《寿命分布类与可靠性数学理论》求取 ⇩

第一章 引论1

§1．可靠性数学理论与寿命分布类研究1

1．1 可靠性数学理论概述1

1．2 寿命分布类研究3

§2．可靠性定量指标5

2．1 不可修系统6

2．2 可修系统13

§3．各章内容简介16

1．1 定义及简单性质19

§1．指数分布19

第二章 寿命及有关的分布19

1．2 与Poisson过程的关系21

1．3 推广22

1．4 指数分布被广泛应用的原因24

§2．Weibull分布与极值分布24

2．1 Weibull分布25

2．2 极值分布27

§3．Gamma分布29

§4．对数正态与截尾正态分布31

4．1 对数正态分布32

4．2 截尾正态分布35

§5．离散寿命分布38

5．1 0-1分布39

5．2 二项分布39

5．3 几何分布40

5．4 负二项分布41

5．5 离散Weibull分布42

5．6 Poisson分布42

第三章 寿命分布类44

§1．定义及基本性质44

1．1 随机变量之间的比较45

1．2 IFR和DFR类46

1．3 IFRA和DFRA类52

1．4 NBU和NWU类57

1．5 DMRL和IMRL类60

1．6 NBUE和NWUE类64

1．7 HNBUE和HNWUE类及推广66

1．8 L和L类77

§2．寿命类的封闭性质78

2．1 预备知识79

2．2 卷积下的封闭性82

2．3 混合下的封闭性88

2．4 组成关联系统时的封闭性93

§3．离散寿命分布类104

§4．寿命分布类研究的回顾107

第四章 寿命分布类的特征刻画111

§1．利用LS变换的特征刻画111

1．1 问题111

1．2 全正性112

1．3 利用LS变换的寿命类特征刻画113

2．1 TTT变换的概念121

§2．利用TTT变换的特征刻画121

2．2 常见寿命分布的TTT变换124

2．3 利用TTT变换的寿命类特征刻画128

第五章 已知均值时的可靠度界132

§1．问题132

§2．经典结果135

§3．已知均值时寿命类中的可靠度界140

3．1 B类中的下界140

3．2 B类中的上界147

3．3 W类中的下界157

3．4 W类中的上界158

§4．k-HNBUE及k-HNWUE类的情形163

4．1 Bk类中的下界164

4．2 Bk类中的上界171

4．3 Wk类中的上界172

第六章 已知前二阶矩时的可靠度界185

§1．记号与准备工作185

§2．IFR类的可靠度界188

2．1 可靠度上界188

2．2 可靠度下界197

3．1 可靠度下界202

§3．IFRA类的可靠度界202

3．2 可靠度上界209

3．3 上下界的计算步骤212

§4．NBUE类的可靠度界215

4．1 可靠度上界215

4．2 可靠度下界222

§5．HNBUE类的可靠度界233

5．1 可靠度下界234

5．2 可靠度上界241

§6．DFR类的可靠度界249

7．1 下界的情形253

§7．DFRA类的可靠度界253

7．2 上界的情形257

§8．IMRL类的可靠度界261

8．1 可靠度下界262

8．2 可靠度上界264

§9．NWUE类的可靠度界266

9．1 可靠度下界267

9．2 可靠度上界269

§10．HNWUE类的可靠度界270

10．1 下界的情形270

10．2 上界的情形273

§11．关于可靠度界研究的回顾277

第七章 寿命分布间贴近性研究279

§1．引280

1．1 问题280

1．2 预备知识282

§2．NBUE的情形285

§3．DMRL的情形288

§4．IFR的情形292

4．1 初步结果292

4．2 紧的界297

4．3 进一步的探讨303

4．4 应用314

§5．IFRA的情形317

5．1 一般性讨论317

5．2 KA(ρ)表达式的进一步讨论321

§6．HNBUE的情形327

§7．NWUE的情形333

§8．IMRL及DFR类的情形336

9．1 θ的求法338

§9．DFRA的情形338

9．2 另一半的界344

§10．HNWUE的情形348

§11．离散寿命分布与几何分布的贴近性351

11．1 问题与准备知识351

11．2 dNBUE的情形358

11．3 dDMRL的情形361

11．4 dIMRL及dDFR的情形367

11．5 dNWUE的情形370

§1．典型的不可修系统分析373

1．1 串联及并联系统373

第八章 可靠性中的随机模型373

1．2 k-out-of-n(F)系统381

1．3 串并联及并串联系统382

1．4 冷备系统383

1．5 热备系统387

1．6 k-out-of-n(F)C系统390

1．7 相依部件组成的系统403

§2．Markov型可修系统405

2．1 有限状态Markov过程的回顾405

2．2 生灭过程408

2．3 一般Markov型可修模型411

2．4 Markov型可修系统分析的一般步骤424

§3．Markov型可修系统的例子424

3．1 两部件并联模型424

3．2 r个修理工的k-out-of-n(F)系统431

§4．用更新过程描述的可修系统435

4．1 更新过程简介435

4．2 单部件可修系统441

4．3 两部件冷备系统454

4．4 两部件冷备系统的进一步研究461

5．1 Markov更新过程简介475

§5．Markov更新型可修模型475

5．2 Markov更新过程描述的一般可修系统481

第九章 可靠性模型中的近似与渐近方法494

§1．分布函数的近似494

1．1 gamma函数近似法496

1．2 Gram-Charlier近似499

1．3 Edgeworth近似502

1．4 鞍点近似503

1．5 数值例507

2．1 极限定理511

§2．关联系统首次失效时间研究511

2．2 可靠度界515

§3．快修下二部件可修系统518

§4．更新过程框架下的极限定理523

§5．Markov更新过程中的极限定理539

5．1 Khinchin收敛540

5．2 Markov更新过程的一个极限定理545

5．3 应用553

参考文献561

索引573