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数学2

算术2

第一章 小学数学基础知识和基本技能2

第一节　数的概念和性质2

1．整数2

自然数的性质3

自然数3

数3

零的性质4

零4

数列4

自然数列4

自然数列的性质4

整数5

零的作用5

数与量的区别6

数量6

数序6

基数和序数6

计数6

记数6

计量6

十进制计数法7

进位制7

计数公理7

计数单位7

数字8

六十进位制8

二进位制8

数位9

无效数字9

有效数字9

分节号10

数级10

位数10

数的读法和写法11

整数数位顺序表12

整除13

2．数的整除13

整数大小的比较13

奇数、偶数14

的区别14

整除的性质14

整除与除尽14

约数、倍数15

能被4或25整除的数的特征16

能被2或5整除的数的特征16

能被3或9整除的数的特征17

能被8或125整除的数的特征17

能被11整除的数的特征18

能被7整除的数的特征18

能被7、11、13整除的数的特征19

能被13整除的数的特征19

能被7或11整除的数的特征19

质数和合数20

质数表的造法21

质数表21

1000以内质数表22

质数的判定23

分解质因数24

质因数24

质数的分布24

50以内合数分解质因数表25

公约数26

最大公约数27

质数、质因数与互质数的区别27

互质数27

最大公约数的求法28

公倍数31

最小公倍数的求法32

最小公倍数32

小数数位顺序表35

纯小数和带小数35

3．小数35

小数35

小数位35

小数的写法36

小数的读法36

无限不循环小数37

混循环小数37

有限小数37

无限小数37

循环小数37

循环节37

纯循环小数37

小数的性质38

小数的分类38

近似数的截取方法39

近似数39

小数大小的比较40

精确度40

分数41

4．分数、百分数41

零分数42

真分数、假分数、带分数42

分数值42

最简分数42

分数的单位42

分数的读法43

分数大小的比较43

分数和除法的关系43

分数的写法44

约分45

分数的基本性质45

分数的互化 （44）　45

约分的方法46

既约分数46

可约分数46

通分的方法47

通分47

分数与小数的互化48

百分数49

最简分数能否化成有限小数49

百分比50

百分率50

百分数、分数、小数的互化51

百分号51

百分法51

相反的数52

求倒数的方法52

千分数52

成数52

倒数52

的数的区别53

倒数和相反53

和54

加数54

第二节　数的运算54

1．整数的四则运算54

整数四则运算54

加法54

加法的运算性质55

加法的运算定律55

和的变化56

加法的运算法则57

被减数58

减法58

减法的运算性质59

差的性质59

减数59

差59

减法的运算法则61

加法和减法的关系62

减法的验算63

加法的验算63

加减法中已知数和未知数之间的关系63

和的变化64

10以内加减法的计算方法65

差的变化65

20以内进位加法和退位减法的计算方法66

乘法67

多位数加减法进、退位数的计算方法67

乘法的运算定律68

积的性质68

部分积68

近似积68

乘68

几个数的积68

乘法的运算法则70

乘法的运算性质72

积的变化73

乘法口诀74

表内乘法74

积的位数74

乘法口诀表75

除法76

乘法的验算76

商77

除数77

被除数77

除法的运算性质78

商的性质78

部分商78

除78

除以78

除法的运算法则80

除法的试商方法82

商的位数82

表内除法83

商的变化84

准确商85

有余数除法的定义85

乘法和除法的关系86

余数86

近似商86

乘除法中已知数和未知数之间的关系87

除法的验算88

弃九数89

去尾法89

弃九验算法89

进一法89

2．小数的四则运算92

小数加法92

小数减法93

小数减法的法则93

小数加法的法则93

小数乘法94

小数乘法的法则94

法95

小数除法的法则95

小数除95

分数加法的意义97

分数加法的定义97

3．分数的四则运算97

分数加法的法则98

四舍五入法98

分数减法的法则99

分数减法的定义99

分数减法的意义99

分数乘法的意义101

分数、小数加减混合运算101

分数加减混合运算101

分数乘法的法则102

分数乘法的定义102

分数除法的意义104

判断积小于、大于或等于被乘数的方法104

分数除法的定义105

