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前言页1

第一篇 数值计算1

第一章 插值1

1.1 一元全区间不等距插值1

1.2 一元全区间等距插值3

1.3 一元三点不等距插值5

1.4 一元三点等距插值7

1.5 有理不等距插值9

1.6 有理等距插值12

1.7 埃尔米特不等距插值14

1.8 埃尔米特等距插值16

1.9 埃特金不等距逐步插值17

1.10 埃特金等距逐步插值20

1.11 光滑不等距插值22

1.12 光滑等距插值27

1.13 第一种边界条件的三次样条函数插值、微商与积分31

1.14 第二种边界条件的三次样条函数插值、微商与积分36

1.15 第三种边界条件的三次样条函数插值、微商与积分41

1.16 三元三点插值46

1.17 二元全区间插值50

第二章 数值积分53

2.1 变步长梯形求积法53

2.2 自适应梯形求积法55

2.3 变步长辛卜生求积法57

2.4 龙贝格求积法59

2.5 高斯求积法62

2.6 切比雪夫求积法65

2.7 高振荡函数求积法67

2.8 计算一维积分的有理分式法70

2.9 变步长辛卜生二重积分法73

2.10 计算二重积分的有理分式法77

2.11 计算多重积分的高斯方法81

第三章 线性代数方程组的求解86

3.1 全选主元高斯消去法86

3.2 复系数方程组的全选主元高斯消去法89

3.3 全选主元高斯-约当消去法93

3.4 复系数方程组的全选主元高斯-约当消去法97

3.5 求解三对角线方程组的追赶法100

3.6 一般带型方程组的求解104

3.7 求解对称方程组的分解法109

3.8 求解对称正定方程组的平方根法113

3.9 求解大型稀疏方程组的全选主元高斯-约当消去法116

3.10 求解托伯利兹方程组的列文逊方法119

3.11 高斯-赛德尔迭代法124

3.12 求解线性最小二乘问题的豪斯荷尔德变换法126

3.13 求解线性最小二乘问题的广义逆法130

第四章 矩阵运算133

4.1 实矩阵相乘133

4.2 复矩阵相乘135

4.3 一般实矩阵求逆的全选主元高斯-约当法137

4.4 一般复矩阵求逆的全选主元高斯-约当法141

4.5 对称正定矩阵的求逆147

4.6 托伯利兹矩阵求逆的特兰持方法150

4.7 求广义逆的奇异值分解法154

4.8 求行列式值的全选主元高斯消去法157

4.9 对称正定矩阵的乔里斯基分解及行列式的求值160

4.10 矩阵的三角分解162

4.11 一般实矩阵的QR分解165

4.12 一般实矩阵的奇异值分解169

第五章 矩阵特征值及特征向量的计算186

5.1 约化对称矩阵为对称三对角阵的豪斯荷尔德变换法186

5.2 实对称三对角阵的全部特征值及相应特征向量的计算191

5.3 约化一般实矩阵为赫申伯格矩阵的初等相似变换法195

5.4 求赫申伯格矩阵全部特征值的QR方法197

5.5 求实对称矩阵特征值及特征向量的雅可比法204

6.1 对分法209

第六章 非线性方程(组)的求解209

6.2 牛顿法212

6.3 非线性方程的有理分式解法214

6.4 求实系数代数方程全部根的QR方法217

6.5 求实系数代数方程全部根的牛顿-下山法219

6.6 求复系数代数方程全部根的牛顿-下山法225

6.7 求非线性方程组一组实根的梯度法231

6.8 求非线性方程组一组实根的拟牛顿法235

6.9 求解无约束条件下优化问题的广义逆法239

第七章 常微分方程(组)的求解247

7.1 全区间积分的定步长欧拉方法247

7.2 积分一步的变步长欧拉方法250

7.3 定步长维梯方法254

7.4 全区间积分的定步长龙格-库塔法257

7.5 积分一步的变步长龙格-库塔法261

7.6 积分一步的变步长基尔方法264

7.7 全区间积分的变步长基尔方法269

7.8 全区间积分的变步长默森方法273

7.9 积分一步的有理分式法277

7.10 全区间积分的有理分式法283

7.11 全区间积分的双边法287

7.12 全区间积分的阿当姆斯预报-校正法291

7.13 全区间积分的哈明方法295

7.14 积分一步的特雷纳方法300

7.15 全区间积分的特雷纳方法305

7.16 吉尔方法310

7.17 二阶微分方程边值问题的数值解法327

第八章 极值问题332

8.1 一维极值有理法332

8.2 n维极值有理法336

8.3 不等式约束线性规划问题340

8.4 求n维极值的单形调优法345

8.5 求约束条件下n维极值的复形调优法351

第九章 拟合与逼近360

9.1 最小二乘曲线拟合360

