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第一篇 模式论的数学哲学2

第一章 数学：量化模式的建构与研究2

1.1 着眼点的选择2

1.2 数学抽象的定性分析4

1.3 数学：量化模式的建构与研究8

第二章 模式论的数学本体论14

2.1 传统的观念对立14

2.2 波普尔的“构造性实在论”17

2.3 模式论的数学本体论19

第三章 数学真理的层次理论25

3.1 数学：真理性的丧失25

3.2 数学真理的层次理论28

3.3 非形式的与形式的数学研究31

第四章 模式论的数学认识论36

4.1 经验论的数学观与先验论的数学观36

4.2 拟经验论的数学观39

4.3 模式论的数学认识论43

4.4 在本体论与认识论问题上的两难处境？46

第五章 数学的语言观50

5.1 毕达哥拉斯—柏拉图的传统50

5.2 理性本能的表现52

5.3 数学：科学的语言55

第六章 数学的文化观念61

6.1 数学文化的三种涵义61

6.2 数学文化：一个开放的系统68

第七章 人类智能的中心领域77

7.1 “定量——定性”的研究模式77

7.2 科学研究的典范80

7.3 科学美的主要形式84

7.4 人类智能的中心领域90

第二篇 模式论的数学方法论98

第八章 数学方法论研究的现代复兴与模式论的数学方法论98

8.1 波利亚的数学启发法与数学方法论研究的现代复兴98

8.2 模式论的数学方法论的基本原则和主要内容101

8.3 数学方法论的意义106

第九章 数学抽象的方法与抽象度分析法108

9.1 弱抽象、强抽象及其方法论原则108

9.2 同向思维及其若干方法论原则114

9.3 逆向思维及其若干方法论原则120

9.4 抽象度分析法126

第十章 化归原则与关系映射反演方法134

10.1 化归原则134

10.2 关系映射反演方法148

第十一章 数学中的美学方法与审美直觉选择性原则163

11.1 数学美学与数学领域中的发明心理学163

11.2 数学中的美学方法与“审美直觉选择性原则”167

第十二章 悖论的实质与数学抽象思维不完全性原理175

12.1 集合论悖论175

12.2 悖论的现代研究179

12.3 悖论的实质与数学抽象思维不完全性原理187

第三篇 模式论的数学教学观195

第十三章 模式论的数学教学观195

13.1 数学哲学、数学方法论和数学教学195

13.2 模式论的数学教学观205