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第一章流体的物理性质1

1.1 固体、液体与气体——物质三态1

1.2 连续统假说3

1.3 作用在流体上的力——体积力与表面力5

1.3.1 体积力与表面力5

1.3.2 应力张量6

1.3.3 主应力与主方向9

1.3.4 静止流体中的应力张量11

1.4 流体的力学平衡12

1.4.1 大气压公式14

1.4.2 不可压缩液体的平衡·分界面上的条件16

1.5 流体中的传输现象18

1.5.2 通量与标量强度之间的线性关系19

1.5.1 物质传输、能量传输与动量传输19

1.5.3 扩散方程与热传导方程20

1.5.4 流体动量的分子传输22

1.6 两种介质界面上的条件23

1.6.1 表面张力23

1.6.2 二静止流体分界面的形状24

1.6.3 直立固壁附近自由液面的形状26

第二章流体运动学28

2.1 描述流体运动的两种方法28

2.2 实质微商与流体质点的加速度30

2.3 质量守恒与连续方程式33

2.3.1 Lagrange方法中的连续方程式34

2.3.2 Euler变数的连续方程式35

2.3.3 柱面坐标、球面坐标以及曲线坐标的连续方程式37

2.4 流函数39

2.5.1 流体微团的运动分析——Helmholtz速度分解定理45

2.5 变形运动学45

2.5.2 变形二次曲面50

2.6 有旋(或旋涡)运动的运动学特征54

2.6.1 旋(涡)度场、涡线、涡管与涡管强度54

2.6.2 环流与Stokes定理56

2.6.3 旋度在柱坐标与球坐标系中的分量表达式58

2.7 无旋运动与速度势59

2.7.1 速度势59

2.7.2 空间区域的连通性，单值速度势与多值速度势60

2.7.3 不可压缩流体的无旋运动62

3.1 Navier-Stokes方程70

3.1.1 用应力表示的动力学方程70

第三章流体运动的基本方程70

3.1.2 应力与变形率之间的关系71

3.1.3 粘性系数74

3.1.4 Navier-Stokes方程76

3.2 能量耗散78

3.3 速度与应力在物质界面上的条件80

3.4 环流变化定理83

3.5 涡度方程86

3.6 位涡与位涡守恒89

3.7 流动的相似94

3.8 量纲分析96

3.8.1 量纲与量纲的齐次性原理96

3.8.2 量纲分析与Ⅱ-定理98

3.8.3 量纲分析的举例100

3.9 能量方程101

3.10 旋转坐标系内的运动方程103

3.10.1 旋转坐标系103

3.10.2 旋转坐标内的运动方程105

3.11 非匀速平动坐标系中不可压缩流体的运动方程式109

第四章理想流体动力学·基本方程式和一般定理112

4.1 理想流体与Euler方程112

4.2 理想流体运动的Lagrange方程114

4.3 系统与控制体积的概念·Reynolds输运定理116

4.4 理想流体运动中质量与能量守恒定理，动量与动量矩定理119

4.4.1 积分形式的质量守恒定理119

4.4.2 能量守恒定律121

4.4.3 动量与动量矩定理123

4.5 定常正压运动中的Bernoulli方程125

4.6 无旋运动中的Bernoulli方程129

4.7 旋度为常值的不可压缩流体二维运动中的Bernoulli方程131

4.7.1 旋度为常值的不可压缩流体的定常二维运动131

4.7.2 旋度为常值的不可压缩流体的非定常二维运动131

4.8 转动坐标系内定常运动的Bernoulli方程132

第五章不可压缩理想流体的无旋运动134

5.1 引言134

5.2 空间无旋运动中的简单流动135

5.2.1 平行于某直线的均匀直线流动135

5.2.2 强度为m的点源与汇136

5.2.3 偶极子137

5.2.4 空间中源、汇与偶极子的连续分布139

5.3 均匀流动与奇点流动的叠加140

5.3.1 均匀流动中的源140

5.3.2 Rankine体142

5.3.3 绕球流动143

5.4 像方法145

5.4.1 关于平面边界的像146

5.4.2 关于球面边界的像147

5.5 由运动物体引起的无旋运动的一般特征148

5.5.1 远离运动物体的速度势与速度149

5.5.2 流体作用在等速直线运动的物体上的合力——D′Alenbert疑难151

5.5.3 物体在不可压缩理想流体中的一般运动152

5.5.4 “附加质量”系数与“附加动能”155

5.6 冲击运动158

5.7 不可压缩流体的平面无旋运动与复势160

5.8 保角映射的概念163

5.9 简单的平面运动和它们的复势165

5.10 绕圆柱的无环流与有环流流动170

5.11 平面运动中的像方法176

5.11.1 平面边界的像177

5.11.2 Milne—Thomson圆定理——圆柱边界的像180

5.12 曲线坐标的应用，绕椭圆柱体和平板的无环流与有环流流动181

5.13 不可压缩理想流体平面运动的直接问题·保角变换方法的应用186

5.13.1 把流动边界变为无限长直线的变换187

5.13.2 任意封闭曲线边界到圆的变换188

5.14 作用在定常二维流动中的柱体上的力与力矩197

5.14.1 Blasius定理197

5.14.2 Kutta—Joukowski定理200

第六章均匀不可压缩粘性流体动力学204

6.1 引言204

6.2 定常的单一方向的流动205

6.2.1 平面Couette流动与平面Poiseuille流动205

6.2.2 沿倾斜平板下泄的流动；重力的影响209

