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5．扩大自然数列1

6．零1

目录1

第一章　整数1

一、概念1

1．数1

2．自然数1

3．自然数列1

4．自然数序1

16．序数2

15．基数2

7．整数2

8．数据2

9．数量2

10．数数2

11．数字2

12．数目字2

13．数值2

14．数轴2

22．罗马数字3

21．阿拉伯数字3

17．计数3

18．记数3

19．记数法3

20．中国数字3

30．万位4

29．千位4

23．读数4

24．写数4

25．数位4

26．个位4

27．十位4

28．百位4

38．位数5

37．分节号5

31．十万位5

32．百万位5

33．千万位5

34．亿位5

35．数位顺序表5

36．数级5

46．六十进位制6

45．十二进位制6

39．多位数6

40．本位6

41．首位6

42．进位制6

43．十进位制6

44．二进位制6

53．数的分解7

52．数的组成7

47．整数加法7

48．连加7

49．凑十7

50．互补7

51．进位7

59．整数乘法8

58．加减混合运算的计算顺序8

54．加法的演算方法8

55．整数减法8

56．连减8

57．减法的验算方法8

66．准确商9

65．不完全商9

60．连乘9

61．乘法的验算方法9

62．乘法口诀9

63．乘法九九表9

64．整数除法9

73．混合运算11

72．四则运算11

67．除尽11

68．除不尽11

69．除法的验算方法11

70．连除11

71．乘除法中各部分之间的关系11

84．大于号12

83．不等号12

74．第一级运算12

75．第二级运算12

76．第三级运算12

77．横式12

78．竖式12

79．递等式12

80．综合算式12

81．分步列式12

82．等号12

102．文字题13

101．算术平均数13

85．小于号13

86．约等于13

87．脱式计算13

88．减少到13

89．减少了13

90．增加几倍13

91．扩大几倍13

92．缩小几倍13

93．增加13

94．增加了13

95．增加到13

96．扩大13

97．扩大到13

98．扩大了13

99．缩小了13

100．缩小到13

106．复合应用题14

105．简单应用题14

103．图画应用题14

104．图文应用题14

114．下珠15

113．上珠15

107．珠算15

108．算盘15

109．框15

110．梁15

111．档15

112．珠15

122．珠算加法口诀16

121．清盘16

115．顶珠16

116．底珠16

117．悬珠16

118．拨珠16

119．空盘16

120．定位16

123．珠算减法口诀17

131．掉尾乘18

130．破头乘18

124．打百子18

125．三盘清18

126．七盘清18

127．九盘清18

128．珠算乘法口诀表18

129．留头乘18

134．九归口诀19

133．归除19

132．隔位乘19

138．狮子滚绣球20

137．大扒皮20

135．撞归20

136．飞归20

2．自然数的基本顺序律21

1．自然数列的性质21

二、性质·定律·定理21

4．加法的运算性质22

3．零的性质22

5．加法的运算定律23

7．乘法的运算性质24

6．减法的运算性质24

8．乘法的运算定律25

10．商的位数定理26

9．积的位数定理26

12．有余数除法的运算性质27

11．除法的运算性质27

1．加法运算法则28

三、公式·法则28

13．乘除混合运算的性质28

2．减法运算法则29

3．乘法运算法则30

4．除法运算法则31

10．乘、除法中各部分之间的关系公式32

9．加减法中各部分之间的关系公式32

5．加法公式32

6．减法公式32

7．乘法公式32

8．除法公式32

1．整数的认识33

四、题解指南33

2．整数的加法和减法36

3．整数的乘法和除法42

4．整数的四则混合运算48

5．整数应用题61

6．整数和小数数位顺序表118

5．小数位118

第二章　小数118

一、概念118

1．小数118

2．小数点118

3．小数的整数部分118

4．小数的小数部分118

13．循环小数119

12．无限小数119

7．小数的读法119

8．小数的写法119

9．纯小数119

10．带小数119

11．有限小数119

19．有效数字120

18．精确度120

14．纯循环小数120

15．混循环小数120

16．准确值120

17．近似值120

22．收尾法121

21．去尾法121

20．四舍五入法121

28．近似商122

27．准确商122

23．误差122

24．绝对误差122

25．相对误差122

26．近似积122

2．小数减法法则123

1．小数加法法则123

二、性质·定律·定理123

小数的性质123

三、公式·法则123

4．小数除法法则124

3．小数乘法法则124

1．小数的意义和性质125

四、题解指南125

2．小数的四则计算131

3．小数应用题141

6．除尽156

5．整除156

第三章　数的整除156

一、概念156

1．余数156

2．同余数156

3．同余156

4．整除法156

25．互素数157

24．互质数157

7．除不尽157

8．奇数157

