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目录1

第一章代数1

一、数的概念和运算1

实数（1）实数的加法（2）实数的减法（2） 实数的乘法2

实数的除法（3）实数的乘方（3） 实数的开方（4） 复数4

虚数单位i的幂的重要性质（4） 复数的几何意义（5）复数的表示（5）复数的加减法（5） 复数的乘法（6）复数的除法（6）复数的乘方（7） 复数的开方（7）1的三个立方根7

数概念扩展的几何模型（8）例题8

二、代数式及其恒等变形14

代数式（14） 代数式中字母的取值范围（15） 整式的运算（15） 综合除法（17） 因式分解（17） 分式的运算18

二次根式（18）例题19

三、方程和方程组28

方程（28）方程的增根和失根（29） 方程的分类（29） 一元一次方程（30） 一元二次方程（30） 求根公式与判别式31

根与系数的关系（31） 可以化成一元二次方程来解的特殊高次方程（32）解分式方程的一般步骤（32） 解无理方程的一般步骤（32） 方程组（32） 二元一次方程组（33） 三元一次方程组（34）简单的二元二次方程组（36）例题37

四、不等式59

不等式（59） 不等式的同解变形（60） 不等式组（60） 不等式的基本性质（61） 不等式的基本定理（62） 几个重要的不等式（62） 绝对值的性质（62） 证明不等式的常用方法62

一元不等式和不等式组的解法（63） 一元分式不等式的解法（65） 无理不等式的解法（65） 含有绝对值的不等式的解法（65）指数和对数不等式的解法（66）例题66

五、指数与对数81

有理数指数幂（81） 对数（82） 对数的基本性质（82） 对数的一般性质（83） 常用对数的求法（84） 已知一个数的常用对数求这个数（84）对数换底公式（84） 指数方程（84） 对数方程（85）例题86

六、函数92

常量与变量（92） 函数（93） 函数的定义域、值与值域93

函数关系的表示法（94） 一次函数（94） 正比例函数95

反比例函数（95） 二元一次方程的图象（96） 二元一次方程组的图象解法（97） 二次函数（97） 二次函数的极值98

一元二次方程的图象解法（99） 有理指数的幂函数（99） 反函数（99） 单值函数和多值函数（99） 指数函数（101） 同底数的两个指数函数间的关系（102） 对数函数102

函数f（x）性质的判别法（103）例题104

七、数列数学归纳法115

数列（115）等差数列（116）等比数列（117）数列的极限117

无穷递缩等比数列（118）数学归纳法（119）例题119

八、排列与组合二项式定理122

排列（122） 组合（122） 基本原则（123） 基本公式123

二项式定理（123）例题124

第二章平面三角128

一、三角函数128

角及其度量（128） 三角函数（129） 几个特殊角的三角函数值（129）同角三角函数间的基本关系（131）诱导公式131

三角函数的基本性质（132）例题132

二、三角函数式的变换140

加法定理（140）倍角公式（141）半角公式（141）积化和差公式（141）和差化积公式（142）其他常用公式（142）例题143

三、三角形各元素之间的关系165

直角三角形的边角关系和解法（165） 斜三角形的边角关系（166）斜三角形的解法（167）例题168

四、反三角函数与简单三角方程183

反三角函数（183）三角方程（184）例题185

第三章平面几何204

一、平面几何的公理体系204

公理体系的概念（204）公理体系（206） 普通公理206

几何公理207

二、几何元素208

点（208）线（209）度量（209）面（211）几何元素211

三、平面图形211

角（211） 线（214） 多边形（216） 三角形（219） 三角形的定理（220）四边形（226） 四边形的定理（226） 圆229

与圆有关的定理231

四、例题235

一、公理体系262

二、直线与平面262

第四章立体几何262

直线与直线（262） 直线与平面（263） 平面与平面264

相互位置关系（265）有关定理266

三、几何体270

多面体，旋转体（270）柱（271）锥（273）台（274）球275

面积公式（276）体积公式277

四、例题279

一、坐标307

第五章解析几何307

数轴上点的坐标（307） 两点连线的长度（307） 内分点和外分点（307）平面上点的坐标（308） 两点间距离（308）直线的斜率（309）定比分点（309） 三角形面积（310） 例题310

二、直线319

直线的截斜式方程（319） 直线的一般方程（319） 直线的两点式方程（319）直线的截距式方程（319） 直线的点斜式方程（320） 直线的法线式方程（320） 点到直线的距离320

两直线平行的充要条件（320） 两直线的交点和夹角，两直线垂直的充要条件，交角平分线方程（321） 三直线共点的充要条件（321） 例题322

三、圆333

圆的方程（333） 圆的切线的方程（334） 圆系的方程334

例题335

四、椭圆，双曲线和抛物线349

关于椭圆的知识（349） 关于双曲线的知识（351） 关于抛物线的知识（353）例题355