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第一章绪言1

1.0 引言1

1.1 程序组织和控制结构4

1.2 用 C 语言作科学计算的一些协议13

1.3 误差、准确性和稳定性24

第二章线性代数方程组求解27

2.0 引言27

2.1 高斯-约当消去法30

2.2 具有回代过程的高斯消去法34

2.3 LU 分解和它的应用35

2.4 三对角及带状对角系统方程41

2.5 线性方程组解的迭代改进45

2.6 奇异值分解48

2.7 稀疏线性系统58

2.8 范德蒙矩阵和托普雷兹矩阵75

2.9 乔莱斯基分解81

2.10 QR 分解82

2.11 矩阵求逆是 N3阶运算吗?86

第三章内插法和外推法88

3.0 引言88

3.1 多项式内插和外推89

3.2 有理函数内插法和外推法92

3.3 三次样条插值94

3.4 如何搜索有序表97

3.5 插值多项式的系数99

3.6 二维或高维插值102

第四章函数积分108

4.0 引言108

4.1 坐标等距划分的经典公式109

4.2 基本算法113

4.3 龙贝格积分116

4.4 广义积分117

4.5 高斯求积法与正交多项式122

4.6 多维积分134

5.1 级数和其收敛性138

5.0 引言138

第五章函数求值138

5.2 连分式求值141

5.3 多项式和有理函数144

5.4 复数运算147

5.5 递推关系及克伦肖递推公式148

5.6 二次方程和三次方程151

5.7 数值求导153

5.8 切比雪夫逼近156

5.9 切比雪夫逼近函数的微分和积分160

5.10 切比雪夫系数的多项式逼近161

5.11 幂级数化简163

5.12 Padé 逼近164

5.13 有理切比雪夫逼近167

5.14 线积分求函数值171

第六章特殊函数174

6.0 引言174

6.1 Γ函数、B 函数、阶乘、二项式系数174

6.2 不完全Γ函数、误差函数、X2概率函数、累积泊松函数177

6.3 指数积分181

6.4 不完全 B 函数、学生分布、F 分布、累积二项式分布184

6.5 整数阶贝塞尔函数188

6.6 修正的整数阶贝塞尔函数193

6.7 分数阶贝塞尔函数、Airy 函数、球面贝塞尔函数197

6.8 球面调和函数208

6.9 菲涅耳积分、余弦和正弦积分210

6.10 道生积分214

6.11 椭圆积分和雅可比椭圆函数216

6.12 超几何函数225

第七章随机数228

7.0 引言228

7.1 一致偏离229

7.2 变换方法：指数偏离和正态偏离239

7.3 拒绝方法：Γ偏离、泊松偏离、二项式偏离242

7.4 随机位的生成248

7.5 基于数据加密的随机序列251

7.6 简单的蒙特卡罗积分255

7.7 准随机序列258

7.8 自适应及递归蒙特卡罗方法265

第八章排序276

8.0 引言276

8.1 直接插入法和剥壳法277

8.2 快速排序法279

8.3 堆积排序法282

8.4 索引和分秩284

8.5 挑选第 M 大的元素286

8.6 等价类的确定290

第九章求根与非线性方程组292

9.0 引言292

9.1 划界与二分294

9.2 弦截法，试位法和里德的方法298

9.3 范·维金加登-德克尔-布伦特方法303

9.4 利用导数的牛顿-拉斐森算法305

9.5 多项式的根311

9.6 非线性方程系统的牛顿-拉斐森方法320

9.7 非线性方程系统的全局收敛法324

第十章函数的极值334

10.0 引言334

10.1 一维黄金分割搜索336

10.2 抛物线内插和一维布伦特方法341

10.3 使用一阶导数的一维搜索方法343

10.4 多维下降单纯形法346

10.5 多维情况下的方向集(鲍威尔)方法350

10.6 多维共轭梯度法356

10.7 多维变度量法361

10.8 线性规划和单纯形法366

