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目录1

第1章　复数运算1

1.1　复数乘法1

1.2　复数除法2

1.3　复数乘幂3

1.4　复数的N次方根5

1.5　复数指数6

1.6　复数对数7

1.7　复数正弦8

1.8　复数余弦9

1.9　复数作图11

第2章　多项式与连分式函数的计算14

2.1　一维多项式求值14

2.2　一维多项式多组求值15

2.3　二维多项式求值18

2.4　复系数多项式求值20

2.5　多项式相乘21

2.6　多项式相除 .23

2.7　复系数多项式相乘25

2.8　复系数多项式相除27

2.9　函数连分式的计算29

3.1　全选主元高斯消去法32

第3章　线性代数方程组的求解32

3.2　全选主元高斯-约当消去法35

3.3　复系数方程组的全选主元高斯消去法38

3.4　复系数方程组的全选主元高斯-约当消去法42

3.5　求解三对角线方程组的追赶法45

3.6　一般带型方程组的求解48

3.7　求解对称方程组的分解法53

3.8　求解对称正定方程组的平方根法57

3.9　求解托伯利兹方程组的列文逊方法60

3.10　高斯-赛德尔迭代法65

3.11 求解线性最小二乘问题的豪斯荷尔德变换法67

3.12　求解线性最小二乘问题的广义逆法70

3.13　病态方程组的求解73

第4章　矩阵运算77

4.1　实矩阵相乘77

4.2　复矩阵相乘78

4.3　实矩阵求逆的全选主元高斯-约当法81

4.4　复矩阵求逆的全选主元高斯-约当法84

4.5　对称正定矩阵的求逆89

4.6　托伯利兹矩阵求逆的特兰持方法92

4.7　求行列式值的全选主元高斯消去法96

4.8　求矩阵秩的全选主元高斯消去法98

4.9　对称正定矩阵的乔里斯基分解与行列式的求值100

4.10　矩阵的三角分解102

4.11　一般实矩阵的QR分解105

4.12　一般实矩阵的奇异值分解109

4.13　求广义逆的奇异值分解法123

第5章　矩阵特征值与特征向量的计算127

5.1　约化对称矩阵为对称三对角阵的豪斯荷尔德变换法127

5.2　实对称三对角阵的全部特征值与特征向量的计算132

5.3　约化一般实矩阵为赫申伯格矩阵的初等相似变换法136

5.4　求赫申伯格矩阵全部特征值的QR方法138

5.5　求实对称矩阵特征值与特征向量的雅可比法144

5.6　求实对称矩阵特征值与特征向量的雅可比过关法148

第6章　非线性方程与方程组的求解152

6.1　求非线性方程实根的对分法152

6.2　求非线性方程一个实根的牛顿法154

6.3　求非线性方程一个实根的埃特金迭代法156

6.4　求非线性方程一个实根的连分式解法158

6.5　求实系数代数方程全部根的QR方法161

6.6　求实系数代数方程全部根的牛顿-下山法163

6.7　求复系数代数方程全部根的牛顿-下山法168

6.8　求非线性方程组一组实根的梯度法172

6.9　求非线性方程组一组实根的拟牛顿法176

6.10　求非线性方程组最小二乘解的广义逆法180

6.11　求非线性方程一个实根的蒙特卡洛法186

6.12　求实函数或复函数方程一个复根的蒙特卡洛法188

6.13　求非线性方程组一组实根的蒙特卡洛法190

第7章　插值193

7.1　一元全区间不等距插值193

7.2　一元全区间等距插值195

7.3　一元三点不等距插值197

7.4　一元三点等距插值199

7.5　连分式不等距插值202

7.6　连分式等距插值204

7.7　埃尔米特不等距插值206

7.8　埃尔米特等距插值209

7.9　埃特金不等距逐步插值210

7.10　埃特金等距逐步插值213

7.11　光滑不等距插值215

7.12　光滑等距插值220

7.13　第一种边界条件的三次样条函数插值、微商与积分225

7.14　第二种边界条件的三次样条函数插值、微商与积分230