9．偶数157

10．倍数157

11．约数157

12．质数157

13．素数157

14．合数157

15．质约数157

16．质因数157

17．素约数157

18．素因数157

19．分解质因数157

20．公约数157

21．公因数157

22．最大公约数157

23．最大公因数157

33．辗转相除法158

32．短除法158

26．互质158

27．互素158

28．两两互质158

29．公倍数158

30．最小公倍数158

31．筛法158

1．除法基本定理159

二、性质·定律·定理159

34．欧几里得算法159

2．整除的基本定理160

4．整除的判定定理162

3．算术基本定理162

5．最大公约数的性质165

6．最小公倍数的性质166

1．约数和倍数167

三、题解指南167

2．质数、合数与分解质因数175

3．最大公约数与最小公倍数179

4．最大公约数与最小公倍数的应用190

6．单位“1”199

5．分数单位199

第四章　分数199

一、概念199

1．分数199

2．分母199

3．分子199

4．分数线199

15．约分200

14．可约分数200

7．分数值200

8．真分数200

9．假分数200

10．带分数200

11．零分数200

12．最简分数200

13．既约分数200

28．分数相等201

27．十进分数201

16．逐次约分法201

17．一次约分法201

18．同分母分数201

19．异分母分数201

20．公分母201

21．最小公分母201

22．通分201

23．繁分数201

24．繁分式201

25．主分数线201

26．化简繁分数201

33．连分数202

32．百分号202

29．分数不相等202

30．百分数202

31．百分率202

40．发芽率203

39．利率203

34．有限连分数203

35．无限连分数203

36．千分数203

37．成数203

38．折扣203

46．废品率204

45．合格率204

41．成活率204

42．出勤率204

43．及格率204

44．出粉率204

55．分数乘除混合运算算式205

54．分数加减混合运算算式205

47．倒数205

48．互为倒数205

49．分数加法205

50．分数减法205

51．分数乘法205

52．分数除法205

53．分数四则混合运算算式205

3．分数的扩大或缩小的性质206

2．分数大小比较的性质206

二、性质·定律·定理206

1．分数的基本性质206

7．分数减法的运算定律207

6．分数加法的运算定律207

4．既约分数相等的性质定理207

5．关于真、假分数的几个性质定理207

9．分数的和与差的大小比较的性质208

8．分数加减法的运算性质208

10．分数乘法的运算定律209

11．分数除法的运算定律210

12．分数乘、除法的运算定律211

13．分数的积与商的大小比较性质212

2．分数减法的运算法则213

1．分数加法的运算法则213

三、公式·法则213

4．分数除法的运算法则214

3．分数乘法的运算法则214

6．求数的倒数的法则215

5．分数大小比较的法则215

11．带分数化为假分数的法则216

10．整数化为假分数的法则216

7．约分法则216

8．通分法则216

9．繁分数的化简法则216

16．有限带小数化为分数的法则217

15．有限纯小数化为分数的法则217

12．假分数化为整数或带分数的法则217

13．普通分数化为小数的法则217

14．带分数化为小数的法则217

19．分数化为百分数的法则218

18．混循环小数化为分数的法则218

17．纯循环小数化为分数的法则218

23．分数化为连分数的法则219

22．小数化为百分数的法则219

20．百分数化为分数的法则219

21．百分数化为小数的法则219

1．分数的定义和性质220

四、题解指南220

2．分数、小数与百分数之间的互化246

3．分数的四则计算254

4．分数、小数和百分数的混合计算302

5．分数、百分数应用题338

7．比、除法和分数的区别410

6．比、除法和分数的关系410

第五章 比和比例一、概念410

1．比410

2．比号410

3．比的前项410

4．比的后项410

5．比值410

12．比的化简411

11．求比值411

8．整数比411

9．分数比411

10．小数比411

18．求连比412

17．连比412

13．最简比412

14．求比的未知项412

15．正比412

16．反比412

22．比例尺413

21．复比413

19．按比例分配413

20．单比413

27．比例414

26．线段比例尺414

23．缩小比例尺414

24．放大比例尺414

25．分数比例尺414

34．反比例415

33．正比例415

28．解比例415

29．比例式415

30．比例的内项415

31．比例的外项415

32．比例中项415

3．比例的性质416

2．比的基本性质416

二、性质·定律·定理416

1．比的性质416

7．合比定理417

6．反比定理417

4．比例的基本性质417

5．更比定理417

9．合分比定理418

8．分比定理418

10．等比定理419

1．比的意义和性质420

三、题解指南420

2．比例的意义和性质429

3．比和比例应用题437

5．线453