10.9 模拟退火法378

第十一章特征系统390

11.0 引言390

11.1 对称矩阵的雅可比变换395

11.2 将对称矩阵简化为三对角形式：吉文斯约化和豪斯贺德约化400

11.3 三对角矩阵的特征值和特征向量405

11.4 埃尔米特矩阵410

11.5 将一般矩阵化为海森伯格形式410

11.6 实海森伯格矩阵的 QR 算法414

11.7 用逆迭代法改进特征值并寻找特征向量419

第十二章快速傅里叶变换422

12.0 引言422

12.1 离散样本数据的傅里叶变换425

12.2 快速傅里叶变换(FFT)428

12.3 实函数的 FFT、正弦变换和余弦变换433

12.4 二维或多维的 FFT443

12.5 二维和三维实数据的傅里叶变换446

12.6 外部存储和局部内存的 FFT452

第十三章傅里叶和谱的应用457

13.0 引言457

13.1 使用 FFT 作卷积和解卷积457

13.2 使用 FFT 作相关和自相关463

13.3 具有 FFT 的最佳(维纳)滤波465

13.4 使用 FFT 作功率谱估计467

13.5 时域中的数字滤波474

13.6 线性预测和线性预测编码478

13.7 用最大熵(全极)方法的功率谱估计485

13.8 非均匀取样数据的谱分析488

13.9 用 FFT 计算傅里叶积分496

13.10 小波变换502

13.11 取样定理的数值应用515

第十四章数据的统计描述518

14.0 引言518

14.1 分布的矩：均值、方差、偏斜度等519

14.2 两种分布具有相同的均值或方差吗?522

14.3 两种分布是否不同?526

14.4 两种分布的列联表分析533

14.5 线性相关539

14.6 非参数相关或秩相关541

14.7 二维分布不同吗?546

14.8 萨维兹凯-戈雷平滑滤波器550

第十五章数据的模型建立556

15.0 引言556

15.1 最大似然估计的最小二乘方法556

15.2 拟合数据成直线560

15.3 两个坐标数据都有误差的直线拟合563

15.4 一般的线性最小二乘方568

15.5 非线性模型576

15.6 被估模型参数的置信界限583

15.7 稳健估计592

第十六章常微分方程组的积分599

16.0 引言599

16.1 龙格-库塔法601

16.2 龙格-库塔法的自适应步长控制605

16.3 修正中点法612

16.4 理查德森外推法和布里斯奇-斯托算法613

16.5 二阶守恒方程组620

16.6 方程的刚性集622

16.7 多步法，多值法和预测校正法633

第十七章两点边界值问题638

17.0 引言638

17.1 打靶法641

17.2 对合适点打靶643

17.3 松驰法645

17.4 一个实例；球体调和函数654

17.5 网格点的自动分配663

17.6 内部边界条件或奇异点的处理664

第十八章积分方程和反演理论667

18.0 引言667

18.1 第二类弗雷德霍姆方程669

18.2 沃尔泰拉方程672

18.3 具有奇异核的积分方程674

18.4 反演问题与先验信息的利用680

18.5 线性正则化法683

18.6 柏克斯-吉尔伯特法689

18.7 最大熵图像恢复691

第十九章偏微分方程699

19.0 引言699

19.1 通量守恒的初值问题705

19.2 扩散初值问题716

19.3 多维的初值问题721

19.4 边界值问题的傅里叶方法和循环的简法724

20.1 诊断机器的参数750

20.0 引言750

第二十章少数的数值算法750

20.2 格雷码754

20.3 循环冗余度校验和其它的校验和式756

20.4 霍夫曼码和数据压缩762

20.5 算术编码768

20.6 任意精度的计算773

参考书籍783

附录A 原型说明表787

附录B 实用例程796

附录C 复数运算803

程序从属表805

各章节的计算机程序818