《工程数学常见题型分析》求取 ⇩

上篇　线性代数1

第一章　n阶行列式1

题型一　行列式的计算1

（一）行列式定义的运用1

（二）用三角形法计算行列式2

（三）用降阶法计算行列式6

（四）用升阶法计算行列式7

（五）用和、差、乘积法计算行列式8

（六）用递推、归纳法计算行列式12

题型二　克莱姆法则的运用15

（一）用克莱姆法则解方程组15

（二）用克莱姆法则讨论方程组的解16

（一）矩阵的乘法18

题型一　矩阵的运算18

第二章　矩阵及其运算18

（二）矩阵的逆矩阵的计算23

题型二　解矩阵方程26

题型三　矩阵与线性变换的关系29

第三章向量组的线性相关性与矩阵的秩32

题型一　向量组的线性相关性32

（一）讨论向量组的线性相关性32

（二）关于向量组相关性的证明37

题型二　求向量组（矩阵）的秩及向量组的极大无关组39

（一）用行列式求秩及极大无关组39

（二）利用初等变换求秩及极大无关组41

（三）综合42

第四章　线性方程组47

题型一　用克莱姆法则解线性方程组＊47

（一）求基础解系49

题型二　用初等变换解线性方程组49

（二）求方程组的通解51

（三）综合54

第五章　相似矩阵及二次型59

题型一　正交向量组与正交矩阵59

（一）正交向量组59

（二）正交矩阵61

题型二　方阵的特征值与特征向量62

（一）求方阵的特征值与特征向量62

（二）求方阵的多项式的特征值63

（三）由方阵的特征值及特征向量求方阵65

（四）方阵的特征向量的讨论68

（五）正交阵的特征值69

（一）相似矩阵的性质70

题型三　相似矩阵70

（二）化实对称阵为对角阵72

题型四　二次型76

（一）二次型的矩阵及二次型的秩76

（二）用正交变换化二次型为标准型77

题型五　正定二次型及正定实对称阵81

（一）正定性的判定81

（二）正定阵的性质83

（三）分块正定阵85

下篇　概率统计89

第一章　随机事件与概率89

题型一　随机事件的表示与运算89

题型二　古典概型91

题型三　利用概率的性质计算95

题型四几何概型98

题型五　条件概率与乘法公式100

题型六　全概公式与逆概公式的运用104

题型七　独立试验序列概型106

第二章　随机变量与概率分布109

题型一　离散型随机变量109

（一）离散型随机变量的概率分布的性质与判定109

（二）求离散型随机变量的概率分布与分布函数110

（三）泊松分布数值表的应用113

题型二　连续型随机变量113

（一）连续型随机变量的密度函数113

（二）连续型随机变量的分布函数117

（三）正态分布数值表的应用121

题型三　随机变量函数的分布123

（一）求离散型随机变量函数的分布123

（二）求连续型随机变量函数的分布125

（一）离散型随机变量的期望与方差129

题型一　随机变量的数学期望与方差129

第三章　随机变量的数字特征129

（二）连续型随机变量的期望与方差132

题型二　随机变量函数的期望134

（一）离散型随机变量函数的期望134

（二）连续型随机变量函数的期望136

第四章　随机向量139

题型一　随机向量的联合分布与边缘分布139

（一）离散型随机向量的联合分布与边缘分布139

（二）连续型随机向量的联合分布与边缘分布142

题型二　两个随机变量的函数的分布145

（一）离散型随机变量的函数的分布145

（二）连续型随机变量的函数的分布146

题型三　随机向量的数字特征154

（一）已知联合分布求数学期望和方差154

（二）随机变量函数的数学期望157

（三）利用联合分布求协方差和相关系数158

（四）利用期望和方差的性质求数字特征160

题型四　其他164

第五章　统计估值167

题型一　基本概念题167

题型二　作频率直方图171

题型三　样本参数满足给定条件的概率171

题型四　求期望与方差的点估计174

题型五　极大似然估计178

题型六　求期望的置信区间180

题型七　求方差的置信区间186

第六章　假设检验191

题型一　一个正态总体期望的假设检验191

（一）U检验法191

（二）t检验法198

题型二　一个正态总体方差的假设检验206

（一）未知期望μ，检验假设H0∶σ2＝？206

（二）未知期望μ，检验假设H0∶σ2≤？208

题型三　两个正态总体期望的假设检验211

题型四　两个正态总体方差的假设检验213

（一）未知μ1、μ2，检验假设H0∶？＝？213

（二）未知μ1、μ2，检验假设H0∶？≤？215

附录218

附表1　正态分布数值表218

附表2　t分布临界值表218

附表3　x2分布临界表219

附表4　F分布临界值表（α＝0.05）220

附表5　F分布临界值表（α＝0.025）222

附表6　F分布临界值表（α＝0.01）224