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目录2

第一章插值与拟合2

1.1一元三点等距插值、微商2

1.2 一元三点不等距插值4

1.3 一元三点分段等距插值、微商7

1.4 一元三点分段不等距插值10

1.5 二元等距抛－线、抛－抛插值12

1.6 二元不等距抛－线、抛－抛插值16

1.7二元分段等距抛－线、抛－抛插值20

1.8 二元分段不等距线－线、抛－线和抛－抛插值25

1.9 三次样条函数插值、微商和积分28

1.10五点三次平滑33

1.11 指数曲线拟合36

1.12多项式曲线拟合41

1.13最小二乘曲线拟合45

1.14切比雪夫曲线拟合50

第二章数值积分56

2.1 自适应牛顿－柯特斯方法求积56

2.2龙贝格方法求积63

2.3改进的龙贝格方法求积67

2.4辛普生方法求积70

2.5菲龙方法求积73

2.6辛普生方法求二重积分80

2.7 高斯方法求多重积分84

2.8龙贝格型积分法求多重积分89

2.9计算三维球体上的积分93

第三章线性代数计算96

3.1高斯消去法96

3.2应用高斯消去法的LU分解求线性方程组100

3.3具有迭代修正的LU分解算法105

3.4 具有条件数估计的LU分解算法113

3.5 高斯－赛德尔法求解线性方程组120

3.6 正定对称矩阵的乔列斯基分解122

3.7求解正定对称方程组的乔列断基方法125

3.8 高斯消去法求三对角线方程组128

3.9分解法解拟块对角线矩阵线性方程组130

3.10结构对称稀疏方程组的求解141

3.11矩阵的奇异值分解163

3.12高斯－约当消去法求逆矩阵175

3.13 实对称矩阵求逆179

第四章 特征值与特征向量计算183

4.1 求绝对值最大特征值及其特征向量的幂法183

4.2一般实矩阵的平衡处理186

4.3 正交相似变换化一般实矩阵为上赫申伯格矩阵192

4.4 程序ORTHES中将一般实矩阵化成赫申伯格矩阵变换的信息196

4.5 应用初等变换将一般实矩阵化成上赫申伯格矩阵199

4.6 程序E LMHES 对一般实矩阵的变换202

4.7 计算实上赫申伯格矩阵的全部特征值205

4.8 计算实上赫申伯格矩阵的全部特征值和特征向量215

4.9 由平衡处理矩阵的特征向量求原矩阵的特征向量227

4.10求一般实矩阵的特征值和特征向量229

4.11 正交变换化实对称矩阵为三对角线矩阵234

4.12求实对称矩阵的相似三对角线矩阵及其正交相似变换238

4.13求实对称三对角线矩阵特征值的二分法241

4.14 计算三对角对称矩阵的特征值和特征向量249

4.15有理变形QL法求三对角对称矩阵的特征值256

4.16求实对称矩阵的特征值和特征向量261

4.17将广义特征值问题Ax=λBx化成标准型264

4.18 将广义特征值问题ABx=λx,BAx=λx化成标准型268

4.19 广义特征值问题Ax=λBx,ABx=λx的特征向量的恢复272

4.20 广义特征值问题BAx=λx的特征向量的恢复275

4.21 广义特征值问Ax=λBx的计算277

4.22广义特征值问题A3x=λx的计算281

4.23 广义特征值问题BAx=λx的计算284

5.1 多项式的四则运算288

第五章 多项式计算与多项式方程求根288

5.2求多项式之值及导数值293

5.3求复自变量多项式之值295

5.4 由多项式的根计算多项式的系数298

5.5求虚自变量二多项式相除之值301

5.6求模为最大或最小的实根304

5.7低次多项式方程求根308

5.8 用林士谔－伯斯陶方法求根314

5.9 牛顿－下山法求根322

6.1 求解非线性方程的区间二分法331

第六章 非线性方程（组）求根331

6.2求解非线性方程的简单迭代法335

6.3求解非线性方程的牛顿法338

6.4线性插值法342