9.2 切比雪夫曲线拟合365

9.3 矩形域的最小二乘曲面拟合369

9.4 最佳一致逼近的里米兹方法377

9.5 一般平面域的最小二乘曲面拟合382

10.1 随机样本分析391

第十章 数据处理与回归分析391

10.2 一元线性回归分析395

10.3 多元线性回归分析397

10.4 逐步回归分析402

第十一章 数学变换与滤波415

11.1 傅里叶级数逼近415

11.2 快速傅里叶变换418

11.3 快速沃什变换426

11.4 五点三次平滑428

11.5 离散随机线性系统的卡尔曼滤波430

11.6 α-β-γ滤波437

12.1 伽马函数442

第十二章 特殊函数442

12.2 不完全伽马函数444

12.3 误差函数447

12.4 第一类整数阶贝塞耳函数449

12.5 第二类整数阶贝塞耳函数454

12.6 变型第一类整数阶贝塞耳函数459

12.7 变型第二类整数阶贝塞耳函数464

12.8 不完全贝塔函数468

12.9 正态分布函数471

12.10 t-分布函数473

12.11 x2-分布函数475

12.12 F-分布函数476

12.13 正弦积分478

12.14 余弦积分480

12.15 指数积分481

12.16 第一类椭圆积分483

12.17 第二类椭圆积分486

第二篇 非数值计算490

第十三章 排序490

13.1 整数冒泡排序490

13.2 实数冒泡排序492

13.3 字符冒泡排序494

13.4 字符串冒泡排序495

13.5 整数快速排序497

13.6 实数快速排序500

13.7 字符快速排序503

13.8 字符串快速排序505

13.9 整数希尔排序507

13.10 实数希尔排序509

13.11 字符希尔排序511

13.12 字符串希尔排序513

13.13 整数堆排序515

13.14 实数堆排序517

13.15 字符堆排序520

13.16 字符串堆排序521

13.17 关键字成员为整数的结构排序523

13.18 关键字成员为实数的结构排序527

13.19 关键字成员为字符的结构排序531

13.20 关键字成员为字符串的结构排序534

13.21 磁盘文件排序538

13.22 拓扑分类543

14.1 关键字成员为整型、实型及字符的结构体数组的顺序查找546

第十四章 查找546

14.2 关键字成员为字符串的结构体数组的顺序查找548

14.3 随机磁盘文本文件的顺序查找550

14.4 整型有序表的对分查找553

14.5 实型有序表的对分查找556

14.6 字符串有序表的对分查找558

14.7 整型、实型及字符型关键字成员有序的结构体数组的对分查找561

14.8 字符串关键字成员有序的结构体数组的对分查找564

14.9 按关键字有序的随机磁盘文本文件的对分查找568

14.10 顺序磁盘文本文件的字符串匹配572

第十五章 屏幕操作576

15.1 设置光标576

15.3 清除屏幕578

15.2 确定光标位置578

15.4 保存屏幕579

15.5 恢复屏幕580

15.6 复制屏幕582

15.7 滚动屏幕584

15.8 按属性显示字符586

15.9 分屏显示文件588

15.10 翻页分屏显示文件591

15.11 读当前显示状态592

15.12 菜单显示与选择596

15.13 设置显示方式597

第十六章 图形操作597

16.1 读写象点597

16.2 直线600

16.3 矩形及其填充602

16.4 由圆心、起点及圆心角画圆孤603

16.5 由圆心、起点及圆心角画扇形及填充607

16.6 由圆心及半径画圆及填充612

16.7 由圆上三点画圆及填充615

16.8 图形的复制与平移618

16.9 图形的保存与恢复620

16.10 椭圆及填充623

16.11 抛物线626

16.12 双曲线629

16.13 三次多项式曲线633

16.14 矩形区域三维图形的透视图636

16.15 矩形区域三维图形的平行投影639

16.16 圆形区域三维图形的平行投影643

第十七章 其它646

17.1 0到1之间均匀分布的随机数646

17.2 任意区间均匀分布的随机整数648

17.3 皇后问题650

17.4 约瑟夫问题654

17.5 迷宫问题655

17.6 最短距离问题664

附录一 C常用算法函数表667

附录二 ROMBIOS显示器I/O及键盘I/O中断功能表683

附录三 屏幕显示方式686

附录四 字符显示属性687

附录五 关于《C常用算法程序集》配套软件的说明689

参考文献690