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序言1

第一章 预备知识1

1.1 引言1

1.2 系统概念1

1.3 结束语7

第二章 有限维矢量空间9

2.1 引言9

2.2 标量与数域9

2.3 线性空间的基本概念10

2.4 n维空间11

2.5 矢量空间的抽象定义15

2.6 线性相关、基底与维数16

2.7 子空间与超平面22

2.8 内积空间25

2.9 复内积空间32

2.10 正交空间与正投影33

第三章 矩阵与线性算子44

3.1 历史梗概44

3.2 矩阵与矩阵代数44

3.3 秩与逆52

3.4 线性型与线性算子58

3.5 基底变换与相似性64

3.6 伴随算子67

3.7 值域与零空间69

3.8 特征矢量与不变子空间71

3.9 对角形化76

3.10 矩阵函数79

3.11 二次型81

3.12 矩阵范数84

3.13 矩阵微积分85

4.2 状态98

4.1 引言98

第四章 状态空间与状态方程98

4.3 记号与定义102

4.4 线性系统106

4.5 时不变性110

4.6 脉冲响应与传递函数114

4.7 状态方程117

互反微分系统120

一般微分算子系统127

部分分式展开132

4.8 多输入多输出系统139

4.9 结束语144

第五章 线性微分系统151

5.1 引言151

5.2 解空间与基函数151

5.3 微分系统157

5.4 状态的判定161

5.5 线性时变微分系统162

自由系统162

强迫响应166

5.6 时不变系统169

矩阵指数式170

自由系统171

强迫响应174

5.7 脉冲响应函数矩阵与传递函数矩阵174

5.8 结束语178

附录Ⅰ 拉氏变换简表183

附录Ⅱ 方框图与信流图184

第六章 平衡点与稳定性201

6.1 引言201

6.2 状态空间201

6.3 相平面上的运动202

6.4 平衡点206

6.5 线性化209

参考轨线附近的微小运动211

6.6 稳定性；李雅普诺夫第一方法212

定常系统213

时变系统217

输入输出稳定性219

6.7 相平面上平衡点的分类220

鞍点222

分界线225

在原点的特征值225

坐标轴的变换226

6.8 极限环226

6.9 继电器控制系统229

速度反馈230

6.10 结束语232

7.8 大范围渐近稳定性236

第七章 李雅普诺夫稳定性240

7.1 引言240

7.2 历史梗概243

7.3 李雅普诺夫稳定性概念246

7.4 自治系统的稳定性248

7.5 李雅普诺夫函数251

7.6 李雅普诺夫稳定性定理254

7.7 稳定性的区域257

7.9 李雅普诺夫函数的作法264

7.10 线性自治系统的李雅普诺夫函数265

7.11 二次型李雅普诺夫函数的构成267

7.12 克拉晓夫斯基方法271

7.13 变梯度法274

7.14 结束语278

8.1 引言284

8.2 离散时间系统284

第八章 离散时间系统284

8.3 抽样数据系统290

离散时间控制290

抽样293

输出抽样295

8.4 差分方程297

8.5 矩阵差分方程的解299

8.6 z变换301

8.7 稳定性研究306

平衡状态306

稳定性307

定常线性系统309

8.8 结束语310

第九章 可控制性与可观测性315

9.1 引言315

9.2 一个控制问题316

9.3 抽样数据系统325

可控制性326

可观测性330

对偶性333

9.4 定常连续系统334

对偶性342

抽样定理343

9.5 时变系统347

可控制性347

可观测性351

对偶性352

定常系统353

9.6 状态空间的分解355

9.7 识别问题358

附录Ⅲ z变换简表370

附录Ⅳ 罗兹-霍尔维茨稳定性准则371

索引373