《贝叶斯统计学 原理、模型及应用》求取 ⇩

上编理论3

第一章 基础知识3

1.1 引言3

1.2 随机性3

1.3 概率7

1.3.1 公理化系统7

1.3.2 相合性12

1.3.3 主观概率信念的操作13

1.3.4 各种概率定义的比较15

1.4 托马斯·贝叶斯16

1.5 小结19

第一章补充：Leonard J.Savage 决策的公理化基础20

练习21

第二章 原理23

2.1 引言23

2.2 离散参数的贝叶斯定理23

2.2.1 例子(零件次品)23

2.2.3 评注24

2.2.2 贝叶斯定理(离散参数)24

2.2.4 贝叶斯定理的解释25

2.3 贝叶斯方法25

2.3.1 估计：决策理论———效用25

区间估计：可信区间(连续参数)30

2.3.2 假设检验34

简单对简单34

简单对复合36

Lindley 悖论38

2.4.1 例子39

2.4 离散参数二项分布39

2.4.2 零件次品例子的求解40

2.5 贝叶斯定理(连续参数)41

2.6 例：连续参数二项分布42

2.6.1 一致先验42

2.6.2 零件次品例子42

2.7 先验分布44

2.7.1 贝叶斯与非贝叶斯推断方法：经验贝叶斯估计44

2.7.2 模糊(无偏好)先验50

平稳估计原理53

2.7.3 自然共轭先验；g——先验54

基于数据的先验55

g——先验56

2.7.4 估计完备先验分布57

2.8 似然原理58

似然原理与限定条件59

2.9 预报分布；de Finetti 定理；预报学派的基本原理59

2.9.1 预报分布59

定义60

零件次品例子的预报密度60

一个不独立的(多元)可交换性的例子61

2.9.2 可交换性61

定义61

2.9.3 de Finetti 定理62

2.10 稳健与非参数贝叶斯推断：贝叶斯自助法64

2.11 例子：生父鉴定66

观察数据67

2.12 小结：贝叶斯方法的优点68

练习69

3.1 引言71

第三章 逼近法、数值法与计算机程序71

3.2 大样本的后验分布72

3.3 贝叶斯积分的逼近求值74

3.3.1 低维(数值逼近法)75

Lindley 逼近法75

Tierney—Kadane 逼近法78

Naylor—Smith 逼近法81

3.3.2 高维(Monte Carlo 积分)83

3.4 贝叶斯分布的模拟85

3.5.2 程序概要87

3.5 贝叶斯计算机程序87

3.5.1 引言87

3.6 小结104

练习104

第四章 多元先验分布的估计：估计核战争爆发的概率106

4.1 引言106

4.2 多元主观估计107

4.3 一般看法107

4.4 模型107

4.5 多元密度估计108

4.6 群体估计方法概要109

正态核109

4.7 经验应用：核战争110

4.7.1 回答的一致性114

4.7.2 含义115

4.7.3 直方图115

4.7.4 修匀的先验密度(调整后密度)119

4.8 与主观概率估计有关的心理因素121

关于心理因素的结论123

练习124

4.9 小结124

下编模型与应用127

第五章 回归中的贝叶斯推断127

5.1 引言127

5.2 简单线性回归127

5.2.1 模型127

似然函数128

先验128

5.2.2 预报分布131

5.2.3 关于标准差的后验推断132

5.3.1 多元模糊先验133

5.3 多元回归模型133

5.3.2 多元回归134

似然函数135

模糊先验136

后验分析136

5.3.3 关于协方差矩阵的后验推断137

5.4 小结138

练习138

5.3.4 预报密度138

第六章 贝叶斯多元方差与协方差分析141

6.1 引言141

6.2 MANOVA 模型：单向型141

对回归形式进行简化142

6.3 似然142

6.4 先验143

6.5 在 MANOVA 问题中可交换假设的实际含义143

其它含义144

6.6.2 条件后验145

6.6 后验145

6.6.1 联合后验145

6.6.3 边缘后验146

6.6.4 例子：均衡设计146

6.7 例子：考试分数147

6.8 效应的后验分布149

6.9 小结150

练习151

7.1 引言152

第七章 归类与判别中的贝叶斯推断152

7.2 似然函数153

7.3 先验密度154

7.4 后验密度154

7.5 预报密度154

7.6 后验归类概率155

7.7 例子：两个总体157

7.8 对不确定回答者的事后推测：一种应用158

7.8.1 问题158

解答158

7.8.2 例证160

7.9 小结161

练习162

第八章 贝叶斯推断应用的一个案例研究164

8.1 引言164

8.2 联邦党人论文集165

8.3 似然函数165

8.4 著作权争议问题的后验机会166

8.5 参数的先验分布168

8.6 最终结果171

8.7 小结172

练习172

附录173

附录1托马斯·贝叶斯 Hllary L.Seal173

附录2 托马斯·见叶斯——一篇传记性摘记 G.A.Barnard181

附录3 论机会学说中的一个问题 The Late Rev.Mr Bayes F.R.S185

附录4 论机会学说中的一个问题 Reverend Thomas Bayes188

文献目录212

论题索引231