《欧拉定理与应用》

第一章经典欧拉定理与应用1

1.1 三维欧拉定理1

1.2 二维和一维欧拉定理9

1.3 高亏格曲面12

1.4 应用到黎曼曲面论14

1.5 向量场理论中的欧拉特征数准则15

1.6 整体高斯——崩尼定理20

1.7 欧拉定理的组合证明与推广29

1.8 一维复形36

1.9 柯西（Cauchg）定理38

1.10 地图五色定理41

1.11 树的特征46

第二章n维欧拉定理53

2.1 Gua公式与推广53

2.2 n维欧拉定理60

2.3 n维球面单形67

第三章同调群71

3.1 单纯同调群71

3.2 奇异同调群81

3.3 同调论公理90

3.4 欧拉特征数是拓扑不变量97

3.5 准流形103

第四章在Morse理论中的应用109

4.1 Morse引理109

4.2 依照临界值的伦型121

4.3 Morse不等式138

4.4 二维Reeb定理与推广146

附录微分流形与黎曼几何初步155

5.1 微分流形155

5.2 张量和微分形式162

5.3 流形上的联络170

5.4 黎曼流形175