4．面453

第六章　几何初步一、概念453

1．几何学453

2．欧几里得几何学 ．453

3．体453

14．直线454

13．横截面454

6．点454

7．几何图形454

8．平面图形454

9．空间图形454

10．曲面454

11．平面454

12．截面454

19．封闭折线455

18．折线455

15．射线455

16．线段455

17．曲线455

25．两点间的距离456

24．平行线456

20．相交直线456

21．垂线456

22．垂足456

23．斜线和斜足456

29．角度457

28．角457

26．点到直线的距离457

27．两条平行线间的距离457

34．周角458

33．平角458

30．角度制458

31．弧度制458

32．量角器458

38．余角459

37．钝角459

35．直角459

36．锐角459

42．对顶角460

41．邻补角460

39．补角460

40．邻角460

46．不等边三角形461

45．三角形461

43．凸多边形461

44．正多边形461

48．等边三角形462

47．等腰三角形462

55．等腰锐角三角形463

54．等腰直角三角形463

49．正三角形463

50．锐角三角形463

51．直角三角形463

52．钝角三角形463

53．斜三角形463

60．勾股定理464

59．三角形的角平分线464

56．等腰钝角三角形464

57．三角形的高464

58．三角形的中线464

65．平行四边形465

64．直角梯形465

61．四边形465

62．梯形465

63．等腰梯形465

68．菱形466

67．矩形466

66．长方形466

70．轴对称图形467

69．正方形467

73．圆468

72．对称图形468

71．中心对称图形468

79．圆环469

78．圆周率469

74．弧469

75．弦469

76．圆的直径469

77．圆周长469

82．弓形470

81．扇形470

80．圆心角470

85．正棱柱471

84．直棱柱471

83．棱柱471

88．圆柱472

87．正方体472

86．长方体472

92．面积473

91．球体473

89．圆锥473

90．球面473

1．关于直线、线段和角474

二、性质·定律·定理474

93．表面积474

94．全面积474

95．侧面积474

96．地积474

97．体积474

98．容积474

99．体积单位474

100．容积单位474

3．圆的性质、定理475

2．平行四边形、长方形、正方形的性质、定理475

9．圆的面积计算公式476

8．圆的周长计算公式476

4．关于棱柱、圆柱、圆锥的性质定理476

三、公式·法则476

1．三角形的面积计算 公式476

2．长方形的周长计算公式476

3．长方形的面积计算公式476

4．正方形的周长计算公式476

5．正方形的面积计算公式476

6．平行四边形的面积计算公式476

7．梯形的面积计算公式476

20．圆柱的体积计算公式477

19．正方体的体积计算公式477

10．圆环的面积计算公式477

11．扇形的面积计算公式477

12．弓形的面积计算公式477

13．正方体的全面积计算公式477

14．长方体的全面积计算公式477

15．圆柱的侧面积计算公式477

16．圆柱的全面积计算公式477

17．球面积计算公式477

18．长方体的体积计算公式477

1．平面图形478

四、题解指南478

21．圆锥的体积计算公式478

22．球的体积计算公式478

2．长方体和正方体536

3．圆柱和圆锥546

第七章　简单统计表和统计图一、概念573

1．统计573

2．总体573

3．个体573

4．样本574

5．样本容量574

6．数据574

7．原始数据574

8．数据处理574

9．总体平均数574

10．样本平均数574

11．算术平均数574

12．加权平均数574

16．部分调查575

15．全面调查575

17．抽样575

14．极差575

13．中位数575

18．统计表576

19．单式统计表576

25．分析表577

26．统计图577

24．摘录表577

27．条形统计图577

28．折线统计图577

29．扇形统计图577

23．分类表577

22．简表577

21．总表577

20．复式统计表577

二、公式·法则578

32．方形统计图578

1．求算术平均数的公式578

2．求加权平均数的公式578

31．三角形统计图578

30．多边形统计图578

三、题解指南579

1．简单统计表579

2．简单统计图585

1．用字母表示数597

一、概念597

2．等式597

第八章　简易方程597

二、公式·法则598

5．解方程598

三、题解指南598

1．简易方程598

4．方程的解598

3．方程598

2．列方程解应用题606

3．归一问题627

2．平均问题627

4．倍比问题627

1．典型应用题627

第九章　典型应用题一、概念627

11．行程问题628

12．流水问题628

10．植树问题628

13．工程问题628

14．盈亏问题628

15．分配问题628

9．连续数问题628

8．还原问题（逆运算问题）628

7．差倍问题628

6．和倍问题628

5．和差问题628

4．和倍问题基本公式629

