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目录1

第一章 初等函数1

§1 复数的加法1

§2 复数的减法2

§3 复数的乘法3

§4 复数的除法4

§5 ez（z为复数）5

§6 复数的平方根6

§7 复sin（a＋bi）函数9

§8 复cos（a＋bi）函数10

§9 复tan（a＋bi）函数12

§10 复sinh（a十bi）函数13

§11 复cosh（a＋bi）函数15

§12 复tanh（a＋bi）函数16

§13 复变量的幂指数函数18

§14 复变量的自然对数20

第二章 基本数组变换23

§1 二维实对称矩阵变换成压缩型一维数组（单精度）（一）23

§2 二维实对称矩阵变换成压缩型一维数组（双精度）（一）26

§3 二维实对称矩阵变换成压缩型一维数组（单精度）（二）29

§4 二维实对称矩阵变换成压缩型一维数组（双精度）（二）32

§5 用单精度进行二维实矩阵A、B的加减运算35

§6 用双精度进行二维实矩阵A、B的加减运算40

§7 用单精度求压缩型一维数组对实对称矩阵A、B的加减运算45

§8 用双精度求压缩型一维数组对实对称矩阵A、B的加减运算49

§9 用单精度进行二维实对称矩阵A、B的乘法运算53

§10 用双精度进行二维实矩阵A、B的乘法运算57

§11 用单精度进行压缩型一维数组对实对称矩阵A、B的乘法运算61

§12 用双精度进行压缩型一维数组对实对称矩阵A、B的乘法运算66

§13 用单精度进行二维实正方矩阵A和其转置矩阵的乘法运算71

§14 用双精度进行二维实正方矩阵A和其转置矩阵的乘法运算75

§15 排列79

§16 组合81

§17 矢量与轴的夹角83

§18 矢量运算85

第三章 代数运算87

§1 用单精度求实系数的4次方程式的根87

§2 用双精度求实系数的4次方程式的根98

§3 用单精度求实系数的3次方程式的根108

§4 用双精度求实系数的3次方程式的根118

§5 求一元二次方程的根127

§6 双曲函数和反双曲函数的计算130

§7 显式二元二次方程变换成普通二元二次方程134

§8 普通二元二次方程变换为显式二元二次方程136

§9 求两个整数的最大公因子138

§10 分解质因数140

§11 二分法求方程的根142

第四章 集合运算146

§1 两个集合的并运算146

§2 两个集合的交运算147

§3 两个集合的相对补运算149

§4 求两个集合的笛卡尔积150

第五章 布尔代数运算153

§1 二个二进制数加法运算153

§2 二个二进制数逻辑与运算155

§3 二个二进制数逻辑异或运算156

§4 二个二进制数逻辑或运算158

第六章 特殊函数160

§1 用单精度求第一类贝塞尔函数的值160

§2 用双精度求第一类贝塞尔函数的值164

§3 用单精度求第二类贝塞尔函数的值168

§4 用双精度求第二类贝塞尔函数的值174

§5 用单精度求第一类球贝塞尔函数的值180

§6 用双精度求第一类球贝塞尔函数的值185

§7 用单精度求第二类球贝塞尔函数的值189

§8 用双精度求第二类球贝塞尔函数的值193

§9 用单精度求第一类变形贝塞尔函数的值197

§10 用双精度求第一类变形贝塞尔函数的值201

§11 用单精度求第二类变形贝塞尔函数的值206

§12 用双精度求第二类变形贝塞尔函数的值211

§13 用单精度求不完全Γ函数的值219

§14 用双精度求不完全Γ函数的值223

§15 用单精度求完全Gamma函数的值227

§16 用双精度求完全Gamma函数的值230

§17 用单精度求对数Γ（Gamma）函数的值233

§18 用双精度求对数Γ（Gamma）函数的值236

§19 用单精度求积分指数函数的值239

§20 用双精度求积分指数函数的值243

§21 用单精度求积分余弦函数的值248

§22 用双精度求积分余弦函数的值253

§23 用单精度求积分正弦函数的值258

§24 用双精度求积分正弦函数的值262

§25 用单精度求误差函数的反函数的值267

§26 用双精度求误差函数的反函数的值271

§27 用单精度求菲涅尔余弦积分的值274

§28 用双精度求菲涅尔余弦积分的值279

§29 用单精度求菲涅尔正弦积分的值284

§30 用双精度求菲涅尔正弦积分的值288

§31 用单精度求从0至n次的Legendre多项式的值294

§32 用双精度求从0至n次的Legendre多项式的值296

§33 用单精度求从0至n次的Laguerre多项式的值299

§34 用双精度求从0至n次的Laguerre多项式的值301

§35 用单精度求从0至n次的Hermite多项式的值304

§36 用双精度求从0至n次的Hermite多项式的值307

§37 用单精度求从0至n次的chebyshevb多项式的值309

§38 用双精度求从0至n次的chebyshevb多项式的值312

§39 用单精度求给定参数平方的第一种完全椭圆积分315

§40 用双精度求给定参数平方的第一种完全椭圆积分318

§41 用单精度求给定参数平方的第二种完全椭圆积分321

§42 用双精度求给定参数平方的第二种完全椭圆积分323

§43 г函数326

§44 Γ函数的自然对数329

§45 正态分布函数331

