称三对角阵全部特征值与相应特征向量的计算101

3.3　约化一般实矩阵为赫申伯格矩阵的初等相似变换法106

3.4　求赫申伯格矩阵全部特征值的QR方法108

3.5　求实对称矩阵特征值与特征向量的雅可比法113

3.6　求实对称矩阵特征值与特征向量的雅可比过关法117

第4章　非线性方程与方程组的求解121

4.1　求非线性方程实根的对分法121

4.2　求非线性方程一个实根的牛顿法123

4.3　求非线性方程一个实根的埃特金迭代法125

4.4　求非线性方程一个实根的连分式解法127

4.5　求实系数代数方程全部根的QR方法130

4.6　求实系数代数方程全部根的牛顿-下山法132

4.7　求复系数代数方程全部根的牛顿-下山法136

4.8　求非线性方程组一组实根的梯度法140

4.9　求非线性方程组一组实根的拟牛顿法143

4.10　求非线性方程组最小二乘解的广义逆法148

4.11　求非线性方程一个实根的蒙特卡洛法154

4.12　求实函数或复函数方程一个复根的蒙特卡洛法156

4.13　求非线性方程组一组实根的蒙特卡洛法159

第5章　插值163

5.1　一元全区间不等距插值163

5.2　一元全区间等距插值165

5.3　一元三点不等距插值167

5.4　一元三点等距插值169

5.5　连分式不等距插值171

5.6　连分式等距插值174

5.7　埃尔米特不等距插值177

5.8　埃尔米特等距插值179

5.9　埃特金不等距逐步插值181

5.10　埃特金等距逐步插值183

5.11　光滑不等距插值186

5.12　光滑等距插值192

5.13　第一种边界条件的三次样条函数插值、微商与积分197

5.14　第二种边界条件的三次样条函数插值、微商与积分202

5.15　第三种边界条件的三次样条函数插值、微商与积分206

5.16　二元三点插值211

5.17　二元全区间插值215

第6章　数值积分219

6.1　变步长梯形求积法219

6.2　变步长辛卜生求积法221

6.3　自适应梯形求积法223

6.4　龙贝格求积法225

6.5　计算一维积分的连分式法227

6.6　高振荡函数求积法230

6.7　勒让德-高斯求积法233

6.8　拉盖尔-高斯求积法236

6.9　埃尔米特-高斯求积法237

6.10　切比雪夫求积法239

6.11　计算一维积分的蒙特卡洛法241

6.12　变步长辛卜生二重积分法243

6.13　计算多重积分的高斯方法246

6.14　计算二重积分的连分式法250

6.15　计算多重积分的蒙特卡洛法254

第7章　常微分方程（组）的求解257

7.1　全区间积分的定步长欧拉方法257

7.2　积分一步的变步长欧拉方法260

7.3　定步长维梯方法264

7.4　全区间积分的定步长龙格-库塔法267

7.5　积分一步的变步长龙格-库塔法271

7.6　积分一步的变步长基尔方法274

7.7　全区间积分的变步长基尔方法279

7.8　全区间积分的变步长默森方法283

7.9　积分一步的连分式法288

7.10　全区间积分的连分式法293

7.11　全区间积分的双边法297

7.12　全区间积分的阿当姆斯预报-校正法301

7.13　全区间积分的哈明方法305

7.14　积分一步的特雷纳方法309

7.15　全区间积分的特雷纳方法317

7.16　积分刚性方程组的吉尔方法321

7.17　二阶微分方程边值问题的数值解法336

第8章　拟合与逼近341

8.1　最小二乘曲线拟合341

8.2　切比雪夫曲线拟合346

8.3　最佳一致逼近的里米兹方法350

8.4　矩形域的最小二乘曲面拟合356

9.1　随机样本分析365

第9章　数据处理与回归分析365

9.2　一元线性回归分析369

9.3　多元线性回归分析372

9.4　逐步回归分析376

9.5　半对数数据相关388

9.6　对数数据相关391

第10章　极值问题394

10.1　一维极值有理法394

10.2　n维极值有理法398

10.3　不等式约束线性规划问题402

10.4　求n维极值的单形调优法408

10.5　求约束条件下n维极值的复形调优法414

第11章　数学变换与滤波422

11.1　傅里叶级数逼近422

11.2　快速傅里叶变换426

11.3　快速沃什变换432

11.4　五点三次平滑434

11.5　离散随机线性系统的卡尔曼滤波436

11.6 α-β-γ滤波446

第12章　特殊函数451

12.1　伽马函数451

12.2　不完全伽马函数453

12.3　误差函数457

12.4　第一类整数阶贝塞耳函数458

12.5　第二类整数阶贝塞耳函数464

12.6　变型第一类整数阶贝塞耳函数470

12.7　变型第二类整数阶贝塞耳函数474

12.8　不完全贝塔函数478

12.9　正态分布函数482

12.10 t-分布函数484

12.11 x2-分布函数485

12.12　F-分布函数487

12.13　正弦积分488

12.14　余弦积分490

12.15　指数积分492

12.16　第一类椭圆积分494

12.17　第二类椭圆积分497

第13章　随机数的产生501

13.1　0到1之间均匀分布的一个随机数501

13.2　0到1之间均匀分布的随机数序列502

13.3　任意区间内均匀分布的一个随机整数504

13.4　任意区间内均匀分布的随机整数序列505

13.5　任意均值与方差的一个正态分布随机数507

13.6　任意均值与方差的正态分布随机数序列509

14.1　一维多项式求值512

第14章　多项式与一般函数的计算512

14.2　一维多项式多组求值513

14.3　二维多项式求值517

14.4　复系数多项式求值518

14.5　多项式相乘520

14.6　多项式相除521

14.7　复系数多项式相乘523

14.8　复系数多项式相除525

14.9　函数连分式的计算527

14.10　函数曲线的输出529

15.1　复数乘法533

第15章　复数运算533

15.2　复数除法534

15.3　复数乘幂535

15.4　复数的N次方根537

15.5　复数指数539

15.6　复数对数540

15.7　复数正弦541

15.8　复数余弦542

15.9　复数作图543

附录1 FORTRAN77库管理程序的使用547

附录2 关于《FORTRAN常用算法程序集》（第二版）配套软盘的说明548

参考文献549