3．和差问题基本公式629

5．差倍问题基本公式629

6．连续数问题基本公式629

2．归一问题基本公式629

1．平均问题基本公式629

二、公式·法则629

7．植树问题基本公式630

8．行程问题基本公式630

9．流水问题基本公式631

10．工程问题基本公式631

三、题解指南632

1．平均问题632

11．盈亏问题基本公式632

2．归一问题667

3．行程问题700

4．工程问题741

5．其它问题803

11．列举法835

10．不属于835

第十章　集合初步一、概念835

1．集合835

2．元素835

3．有限集835

4．无限集835

5．自然数集835

6．整数集835

7．有理数集835

8．实数集835

9．属于835

19．子集836

18．全集836

12．描述法836

13．韦恩（Venn）图836

14．解集合836

15．空集836

16．单元素集836

17．参照集836

27．被减集837

26．差集837

20．母集837

21．真子集837

22．集合相等837

23．交集837

24．并集837

25．互斥837

32．对应838

31．等价集合838

28．减集838

29．补集838

30．一一对应838

39．从A到B上的映射839

38．从A到B内的映射839

33．一对一的对应839

34．一对多的对应839

35．多对一的对应839

36．单值对应839

37．映射839

1．集合的相等与包含的性质840

二、性质·定律·定理840

40．常值映射840

41．一一映射840

42．等价集合840

6．有关集合的交、并差补及相等的几个定理841

5．补集的性质841

2．交集的性质841

3．并集的性质841

4．差集的性质841

1．集合的概念842

三、题解指南842

7．集合的运算定律842

2．集合的运算847

3．集合的应用850

第十一章　小学数学智力趣题一、趣题速算855

二、数学推理859

三、竖式填数870

四、火柴游戏879

五、巧填妙算889

六、巧剪妙拼907

七、数学游戏916

八、观察与辨别925

九、年龄问题938

十、趣题乐园948

2．数学的产生与发展969

1．算术小史969

第十二章　数学小史及其它一、数学小史969

3．中国古代数学发展小史970

4．自然数的起源972

5．零的产生与发展973

6．分数发展小史974

7．十进小数发展小史975

8．＋、－、×、÷符号的产生与发展977

10．数学关系符号的产生与发展978

9．括号的产生与发展978

12．珠算发展小史979

11．圆周率发展小史979

14．九九歌的起源981

13．筛法的来源981

16．几何的起源982

15．方程的来源982

1．祖冲之983

二、中外数学家简介983

4．杨辉984

3．秦九韶984

2．沈括984

5．刘徽985

7．华罗庚986

6．贾宪986

9．阿基米德988

8．欧几里得988

11．笛卡儿989

10．韦达989

13．牛顿990

12．费尔马990

14．欧拉991

15．高斯992

16．伽罗瓦993

17．希耳伯特994

2．周髀算经995

1．几何原本995

三、中外古代数学名著995

3．九章算术996

4．海岛算经997

5．孙子算经998

8．五经算术999

7．五曹算经999

6．张邱建算经999

10．数术记遗1000

9．缉古算经1000

12．畴人传1001

11．夏侯阳算经1001

1．中国剩余定理1002

四、几个数学问题1002

3．不定方程1004

2．哥德巴赫猜想1004

4．四色问题1006

5．七桥问题1007

7．抽屉原则1008

6．幻方1008

9．杨辉三角形1009

8．几何三大问题1009

1．数学符号表1012

五、附录1012

2．500以内质数表1013

3．循环小数周期表1014

4．等分圆周表1015

5．几何图形周长面积计算公式表1016

6．几何体表面积、体积计算公式表1017

7．时间单位关系表1018

（2）希腊字母1019

（1）拉丁字母1019

8．拉丁字母和希腊字母表1019

（1）公制计量单位1020

9．常用计量单位表1020

（2）计量单位比较1021

10．常数表1022

（4）太阳系1023

（3）秒差距1023

11．数据资料1023

（1）天文单位1023

（2）光年1023

（5）太阳1024

（6）地球1024

（7）月球1025

（8）宇宙速度1025

（9）同步卫星1025

（10）光速1025

（11）声速1026

（12）一般速度1026

（13）风力等级1026

（14）雨量1027

（15）人体常数1027

（16）大洲和大洋1028

（17）伟大的祖国1028

（18）江河湖泊1029

（19）世界最高峰1029

（20）全国主要铁路干线1030

（21）铁路常识1030

（23）电视机1031

（24）自行车1031

（22）1度电的用处1031

（27）日用品1032

（26）床单1032

（28）物质的密度1032

（25）棉布1032

（29）木料容器1033

（32）稻、麦 谷出米（粉）率（％）1034

（31）主要农作物种子重量1034

（33）油料种子含油，出油率（％）1034

（30）粮食油料重量估算值1034

（34）肥料1035

（35）体育常识1036