§46 切比雪夫多项式333

§47 爱尔米特多项式336

§48 拉盖尔多项式339

§49 勒让德多项式342

§50 库默尔函数346

第七章 函数的极大值与极小值349

§1 用单精度Simplex法求变量函数的极大值极小值349

§2 用双精度Simplex法求变量函数的极大值极小值362

§3 用单精度Davidon法求变量函数的极大值极小值375

§4 用双精度Davidon法求变量函数的极大值极小值390

§5 用单精度Powell法求变量函数的极大值极小值402

§6 用双精度Powell法求变量函数的极大值极小值433

第八章 插值与逼近458

§1 拉格郎日插值458

§2 分段抛物插值460

§3 埃特金插值463

§4 三阶样条函数插值、微商或积分467

§5 线性拟合472

§6 单精度埃特金——拉格郎日插值477

§7 双精度埃特金——拉格郎日插值486

§8 单精度Eeverett内插值495

§9 双精度Eeverett内插值499

第九章 傅立叶变换504

§1 单精度Filon法求f（x）＝∫？f（u）cosxudu的变换504

§2 双精度Filon法求f（x）＝∫？f（u）cosxudu的变换508

§3 单精度Filon法求f（x）＝∫？f（u）sinxudu的变换512

§4 双精度Filon法求f（x）＝∫？f（u）sinxudu的变换517

§5 单精度Simpson法求f（x）＝∫？（u）cosxudu521

§6 双精度Simpson法求f（x）＝∫？f（u）cosxudu524

§7 单精度Simpson法求f（x）＝∫？f（u）sinxudu528

§8 双精度Simpson法求f（x）＝∫？f（u）sinxudu531

§9 单精度Cooley Tukey法求有限傅氏变换535

§10 双精度Cooley Tukey法求有限傅氏变换542

第十章 超越方程551

§1 单精度Newton—Raphson法求解非线性方程的一个实根551

§2 双精度Newton—Raphson法求解非线性方程的一个实根554

§3 单精度试位法558

§4 双精度试位法562

§5 单精度二分法和逆线性内插法566

§6 双精度二分法和逆线性内插法570

第十一章 线性规划575

§1 单纯形法575

§2 对偶单纯形法581

§3 修改正单纯形法584

§4 行囊问题的动态规划解法（一）590

§5 行囊问题的动态规划解法（二）594

§6 排序问题598

§1 用单精度求方程组的个数比未知数多的联立一次方程组的解（一）601

第十二章 最小二乘法601

§2 用双精度求方程组的个数比未知数多的联立一次方程组的解（一）605

§3 用单精度求方程组的个数比未知数多的联立一次方程组的解（二）610

§4 用双精度求方程组的个数比未知数多的联立一次方程组的解（二）614

§5 用单精度求解多项式Y＝a0＋a1x＋...＋anxn的系数a0，a1，...，an618

§6 用双精度求解多项式Y＝a0十a1x＋...＋anxn的系数a0，a1，...，an624

第十三章 数值积分631

§1 单精度Newton.Cotes台形公式法631

§2 双精度Newton.Cotes台形公式法634

§3 单精度Gauss.Legendre法636

§4 双精度Gauss.Legendre法640

§5 单精度Romberg法645

§6 双精度Romberg法650

§7 双精度定区间积分654

§8 单精度Newton.Cotes法求等距数据积分661

§9 双精度Newton.Cotes法求等距数据积分664

§10 单精度Neston.Cotes法求离散数据积分666

§11 双精度Neston.Cotes法求离散数据积分669

§12 单精度求一维半无限区间的积分672

§13 双精度求一维半无限区间积的分678

§14 单精度Gauss.Laguerre法求一维半无限区间的积分684

§15 双精度Gauss.Laguerre法求一维半无限区间的积分689

§16 单精度Gauss.Hermite法求一维无限区间的积分695

§17 双精度Gauss.Hermite法求一维无限区间的积分699

§18 单精度Simpson.Rute法求二维有限区间的积分703

§19 双精度Simpson.Rute法求二维有限区间的积分707

§20 单精度Gauss.Legendre法求二维有限区间的积分710

§21 双精度Gauss.Legendre法求二维无限区间的积分714

第十四章 概率统计计算720

§1 相关系数计算720

§2 平均值、方差、标准偏差计算723

§3 多因素方差分析726

§4 单因素方差分析731

第十五章 线性代数计算735

§1 列主元高斯消去法735

§2 平方根法738

§3 对称正定方程组的乔累斯基法741

§4 高斯——约当法745

§5 共轭斜量法750

§6 变带宽法求高阶稀疏矩阵755

§7 单精度高斯消去法759

§8 双精度高斯消去法763

§9 单精度高斯消去法求n个方程组的解（一）767

§10 双精度高斯消去法求n个方程组的解（一）770

§11 单精度高斯消去法求n个方程组的解（二）777

§12 双精度高斯消去法求n个方程组的解（二）782

§13 单精度LU分解法787

