《大学数学解题艺术》

第一章 数学演算1

1．1 演算过程分析1

1．2 通用初等变形5

1．3 演算程序设计15

1．4 几类计算问题20

1．5 计算结果之检验31

1．6 解算题的间接方法43

第二章 证明与判断55

2．1 对数学证明的逻辑要求55

2．2 证明途径之探求61

2．3 计算型证明69

2．4 数学归纳法74

2．5 反证法79

2．6 有关极限的证明题83

2．7 收敛性判定94

第三章 简化原则99

3．1 简化模型99

3．2 简化问题102

3．3 简化记号107

3．4 中途简化114

3．5 善用已知结论119

3．6 避免无用计算123

3．7 合并同类计算126

3．8 变量替换130

3．9 延迟代入原则134

3．10 避用分式138

第四章 对称性原则141

4．1 微分学问题141

4．2 定积分问题144

4．3 重积分问题152

4．4 曲线积分问题156

4．5 曲面积分问题163

4．6 其它问题167

第五章 转化原则169

5．1 序列极限与函数极限169

5．2 序列问题与级数问题172

5．3 重积分与逐次积分178

5．4 曲线积分与二重积分183

5．5 曲线积分与曲面积分189

5．6 平面与空间曲线积分192

5．7 曲面积分与三重积分195

5．8 第一与第二类曲面积分198

5．9 Taylor系数与Fourier系数202

5．10 转化的其它例子207

第六章 RMI原则212

6．1 对数的应用212

6．2 级数展开问题216

6．3 级数求和问题221

6．4 积分计算问题227

第七章 不等式之证明236

7．1 基本不等式236

7．2 单调性与不等式242

7．3 极值与不等式247

7．4 含导数的不等式253

7．5 含导数与积分的不等式259

7．6 用级数与积分证不等式266

7．7 用中值定理证不等式272

7．8 杂题276

第八章 等式之证明278

8．1 等式证明的若干通则278

8．2 用微分法证等式285

8．3 含偏导数的等式之证明291

8．4 中值公式之证明296

8．5 积分等式之证明303

8．6 杂题307