分数除法的法则106

判断商小于、大于或等于被除数的方法107

四则混合运算108

四则运算108

分数乘除混合运算108

4．四则混合运算108

括号109

四则混合运算的运算顺序109

第一级运算109

第二级运算109

第三级运算109

分数、小数四则混合运算110

分数四则混合运算110

繁分数111

繁分数的化简112

分数四则计算中的简便运算113

分组法速算115

速算方法115

5．速算115

速算115

基准数加法速算116

补数法速算116

化除为乘的速算117

转化法速算117

分解因数的乘除法速算117

改变运算顺序的速算118

化乘为除的速算118

头同尾补法速算119

添0折半法速算119

首位数都是1的两位数相乘120

一同一补法速算120

头补尾同法速算120

乘数是11、101、111的速算121

末位数都是1的两位数相乘121

法则122

定义122

求若干个连续的自然数的和122

差为2、4、6、8、10的两个两位数相乘122

6．数学名称122

递等式123

竖式123

定律123

公式123

口算123

笔算123

珠算123

表算123

机算123

算式123

横式123

除号124

乘号124

运算124

逆运算124

关系符号124

加号124

减号124

约等于125

小于或等于125

等号125

恒等号125

不等号125

大于125

小于125

大于或等于125

验算126

平均数126

对号126

近似数126

误差126

准确数126

多少127

少几127

多127

多几127

少127

减少128

增加128

倍128

缩小129

扩大129

复合文字题130

简单文字题130

文字题130

计量单位131

计量131

第三节　量的计量和复名数131

1．量的计量131

量131

进率132

低级单位132

量数132

计量方法132

度量衡132

高级单位132

国际单位制SI133

市制133

换算133

公制133

SI基本单位表134

长度单位135

长度135

公制长度单位进率表136

常用的长度单位表136

常用的面积单位表137

面积单位137

暂时允许使用的市制长度单位表137

面积137

暂时允许使用的市制地积单位表138

方138

市制面积单位表138

地积单位138

亩138

公顷138

两139

斤139

公制地积单位表139

重量139

重量单位139

吨139

公斤139

克139

体积与容积的区别140

市制重量单位表140

公制重量单位进率表140

公制重量单位表140

容量单位141

容量141

常用的公制体积单位表141

公、市制容积单位进率表142

公制容量单位进率表142

公升142

公制容量单位表142

时间143

常用市制和公制计量单位换算表143

年144

24时计时法144

时间单位表144

时间单位表144

世纪145

公元145

月145

日145

小时145

时145

分145

秒145

标准时146

时区146

年代146

星期146

不名数147

名数147

北京时147

世147

界时147

货币147

人民币147

辅币147

美元147

英镑147

法郎147

日元147

2．名数147

名数与单位名称的区别148

异类异名数148

　单名数148

复名数148

同名数148

异名数148

名数单位148

同类异名数148

名数四则149

名数的聚法149

名数的化法149

平面几何151

几何学151

第四节　几何初步知识151

1．体、面、线、点151

直线152

点152

立体几何152

体152

面152

线152

线段153

射线153

角154

2．角154

曲线154

虚线154

距离154

移形154

平面154

曲面154

截面154

横截面154

周角155

平角155

角度表156

余角156

直角156

锐角156

钝角156

角的度量157

对顶角157

补角157

邻角157

垂直158

相交直线158

量角器158

3．相交与平行158

平行线的性质159

平行线159

垂线159

垂足159

垂线的性质159

斜线159

折线160

4．直线形和对称图形160

两点间的距离160

点到直线的距离160

平行线间的距离160

凸多边形161

轴对称图形162

正多边形162

内角162

外角162

