《数学的领悟》

目录1

1写在开头的思考1

——例说学会学数学1

1.1理解实质2

1.2看透本质8

1.3优化素质13

2解题是怎么回事18

——解题的信息过程18

2.1童年的梦想18

2.2解题的信息过程20

2.3旧题新解23

2.4并不后悔26

3 心里是怎么想的27

——解题的心理过程27

3.1知道的越多不知道的27

也越多27

3.2观察、联想29

3.3联想、转化34

3.4猜想、论证38

4向一代宗师学习44

——“怎样解题”表44

4.1 波利亚的“怎样解题”表44

4.2“怎样解应用题”表47

4.3设计更多的解题表54

5一个朴素的建议58

——差异分析法58

5.1差异分析法简说58

5.2范例分析60

6一条高效的通途75

——特殊化的功能75

6.1解题的突破口76

6.2寻找解题思路的策略79

6.3完成解题的方法83

6.4特例否定86

7一柄双刃的利剑93

——数形结合93

7.1无字的证明93

7.2数转换为形，看透实质95

7.3形转换为数，形数结合98

8草船借箭多启示108

——转换思考的角度108

8.1顺难则逆109

8.2正难则反113

8.3直难则曲120

9知难而进有方舟125

——分类讨论125

9.1《孙子兵法》与斯巴达克思125

9.2分类讨论的原因127

9.3分类讨论的方式132

9.4防漏求全136

10.1案件侦破与层次解决141

10渐次缩小包围圈141

——层次解决141

10.2方程观点与层次解决144

10.3函数思想与层次解决148

11为了更美的题解155

——解题过程分析155

11.1拉开黑房间的电灯155

11.2如何分析解题过程158

11.3通过分析发现错误165

12题题都有个故事172

——精明的数学技巧172

12.1波萨的故事173

12.2比小高斯多走一步175

12.3低年级同学也有创造性176

12.4“不可思议”的水管问题180

12.5我们事前没有想到他的解法183

习题解答189