6.2.3 柱形管中均匀不可压缩流体的定常流动212

Poiseuilli流动213

矩形截面管中的定常流动214

6.3 非定常的单一方向的流动216

6.3.1 二平行流束之间的过渡层218

6.3.2 平板平行于自身运动引起的非定常流动219

(a)平板在静止流体中的突然运动；Stokes第一问题219

(b)平面Couette流动的形成问题221

(c)往复运动的平板引起的流动；Stokes第二问题222

6.3.3 振荡压强梯度推动的两固定平板之间的流动226

(a)圆管内的起动流229

(b)振荡压强梯度推动的流动229

6.3.4 圆形截面管内的非定常流动229

6.4 圆形流线的流动233

6.4.1 两同轴旋转圆柱面之间的定常流动234

6.4.2 共轴旋转圆柱面之间的起动流236

6.4.3 线涡的涡度扩散237

6.5 旋转流体中的Ekman层238

6.5.1 自由面上的Ekman层239

6.5.2 刚性平面边界上的Ekman层241

6.5.3 简谐振荡Ekman层246

6.6 非线性情况下的Navier-Stokes方程式的精确解247

6.6.1 淹没射流247

6.6.2 驻点流动252

(a)平面驻点流动(Hiemenz流动)252

(b)轴对称驻点流动255

6.6.3 旋转圆盘附近的流动—Von Kármán“粘性泵”257

6.6.4 渐缩或渐扩渠道中的二维定常流动——Jeffery-Hamel流动262

6.7 低Reynolds数流动271

6.7.1 二维Stokes流动272

6.7.2 三维Stokes流动276

6.7.3 Oseen-方程285

第七章边界层294

7.1 大Reynolds数流动与边界层294

7.2 二维不可压缩流动的边界层方程式297

7.3 二维定常流动边界层方程的精确解300

7.3.1 沿平板的边界层流动303

7.3.2 沿楔形壁面的边界层；Falkner-Skan解308

7.3.3 沿均匀流动方向放置的平板后的尾流310

7.3.4 二维层流射流313

7.3.5 二平行流束之间的边界层316

7.4 二维定常边界层方程式的近似解法320

7.4.1 Von Kármán动量积分定理与不可压缩流体流沿平板流动的边界层320

7.4.2 具有压强梯度的边界层流动·Von Kármán-Pohlhausen方法325

7.5 轴对称边界层331

7.5.1 地面附近的旋转流动331

7.5.2 轴对称射流334

7.5.3 轴对称边界层与二维边界层之间的关系；Mangler变换336

第八章流体动力学稳定性理论339

8.1 引言339

8.2 重力不稳定性339

8.2.1 两互相叠置的流体层的不稳定性341

8.2.2 ？对流问题343

8.2.3 Stommel盐指现象348

8.3.1 控制流动稳定性的方程式350

8.3 均匀流体平行流动稳定性的初步知识350

8.3.2 Orr-Sommerfeld方程352

8.4 均匀不可压缩流体平行流动的无粘性稳定性理论353

8.4.1 Rayleigh拐点定理354

8.4.2 Fj？rtoft定理354

8.4.3 Howard半圆定理355

8.5 粘性流体平行流动的稳定性理论358

8.5.1 关于能量的讨论358

8.5.2 平面Poiseuille流动的不稳定性与Orr-Sommerfeld方程的解359

8.6 分层流体平行流动的不稳定性363

8.6.1 Kelvin-Helmholtz不稳定性，或二互相叠置的无粘性流体层的不稳定性363

8.6.2 连续分层流体稳定性的基本方程365

8.6.3 Miles定理与Howard半圆定理366

9.1 引言369

第九章湍流369

9.2 层流向湍流的转捩371

9.3 湍流运动的基本方程374

9.3.1 平均运动与脉动374

9.3.2 平均运动的Reynolds方程375

9.3.3 湍流能量方程378

9.4 圆管中的湍流382

9.5 湍流模型387

9.5.1 湍流粘性系数的概念388

9.5.2 Prandtl混合长度理论389

9.5.3 Von Karman相似性假设392

9.5.4 普适速度分布定律394

9.5.5 微分的湍流粘性模型：1—方程模型与2—方程模型398

10.2.1 基本方程式与边界条件402

10.2 小振幅表面波402

10.1 引言402

第十章不可压缩流体中的波动402

10.2.2 无限深水中的进行波405

10.2.3 有限深水中的进行波408

10.2.4 两种流体界面上的进行波410

10.2.5 表面张力对于重力波的影响·毛细波413

10.2.6 群速度416

10.2.7 波动的能量与能量传播418

10.2.8 化进行波为定常运动·边缘波421

10.2.9 造波机424

10.3 非线性表面波426

10.3.1 Gerstner摆线波426

10.3.2 Stokes波429

10.4 连续分层流体中的内波432

10.5.1 Coriolis力的回复作用与惯性波435

10.5 旋转流体中的波动435

10.5.2 Rossy波438

习题444

附录460

附录1物理量的单位与其标准国际当量460

附录2 常用量值461

附录3 流体的物理性质462

A3.1 纯水462

A3.2 干空气与标准大气463

A3.3 海水464

A3.4 15℃与1个大气压下若干流体的动量与热扩散系数467

附录4 某些常用的向量微分量在正交曲线坐标系内的表达式467

参考文献474