《数学物理题解》

第一章二阶偏微分方程的分类和典则形式的化法131

1.两个自变量的函数的方程a11uxx+2a12uxy+a22uyy+b1ux+b2uy+cu=f（x,y）131

1.1．变系数方程131

1.2．常系数方程137

2.n个自变量函数的常系数方程137

第二章双曲型方程140

1.可化为双曲型方程的物理问题；边界问题的提法140

1.1．无阻力介质中的自由振动；常系数方程140

1.2．强迫振动及在有阻力的介质中的振动；常系数方程155

1.3．关于可化为连续变系数方程的振动问题157

1.4．可化为间断系数的方程的问题及类似问题（逐段均匀介质、集中因子）159

1.5．边界问题的相似性171

2.1．无限弦的问题178

2.行波法（D′Alembert法）178

2.2．半直线的问题186

2.3．由两条均匀半直线构成的无限直线的问题。集中因子201

2.4．有限线段的问题205

3.分离变量法219

3.1．无阻力介质中的自由振动219

3.2．有阻力介质中的自由振动231

3.3．无阻力介质和有阻力介质中在分布力和集中力作用下的强迫振动235

3.4．在介质的不均匀性和可化为变系数方程的其它条件下的振动；集中力和质量的计算263

4.积分表示法269

4.1．Fourier积分法269

4.1．＊用反射方法变为有界区间282

4.2．Riemann法283

1.能化成抛物型方程的物理问题；边界问题的提法289

第三章抛物型方程289

1.1．均匀介质；常系数方程290

1.2．非均匀介质，集中因子；变系数方程与共轭条件295

1.3．边界问题的相似性297

2.分离变量法302

2.1．各向同性的均匀介质．常系数方程302

A）具不变边界条件与自由项的热传导问题302

B）具变动边界条件与依赖于x和？的自由项之热传导问题312

C）扩散问题318

D）电动力学的问题319

2.2．非均匀介质与集中因子，变系数方程与共轭条件321

3.积分表示法与源函数324

3.1．各向同性的均匀介质．Fourier积分变换对直线上与半直线上的问题的应用324

A）无限直线328

3.2．各向同性的均匀介质，集中源的影响函数的构造328

B）半直线331

C）有限线段339

3.3．非均匀介质与集中因子；系数逐段为常数的方程与共轭条件348

第四章椭圆型方程353

1.可化为椭圆型方程的物理问题和边界问题的提法353

1.1．均匀介质内Laplace与Poisson方程的边界问题353

1.2．非均匀介质中Laplace方程的边界问题359

2.Laplace与Poisson方程的一些最简单的问题363

2.1．Laplace方程的边界问题364

2.2．Poisson方程的边界问题371

3.源函数372

3.1．具平面边界的区域的源函数374

3.2．区域边界为球状（圆形）与平面的源函数385

3.3．非均匀介质中的源函数389

4.分离变量法402

4.1．圆、圆环与扇形的边界问题402

4.2．带形，矩形，平面层和平行六面体的边界问题422

4.3．需要应用柱面函数的问题436

4.4．需要应用球函数与柱面函数的问题454

5.位势及其应用470

第五章抛物型方程486

1.能化成抛物型方程的物理问题；边界问题的提法486

2.分离变量法491

A）均匀介质491

B）非均匀介质；集中因子500

A）均匀介质504

2.2．要求应用特殊函数的边界问题504

B）非均匀介质；集中因子523

3.积分表示法532

3.1．Fourier积分的应用532

3.2．瞬时点热源的影响函数的构造和应用544

第六章双曲型方程555

1.能化成双曲型方程的物理问题；边界问题的提法555

2.最简单的问题；各种解法565

3.1．不要求应用特殊函数的边界问题576

A）均匀介质576

3.分离变量法576

B）非均匀介质581

3.2．要求应用特殊函数的边界问题584

A）均匀介质584

B）非均匀介质613

4.积分表示法614

4.1．Fourier积分的应用614

A）Fourier变换614

B）Fourier-Bessel（Hankel）变换620

4.2．集中源影响函数的构造和应用625

A）瞬时脉冲影响函数625

B）连续作用集中源的影响函数633

第七章椭圆型方程△u+cu=－f640

1.方程△u－к2u=－f的问题640

2.固有振动的某些问题645

2.1．弦和杆的固有振动645

2.2．球和膜的固有振动653

3.声的传播和辐射672

3.1．点源674

3.2．膜、圆柱、和球的辐射682

3.3．圆柱和球上的衍射692

4.定常的电磁振荡700

4.1．Maxwell方程．电位．Green-Остроград-ский的向量公式700

4.2．电磁波的传播和谐振器的振荡708

4.3．电磁波的辐射720

4.4．地平面上的天线728

附录743

参考文献765

2.1．不要求应用特殊函数的边界问题991