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第一章 绪论1

第二章加法和减法概念的获得8

引言8

问题难度的研究9

皮亚杰的研究13

当代研究16

问题结构的分类17

解答过程21

问题结构和解答过程27

加减法程序的发展34

发展维度间的关系40

解决应用题的模式42

讨论44

第三章儿童的比例推理47

背景47

皮亚杰的研究48

比例推理的研究概观49

问题研究55

柠檬汁测验——个别谈话56

方法57

结果和讨论61

认知与态度的相互关系69

过去的研究69

变量70

方法73

结果和讨论73

结论81

与前人研究的关系81

比例推理的理论84

过去的研究89

教学应用89

新的方向91

附录95

第四章有理数概念100

有理数概念的数学分析和课程分析102

整体与部分和度量子结构102

作为比的有理数105

有理数作为表示除法运算及作为商域中的元素105

作为算子的有理数106

总结108

有理数课程方案109

理论基础110

方案的主要成分116

知觉线索和儿童的思维品质——一项课题研究120

定义122

知觉分散物作业导致的结果125

讨论135

未来研究的方向135

理论模型的改进135

口头语言在促进数学学习中的作用136

操作材料在建立问题模型中的作用137

分数单位方法在有理数学习中的重要性138

有理数研究中其它一些重要结果139

第五章乘法结构141

初步分析143

度量的同构143

度量的积149

复合比例155

实验157

同构、乘积与复合比例158

按比例计算题的各种程序160

程序164

体积——一个复杂的概念169

教学实验175

进一步的分析和实验184

分数、比例和有理数184

维度分析：线性函数和 n 维线性函数196

向量空间198

小结199

第六章空间与几何201

意义和理解203

能力和过程210

巴布亚——新几内亚儿童的空间理解及其过程217

结果分析226

未来研究的方针231

意义理解231

能力233

小结234

第七章建立在范·海勒思想基础上的研究235

引言235

洞察力235

学习的阶段236

思维水平236

范·海勒夫妇的工作237

苏联的研究240

美国早期的研究241

美国当代的研究244

俄勒冈州的课题：对儿童几何能力发展的评估244

布鲁克林区的课题：因奈尔市学校青少年的几何思维245

芝加哥的课题：在中学几何课上认知的发展和成就246

语言247

观察报告247

知觉248

推理249

教材和教学环境251

联系的水平252

范·海勒模型的其它方面253

思维水平的范畴253

作为函子的学习阶段255

射：关系256

未来的工作258

引言262

第八章问题解决研究的现状和趋势262

数学问题解决的性质及其研究265

数学问题解决研究的总貌267

印地安那大学的研究277

在解决问题过程中学会解决问题280

其他研究285

今后研究的问题288

对理论的需求288

作业的多样性289

最佳行为模型与普通行为模型291

问题解决的教学293

教师的作用294

问题解决研究的特性294

回顾295

第九章概念模式与问题解决299

概念模式300

应用性问题解决研究的背景302

概念的内在网络306

概念体系307

表征系统308

模式加工机制309

被试310

关于有理数作业的个别交谈310

个别交谈311

问题311

结果与讨论318

加法应用题320

形象(馅饼)加法题323

“真实的”(蛋糕)加法题328

巧克力糖豆加法题331

奎森耐尔棒加法题333

乘法题334

面积题334

乘法计算题335

乘法应用题335

形象的乘法题336

对上述讨论的总结338

有理数书面测验的结果341

技术数据343

结果讨论344

表征形式转化的难度序列344

最容易的题和最难的题346

从一个年级到另一个年级的飞跃348

作业变量的可加性349

在书面测验中的概念模式加工350

总结353

附录有理数概念的评估(CA)356

第十章数学问题解决中的阶段性和统筹性决策391

引言391

策略391

问题解决技能的特性392

导论394

两份口语报告的非正式分析398

问题解决口语报告框架的宏观分析403

阶段及相关问题408

一篇口语报告的完整性分析412

某些实验结果417

讨论423

附录A：口语报告1425

附录B：口语报告2430

附录C：调查记录3436

附录D：调查记录4445

附录E：调查记录5449