§14 双精度LU分解法794

§15 单精度三角分解法800

§16 双精度三角分解法804

§17 单精度改进平方根法809

§18 双精度改进平方根法814

§19 单精度乔累斯基方法（一）818

§20 双精度乔累斯基方法（一）822

§21 单精度消去法求矩阵的逆825

§22 双精度消去法求矩阵的逆830

§23 双精度Blotelling法836

§24 单精度压缩存贮型乔累斯基方法（一）841

§25 双精度压缩存贮型乔累斯基方法（一）847

§26 单精度压缩存贮型A＝LLT分解法（一）853

§27 双精度压缩存贮型A＝LLT分解法（一）856

§28 单精度压缩存贮型乔累斯基方法（二）860

§29 双精度压缩存贮型乔累斯基方法（二）867

§30 单精度压缩存贮型A＝LLT分解法（二）873

§31 双精度压缩存贮型A＝LLT分解法（二）878

§32 单精度压缩存贮型LU分割法（一）883

§33 双精度压缩存贮型LU分割法（一）891

§34 单精度压缩存贮型LU分割法（二）898

§35 双精度压缩存贮型LU分割法（二）903

第十六章 矩阵的特征值与特征向量909

§1 单精度雅可比法求特征向量和特征值909

§2 两步QR法求特征向量和特征值（一）914

§3 两步QR法求特征向量和特征值（二）922

§4 单精度压缩存贮型雅可比法944

§5 双精度压缩存贮型雅可比法950

§6 单精度幂乘法957

§7 双精度幂乘法964

第十七章 常微分方程的数值解法972

§1 定步长龙格——库塔法972

§2 变步长龙格——库塔法977

§3 定步长基尔法982

§4 定步长五阶单步法986

§5 定步长哈明法991

§6 病态方程组的数值解法996

§7 单精度龙格——库塔——基尔法（一）1000

§8 双精度龙格——库塔——基尔法（一）1004

§9 单精度龙格——库塔——基尔法（二）1007

§10 双精度龙格——库塔——基尔法（二）1012

§11 单精度Milne法1018

§12 双精度Milne法1021

§13 单精度龙格—库塔—基尔法求解常微分方程组1025

§14 双精度龙格—库塔—基尔法求解常微分方程组1030

§15 单精度Milne法求解常微分方程组1035

§16 双精度Milne法求解常微分方程组1042

第十八章 图论1050

§1 计算赋权图中各顶点间最短通路值1050

§2 赋权图中计算两顶点间最短通路值的Dijkstra标号法1056

§3 最大可靠路的计算1061

§4 最小支撑树的Kruskal法1065

§5 最短树问题的逐步生长法1071

第十九章 最优化1076

§1 用进退法确定寻查区间1076

§2 用三次插值法求函数的极小值1079

§3 0.618法1082

§4 模式搜索法1086

§5 变尺度法（DFP法）1092

第二十章 多元统计分析1101

§1 一元线性或非线性回归分析1101

§2 逐步回归分析1106

§3 单因素方差分析1115

§4 二组判别分析1119

§5 对应分析1126

§6 Eij型数量化方法1136

§7 伪随机数的产生1141

第二十一章 人口统计信息常用程序1148

§1 人口的城乡构成1148

§2 人口的地区分布与构成1150

§3 结婚率1151

§4 文盲率1153

§5 文盲占总人口之比1155

§6 人口密度1157

§7 民族构成1159

§8 性别构成1160

§9 负担系数1162

§10 年中人口数1164

§11 性别比例1166

§12 老年人口的系数1167

§13 年龄构成1169

§14 负担老年系数1171

§15 负担儿童系数1173

§16 少年人口系数1174

§17 农业、非农业人口百分比1176

§18 净增人口1178

§19 人口增长率1180

§20 年人口增长率1182

§21 计算一年内的人口出生率1183

§22 不婚率1185

§23 育龄妇女一般生育率1187

§24 年龄组死亡率1189

§25 死亡率1191

§26 迁入率1192

§27 迁出率1194

§28 总迁移率1196

§29 净迁移率1198

§30 年末人口数1200

第二十二章 图形功能和屏幕控制1202

§1 画线1202

§2 画矩形并彩色填充1203

§3 画矩形1203

§4 画点1204

§5 画异或点1205

§6 画圆1206

§7 弧形填充1207

§8 清屏1207

§9 画椭圆1208

§10 图形功能应用示例1209

§11 附录：填充方式对照图1210

§12 光标纵向上移1210

§13 光标纵向下移1211

§14 光标下移一行1211

§15 在屏幕上置白底黑字1212

§16 在屏幕上置黑底白字1212

§17 使屏幕平滑滚动1213

§19 文本状态下不可见光标1214

§18 文本状态下可见光标1214

§20 选择图形字符无属性1215

§21 选择图形字符加粗1215

§22 选择图形字符使其加底线1216

§23 选择图形字符使其闪烁1217

§24 选择图形字符使其反相显示1217

§25 字符单宽度单高度行1218

§26 字符双宽度双高度行1218

§27 屏幕印刷定位1219

§28 屏幕控制应用示例1220

参考文献1221