面积163

周长163

中心对称图形163

三角形的分类164

三角形的内角和164

5．三角形164

三角形164

三角形分类表165

三角形的中位线166

三角形的中线166

三角形的高和底166

对角166

三角形的面积167

三角形的周长167

三角形的内角平分线167

勾股定理167

平行四边形168

任意四边形168

6．四边形168

四边形168

长方形的性质169

长方形169

平行四边形的性质169

平行四边形的高和底169

平行四边形的面积169

菱形170

长方形的面积170

长方形的周长170

梯形171

正方形的面积171

正方形171

正方形的性质171

正方形的周长171

等腰梯形172

直角梯形172

梯形的面积172

圆173

7．圆173

四边形关系表173

多边形173

半径174

圆心174

圆心角175

圆的性质175

直径175

弦175

弧175

圆周长、弧长176

圆周率176

圆周角176

直线和圆的位置关系176

弓形177

扇形177

圆面积177

圆环形177

圆环形面积177

割补法178

8．分割与拼补178

扇形的面积178

组合图形的面积179

分割法179

表面积180

侧面积180

不规则图形的面积180

9．多面体和旋转体180

棱柱181

多面体181

长方体182

平行六面体182

棱柱的性质182

长方体的体积183

长方体的表面积183

长方体的性质183

棱锥、棱台184

正方体的体积184

正方体184

正方体的性质184

正方体的表面积184

旋转面、旋转体185

棱台的体积185

圆柱体的性质186

圆柱体186

圆锥体187

圆柱的体积187

圆柱体的侧面积和表面积187

组合体的体积188

圆锥的体积188

圆锥的性质188

圆锥的侧面积和表面积188

土石方的计算〔2例〕189

目测190

步测190

10．测量190

测量190

单式统计表191

统计表191

第五节　统计图表191

1．统计表191

统计191

统计表的制法192

复式统计表192

条形统计图〔2例〕193

统计图193

2．统计图193

绘制条形统计图的方法194

折线统计图〔2例〕195

扇形统计图〔1例〕196

多边形统计图〔2例〕197

与扇形统计图绘制方法197

统计图的特点、作用及制图注意事项表198

比值199

比和除法、分数的关系表199

第六节　比和比例199

1．比199

比的意义199

比的化简方法200

比的化简200

比的基本性质200

复比202

单比202

正比202

反比202

简连比203

连比203

比例尺〔1例〕204

比的应用204

按比例分配〔1例〕205

外项206

比例的项206

2．比例206

比例的意义206

比例的基本性质207

比和比例的区别表207

内项207

比例定理208

例〔2例〕209

解比209

成正比例的量的性质210

成正比例的量210

常量211

成反比例的量的性质211

成反比例的量211

连锁比例的性质212

连锁比例212

变量212

复比例212

混合比例213

代数式214

用字母表示数214

第七节　简易方程214

1．代数式214

简易方程的知识214

等式的分类215

等式215

代数式的值215

2．等式215

同解变形与同解定理216

同解方程216

等式的基本性质216

3．方程216

方程216

方程的解216

解方程〔1例〕217

列方程解应用题的一般步骤〔1例〕218

列方程解应用题的分析方法218

小学数学中的方程218

列方程解应用题218

列方程解应用题与算术四则运算解应用题的联系与区别〔1例〕220

应用题的分类224

文字题〔4例〕224

第二章 应用题的解题步骤和分析方法224

第一节　应用题的解题步骤224

应用题224

简单应用题的类型225

应用题的组成225

顺向题和逆向题226

简单应用题的解题步骤226

复合应用题的解题步骤227

理解题意的方法〔5例〕228

已知条件和问题的书写形式230

解题计划的书写形式231

应用题的验算方法〔3例〕232

列式计算的形式232

综合法〔4例〕236

第二节　常用应用题解题方法236

分析法〔4例〕239

分析综合法〔3例〕242

替换法〔6例〕244

假设法〔12例〕249

消元法〔10例〕256

面积应用题〔22例〕256

对应法〔5例〕263

还原法〔9例〕266

图解法〔5例〕272