6.5 修正线性插值法347

6.6马勒方法351

6.7求单变量函数零点的组合方法355

6.8 解非线性方程组的牛顿算法359

6.9求非线性方程组的混合算法363

第七章特殊函数计算384

7.1 T函数384

7.2 T函数的自然对数387

7.3 正态分布函数389

7.4概率积分（任意x值）391

7.5概率积分（大x值）394

7.6 大x的余概率积分397

7.7高斯概率积分399

7.8 指数积分402

7.9 定指数积分404

7.10 正弦积分和余弦积分406

7.11 第一、二类完全椭圆积分409

7.12第一、二类不完全椭圆积分412

7.13 切比雪夫多项式415

7.14 爱尔米特多项式417

7.15 拉盖尔多项式420

7.16勒让德多项式422

7.17超几何函数425

7.18库默尔函数428

7.19第一类贝塞尔函数及其导数430

7.20第一、二类贝塞尔函数435

7.21 第一类整数阶贝塞尔函数440

7.22第一类变形贝塞尔函数443

7.23 第二类变形贝塞尔函数446

7.24第二类球贝塞尔函数449

8.1 均匀分布随机数的产生452

第八章概率统计计算452

8.2离散型相同整随机数序列的产生454

8.3正态分布随机数的产生457

8.4指数分布与爱尔朗分布随机数的产生459

8.5泊松分布随机数的产生462

8.6二项分布随机数的产生464

8.7平稳正态随机过程的模拟466

8.8 相关系数计算469

8.9平均值、方差、标准偏差计算471

8.11三重指数平滑477

8.12单因素方差分析481

8.13 多因素方差分析484

8.10线性平滑484

8.14线性回归488

8.15 二次多项式回归490

8.16二元回归493

8.17多元线性回归分析497

8.18蒙特卡罗方法求多重积分503

8.19蒙特卡罗方法解非线性方程组506

8.20随机搜索法解非线性方程组510

9.1 定步长龙格－库塔方法516

第九章 常微分方程组的数值积分516

9.2定步长阿当姆斯方法519

9.3变步长龙格－库塔－费尔贝格方法522

9.4 自动变阶变步长阿当姆斯方法533

9.5默森单步方法551

9.6通用的吉尔方法556

9.7龙格－库塔－阿当姆斯组合方法606

9.8多速率方法616

9.9处理间断问题的数值方法（1）635

9.10处理间断问题的数值方法（2）648

第十章最优化方法666

10.1 抛物线拟合一维寻找666

10 2黄金分割一维寻找674

10.3求单变量函数极小值点的组合算法681

10.4梯度－牛顿算法685

10.6 利用差商的变度量算法699

10.7 BFS变度量算法706

10.8联合应用DFP和BFS公式的变度量算法712

10.9可变多面体方法718

10.10可变误差多面体算法725

10.11求线性规划问题的改进单纯形算法741

第十一章用行式打印机输出图形754

11.1将数字变换为图形754

11.2单字符宽度的直方图758

11.3三字符宽度的直方图762

11.4 在行印机上输出点图766

11.5在行印机上输出曲线771

11.6在行印机上输出X-Y坐标图776

11.7 用行印机绘制函数F（X）的图形781

11.8 用行印机绘出多个函数的图形785

第十二章 数字信号处理790

12.1快速傅里叶变换算法（1）790

12 2快速傅里叶变换算法（2）799

12.3快速傅里叶变换算法（3）811

12.4快速傅里叶变换算法（4）819

12.5快速傅里叶变换算法（5）829

12.6基4高效快速傅里叶变换算法840

12.7三维快速傅里叶变换862

12.8线性调频z变换算法878

10.5 DFP变度量算法892

12.9功率谱估计的相关方法893

12.10快速卷积计算906

参考文献909