《现代无穷小分析导引》求取 ⇩

第一章 绪论1

1.1 非标准分析的发展概况1

1.2 非标准分析的内容、方法和意义3

1.3 关于A.Robinson8

第二章 超实数域*R10

2.1 过程量概念11

2.2 超滤子概念12

2.3 超实数域*R15

2.4 *R与R之间的关系19

2.5 *R中的非标准实数——无限小和无限大20

2.6 *R中数的结构22

2.7 无限自然数25

第二章练习27

第二章附录27

第三章 转换原理29

3.1 引言29

3.2 超结构30

3.3 形式语言36

3.4 解释40

3.5 有界形式语句42

3.6 两超结构之间的单射 转换原理45

3.7 标准实体 内实体 外实体52

3.8 第三章小结60

第四章 极限的非标准理论62

4.1 序列的极限 Robinson序列引理62

4.2 函数的极限77

4.3 用非标准分析方法求极限举例83

第五章 函数连续性的无限小表示92

5.1 函数的连续性概念92

5.2 闭区间上连续函数的基本性质96

5.3 函数的一致连续性99

5.4 关于连续函数的超实定理101

第六章 非标准微分学103

6.1 导数与微分103

6.2 微分法则108

6.3 中值定理 超实中值定理111

第七章 非标准积分学117

7.1 Riemann积分的非标准刻划118

7.2 广义Duhamel原理与连续函数的可积性123

7.3 定积分的基本性质129

7.4 微积分基本定理131

7.5 非正常积分133

第八章 非标准多元函数微积分学136

8.1 连续与偏导数136

8.2 链式法则139

8.3 一致可微性 隐函数存在定理140

8.4 几何形体上的积分143

第九章 关于一致收敛的非标准讨论146

9.1 函数序列的一致收敛性146

9.2 一致收敛判别法149

9.3 和函数的分析性质149

9.4 Arzelá-Ascoli定理153

第十章 无限小的初等应用选讲157

10.1 无穷叠加定理157

10.2 曲线的长度163

10.3 Peano存在定理165

第十一章 Riemann－stieltjes积分的非标准研究169

11.1 Riemann－Stieltjes积分概念169

11.2 R－S积分的基本性质172

11.3 有限变差函数 R－S积分的存在性174

11.4 相对可微性 R－S积分的计算179

11.5 R－S积分的性质（续）185

11.6 R－S积分号下取极限191

附录 无穷小分析基础选讲195

A.1 关于超结构的超幂构造195

A.2 扩大与共点关系198

A.3 内包性201

A.4 k-饱和超结构202

参考文献207

记号索引213

人名与术语索引216