7.15　第三种边界条件的三次样条函数插值、微商与积分234

7.16　二元三点插值239

7.17　二元全区间插值242

8.1　变步长梯形求积法246

第8章　数值积分246

8.2　变步长辛卜生求积法247

8.3　自适应梯形求积法249

8.4　龙贝格求积法251

8.5　计算一维积分的连分式法255

8.6　高振荡函数求积法256

8.7　勒让德-高斯求积法259

8.8　拉盖尔-高斯求积法263

8.9　埃尔米特-高斯求积法264

8.10　切比雪夫求积法266

8.11　计算一维积分的蒙特卡洛法268

8.12　变步长辛卜生二重积分法270

8.13　计算多重积分的高斯方法273

8.14　计算二重积分的连分式法276

8.15　计算多重积分的蒙特卡洛法280

第9章　常微分方程（组）的求解282

9.1　全区间积分的定步长欧拉方法282

9.2　积分一步的变步长欧拉方法285

9.3　全区间积分的定步长维梯方法288

9.4　全区间积分的定步长龙格-库塔法291

9.5　积分一步的变步长龙格-库塔法294

9.6　积分一步的变步长基尔方法297

9.7　全区间积分的变步长基尔方法301

9.8　全区间积分的变步长默森方法305

9.9　积分一步的连分式法308

9.10　全区间积分的连分式法313

9.11　全区间积分的双边法317

9.12　全区间积分的阿当姆斯预报-校正法321

9.13　全区间积分的哈明方法326

9.14　积分一步的特雷纳方法330

9.15　全区间积分的特雷纳方法335

9.16　积分刚性方程组的吉尔方法339

9.17　二阶微分方程边值问题的数值解法352

10.1　最小二乘曲线拟合357

第10章　拟合与逼近357

10.2　切比雪夫曲线拟合361

10.3　最佳一致逼近的里米兹方法365

10.4　矩形域的最小二乘曲面拟合370

第11章　数据处理与回归分析378

11.1　随机样本分析378

11.2　一元线性回归分析381

11.3　多元线性回归分析384

11.4　逐步回归分析388

11.5 半对数数据相关396

11.6　对数数据相关399

第12章　极值问题402

12.1　一维极值连分式法402

12.2　n维极值连分式法405

12.3　不等式约束线性规划问题409

12.4　求n维极值的单形调优法414

12.5　求约束条件下n维极值的复形调优法420

第13章　数学变换与滤波428

13.1　傅里叶级数逼近428

13.2　快速傅里叶变换431

13.3　快速沃什变换437

13.4　五点三次平滑440

13.5　离散随机线性系统的卡尔曼滤波442

13.6　α-β-γ滤波448

第14章　特殊函数454

14.1　伽马函数454

14.2　不完全伽马函数456

14.3　误差函数459

14.4　第一类整数阶贝塞耳函数460

14.5　第二类整数阶贝塞耳函数466

14.6　变型第一类整数阶贝塞耳函数470

14.7　变型第二类整数阶贝塞耳函数474

14.8　不完全贝塔函数478

14.9 正态分布函数482

14.10 t-分布函数483

14.11　x2-分布函数485

14.12　F-分布函数486

14.13　正弦积分488

14.14　余弦积分490

14.15　指数积分492

14.16　第一类椭圆积分494

14.17　第二类椭圆积分496

15.1　实数冒泡排序500

第15　章排序与查找500

15.2　字符串冒泡排序502

15.3　实数快速排序504

15.4　字符串快速排序507

15.5　实数希尔排序509

15.6　字符串希尔排序511

15.7　实数堆排序513

15.8　字符串堆排序516

15.9　实型有序表的对分查找518

15.10　字符串有序表的对分查找520

参考文献523