代数法〔24例〕275

第三章 一般应用题解题290

第一节　简单应用题解题290

1．加法简单应用题解题290

求总数（即求和）的加法简单应用题〔1例〕290

求比一个数多几的数的加法简单应用题〔1例〕290

2．减法简单应用题解题290

求剩余减法的简单应用题〔1例〕290

求几个相同加数的和（即求积）的乘法简单应用题 〔2例〕291

简单应用题〔2例〕291

求一个数的几倍是多少的乘法291

3．乘法简单应用题解题291

求两数相差多少的减法简单应用题〔1例〕291

求比一个数少几的数的减法简单应用题〔1例〕291

求一个数的几分之几是多少的乘法简单应用题〔1例〕292

4．除法简单应用题解题292

求平均每份是多少（即等量分配）的除法简单应用题〔1例〕292

求一个数包含几个另一个数的除法简单应用题〔2例〕293

求一个数是另一个数的几倍的除法简单应用题〔2例〕293

求一个数是另一个数的几分之几的除法简单应用题〔1例〕294

已知一个数的几分之几是多少求这个数的除法简单应用题〔1例〕294

5．连续性的简单应用题解题295

连续性的简单应用题〔1例〕295

第二节　一般复合应用题解题296

1．整小数应用题解题296

加减复合两步计算应用题〔3例〕296

乘加（减）两步计算应用题〔2例〕297

除加（减）两步计算应用题〔2例〕298

乘除复合两步计算应用题3例〕〔299

多步计算应用题〔7例〕301

加减混合应用题〔8例〕305

乘除混合应用题〔10例〕310

四则混合应用题〔28例〕316

最大公约数应用题〔7例〕330

最小公倍数应用题〔5例〕333

第三节　分数应用题337

求一个数是另一个数的几分之几〔10例〕337

已知一个数，求它的几分之几是多少〔16例〕342

已知一个数的几分之几是多少，求这个数〔16例〕351

分数复合应用题〔42例〕363

第四节　百分数应用题396

求一个数是另一个数的百分之几是多少〔18例〕396

已知一个数，求它的百分之几是多少 〔17例〕405

已知一个数的百分之几是多少，求这个数〔17例〕413

较复杂的百分数应用题〔34例〕421

成数、折扣问题〔5例〕439

混合液问题〔5例〕440

利息、汇兑问题〔9例〕444

百分率问题〔6例〕447

第五节 比和比例应用题450

比例尺应用题〔14例〕450

正比例应用题 〔10例〕457

反比例应用题〔9例〕463

正、反比例应用题〔8例〕468

较复杂的正反比例应用题〔9例〕471

连锁比例应用题 〔4例〕479

按比例分配应用题〔10例〕481

正比例分配应用题〔9例〕489

反比例分配应用题〔6例〕494

混合比例应用题 〔7例〕499

比、除法、分数、百分数沟通的综合应用题〔18例〕503

周长应用题〔9例〕522

第六节　几何知识应用题522

表面积应用题〔8例〕541

体积应用题〔25例〕547

第七节　统计图表应用题564

1．统计表应用题564

单式统计表应用题〔2例〕564

复式统计表应用题〔2例〕566

2．统计图应用题567

条形统计图应用题〔4例〕567

折线统计图应用题〔3例〕570

扇形统计图应用题〔3例〕574

求平均数问题578

简单的求平均数问题〔2例〕578

复杂的求平均数问题〔11例〕578

典型应用题578

第四章　典型应用题解题578

归一问题〔4例〕583

归一法问题〔14例〕585

倍比问题〔3例〕590

倍比问题与归一问题的关系591

倍比应用题〔12例〕591

归总问题〔4例〕596

差额平分问题〔3例〕598

和倍问题〔12例〕599

差倍问题〔9例〕607

按两个差求未知数问题〔9例〕613

和差问题〔13例〕618

还原问题〔8例〕626

盈亏问题〔15例〕629

植树问题〔14例〕638

年龄问题〔23例〕644

行程问题655

基本行程问题〔9例〕656

相遇问题〔13例〕659

追及问题〔19例〕665

背向运动问题〔2例〕675

列车过桥问题〔6例〕676

环行问题〔2例〕679

行船问题680

〔31例〕680

工程问题693

基本工程问题〔27例〕694

工程运输问题〔7例〕709

工程水管问题〔10例〕712

工程行程问题〔4例〕718

鸡兔问题〔20例〕720

方阵问题〔9例〕732

时间问题〔3例〕737

温度问题〔2例〕739

时钟问题〔2例〕740

数字问题〔3例〕741

附录745

平方表（一）746

平方表（二）747

立方表748

π乘积表749

圆周长表（一）750

圆周长表（二）751

圆面积表（一）752

圆面积表（二）753

常见物质的密度表754

常用数据754