《高中数学构图巧妙解题400例》

前言1

第一章数学解题的图形形式1

一、平面图1

二、直观图2

三、数轴3

四、单位圆4

五、韦恩氏（文氏）图7

六、图表8

七、框图10

八、树形图11

第二章图形对数学解题的作用15

一、启发解题思路15

二、发现隐含条件19

三、简化解题过程23

四、检验结论正误28

五、发现问题、提出问题、延伸命题34

第三章构造图形的原则40

一、规范性原则41

二、准确性原则43

三、完整性原则48

四、直观性原则51

五、简单化原则55

第四章平面图形与数学解题64

第一节图形的构造64

一、非坐标系内的图形64

二、直角坐标系中的图形72

第二节平面图形的变换78

一、y=-f（x）图像的作法78

二、y=f（-x）图像的作法78

三、y=|f（x）|图像的作法78

四、y=f（|x|）图像的作法79

五、y=f（x）+b（b≠0）图像的作法80

六、y=f（x+a）（a≠0）图像的作法80

七、y=kf（x）（k＞0，k≠1）图像的作法81

八、y=f（kx）（k＞0，k≠1）图像的作法81

第三节复合函数图像画法87

一、描点法87

二、矩形法90

第四节 平面区域问题93

第五节平面图形的典型问题100

一、集合100

二、函数114

三、方程141

四、不等式163

五、三角181

六、复数209

七、数列、排列组合、二项式定理221

八、解析几何229

第五章空间图形与数学解题246

第一节直观图的画法246

一、空间直观图画图规则246

二、空间直观图绘制顺序253

第二节 几何体的截面260

第三节 平面图形的翻折271

第四节图形的变换290

一、图形的分割290

二、图形的补充294

三、图形的展开301

四、图形的平移306

五、图形的剖拆312

六、图形的组合317

七、图形的构造323

八、图形的旋转327

九、图形的联系332

第六章利用图形解题时应防止的误病341

一、数形分割，忽视对方存在341

二、构图不当，造成思维障碍345

三、审图不清，造成思维错觉350

四、疏于分析，数形转换不等价353

五、以图代解（证），解题过程失严谨359

参考答案363