《排列与组合》求取 ⇩

第一章相异元素不许重复的排列1

第一节 两个基本原理1

1.1 加法原理1

1.2 乘法原理1

第二节 相异元素不许重复的排列2

2.1 排列的定义2

2.2 排列的公式3

3.1 环形排列的定义5

第三节 相异元素不许重复的环形排列5

2.3 n 个相异元素取一个或多个的排列总数5

3.2 环形排列的四个公式6

第四节 附条件的全排列8

4.1 满位排列8

4.2 缺位排列10

4.3 多位排列13

习题一14

1.1 组合的定义22

1.2 组合的公式22

第一节 相异元素不许重复的组合22

第二章相异元素不许重复的组合22

1.3 组合的两个性质25

1.4 n 个相异元素取一个或多个的组合总数25

第二节 C?n 的最大值26

第三节 附条件的组合29

第四节 二项式定理32

4.1 二项式定理32

4.2 杨辉三角32

4.3 例题33

习题二34

第三章相异元素允许重复的排列40

第一节 相异元素允许重复的排列40

1.1 n 个相异元素允许重复的 r 元排列公式40

1.2 n 个相异元素取一个或多个的重复排列总数41

习题三41

第四章相异元素允许重复的组合43

第一节 n 个相异元素允许重复的 r 元组合43

第二节 四个定理45

2.1 n 元 r 次齐次多项式标准式的项数45

2.2 n 元 r 次多项式标准式的项数45

2.4 n 个相异元素取一个或多个的重复组合总数46

习题四46

2.3 n 元 r 次与 r 元 n 次两个多项式标准式的项数关系46

第五章不尽相异元素的排列48

第一节 n 个不尽相异元素的全排列48

第二节 n 个不尽相异元素的 r 元排列49

2.1 n 个不尽相异元素的 r 元排列49

2.2 n 个不尽相异元素取一个或多个的排列总数50

2.3 α+β 个元素中，有 α 个相同元素的 r 元排列51

第三节 不尽相异元素的环形排列52

4.1 多项式定理56

第四节 多项式定理56

4.2 (a+bx+cx2+dx3+…)″的展开式57

习题五59

第六章不尽相异元素的组合62

第一节 n 个不尽相异元素的 r 元组合62

1.1 n 个不尽相异元素的 r 元组合数的求法62

1.2 α+β 个元素中，有 α 个相同元素的 r 元组合63

1.3 n 个不尽相异元素取一个或多个的组合总数65

习题六66

第一节 排列组合的主要公式68

1.1 线形排列68

第七章问题类解68

1.2 环形排列69

1.3 组合70

第二节 数字问题71

第三节 分组问题72

第四节 位置问题76

第五节 夫妻围桌的坐法问题79

习题七82

第六节 几何问题88

6.1 用排列组合方法解决的几何问题88

6.2 用递推法解决的几何问题94

习题八97

第八章关于排列组合的恒等式102

第一节 基本恒等式102

第二节 关于组合的恒等式103

第三节 关于排列的恒等式105

第四节 关于重复组合的恒等式108

第五节 排列与组合的母函数110

5.1 组合的母函数110

5.2 排列的母函数112

第九章方程选解120

附录 阶乘表120