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一、双基篇1

（一）代数要点1

1．对数1

（1）对数的意义1

（2）对数的性质1

（3）对数运算法则2

（4）对数恒等式2

（5）对数换底公式2

2．方程2

（1）一元一次方程2

（2）一元二次方程3

（3）一元高次方程3

（4）分式方程5

（5）无理方程5

（6）指数方程5

（7）对数方程5

（8）解方程的同解变形与增根、减根6

3．方程组7

（1）方程组的同解变形7

（2）二元一次方程组8

（3）二元二次方程组8

4．不等式9

（1）不等式的性质、公式9

（2）不等式的同解变形10

（3）一元一次不等式的解12

（4）一元二次不等式的解12

（5）分式不等式的解13

（6）无理不等式的解13

（7）简单的高次不等式的解14

（8）证明不等式14

5．集合15

（1）集合的基本概念15

（2）集合间关系15

（3）集合的性质16

6．映射与函数17

（1）对应17

（2）单值对应（映射）18

（3）象与原象18

（4）记号φ（x）的意义18

（5）有关映射的一些问题18

（6）逆对应19

（7）函数19

（8）初等函数的分类20

（9）函数定义域的求法20

（10）函数值域的求法21

（11）反函数22

（12）函数的重要性质22

（13）函数图象的几何变换25

（14）几种初等函数的定义、性质和图象26

7．数列29

（1）数列与数列的通项公式29

（2）数列的分类29

（3）求数列通项的方法30

（4）和号∑的性质与计算30

（5）等差数列、等比数列31

8．数列的极限33

9．无穷等比数列各项的和34

10．数学归纳法34

（1）不完全归纳34

（2）完全归纳34

（3）数学归纳法34

11．行列式35

（1）二阶行列式与三阶行列式35

（2）二阶行列式与三阶行列式的对角线展开法36

（3）行列式的性质37

（4）按一行或一列展开行列式38

（5）线性方程组的解的讨论39

12．复数40

（1）复数的主要概念40

（2）复数的运算法则43

（3）复数运算中常用的性质47

（4）平面图形的复数表示48

13．排列、组合49

（1）乘法原理与加法原理50

（2）排列的定义与计算公式50

（3）组合的定义与计算公式51

14．二项式定理52

（1）第一项相同而第二项不同的若干个二项式的积52

（2）二项展开式52

（3）二项展开式的通项公式52

（4）二项展开式的规律52

（5）杨辉三角53

（6）一些常用的组合数的和53

（二）平面三角要点54

1．角的度量54

（1）角度制54

（2）弧度制55

（3）角度制与弧度制换算55

2．角的概念的推广55

（1）角55

（2）正角、负角、零角55

（3）象限角55

（4）终边相同的角55

（5）区间角56

3．任意角的三角函数的定义56

4．三角函数线57

5．同角三角函数间的关系58

6．三角函数的诱导公式59

7．特殊角的三角函数值61

8．三角函数的性质62

9．三角函数图象的画法63

（1）列表描点法63

（2）利用三角函数线63

（3）利用函数图象的几何变换64

（4）五点法65

（5）一般正弦函数y=Asin(ωx+φ)中，A,ωφ的意义67

10．三角恒等式67

（1）两角和、差的三角函数公式67

（2）倍角三角函数公式68

（3）半角三角函数公式69

（4）万能公式69

（5）和差化积公式70

（6）积化和差公式71

（7）降幂公式71

11．反三角函数72

（1）反三角函数的定义72

（2）反三角函数的性质与图象72

（3）反三角函数公式74

12．三角方程75

（1）三角方程的定义75

（2）最简单的三角方程的解76

（3）三角方程的解法76

13．解三角形78

（1）解三角形的意义78

（2）直角三角形的解法78

（3）斜三角形的解法78

（三）立体几何要点80

1．平面80

（1）平面的判定80

（2）平面的性质80

（3）确定平面的条件80

2．直线与直线81

（1）两条不重合的直线的位置关系81

（2）异面直线81

（3）直线与直线平行的判定和性质82

（4）直线与直线垂直的判定和性质83

3．直线与平面84

（1）直线与平面的位置关系84

（2）直线与平面所成角85

（3）直线与平面的距离86

（4）直线与平面平行的判定和性质86

（5）直线与平面垂直的判定和性质87

4．平面与平面89

（1）平面与平面的位置关置89

（2）平面与平面间的距离89

（3）平面与平面所成的角89

（4）平面与平面平行的判定和性质90

（5）平面与平面垂直的判定和性质92

5．直线与平面一章常用定理和公式93

6．棱柱96

（1）棱柱的定义、基本性质和计算公式96

（2）特殊四棱柱的定义、基本性质和计算公式97

7．棱锥的定义、基本性质和计算公式98

8．棱台的定义、基本性质和计算公式99

9．圆柱、圆锥、圆台的定义、基本性质和计算公式100

10．球、球面、球缺、球冠的定义和计算公式102

11．正多面体104

（1）定义104

（2）决定正多面体的条件104

（3）正多面体的种类104

（4）正多面体的性质105

12．欧拉公式105

13．祖暅原理105

（四）平面解析几何要点105

1．平面解析几何的基本概念和基本公式105

（1）点与直角坐标一一对应105

（2）有向直线106

（3）有向线段106

（4）有向线段的方向106

（5）有向线段的长度106

（6）有向线段的数量106

（7）数轴上有向线段的数量公式106

（8）数轴上两点间距离公式107

（9）平面上两点间距离公式107

（10）一点分有向线段之比107

（11）有向线段的定比分点坐标公式107

（12）直线的倾斜角108

（13）直线的斜率108

（14）过平面上两点的直线斜率公式108

（15）三角形面积公式108

2．曲线和方程108

3．已知曲线求它的方程109

4．已知方程求它的曲线109

5．直线110

（1）直线的方程110

（2）点与直线的关系111

（3）两直线间的关系111

（4）其他112

6．直线系112

7．圆115

8．椭圆117

9．双曲线121

10．抛物线127

11．椭圆、双曲线、抛物线的统一定义130

12．坐标交换131

（1）平移与旋转131

（2）一般二元二次方程的讨论133

13．圆锥曲线与二元二次方程134

（1）圆锥曲线（圆锥截线）134

（2）二元二次方程134

（3）圆锥曲线系134

14．参数方程134

（1）参数方程的意义134

（2）常见曲线的参数方程135

（3）参数方程与普通方程的互化139

（4）求动点轨迹的参数方程的步骤140

（5）参数方程的图形的画法140

15．极坐标141

（1）极坐标和极坐标方程的概念141

（2）常见曲线的极坐标方程143

（3）极坐标与直角坐标互换公式147

（4）极坐标方程与直角坐标方程互化147

（5）判定两点P,Pl对称性148

（6）判定极坐标方程φ(ρ,θ)=0的图形对称性148

（7）求轨迹的极坐标方程的步骤148

（8）极坐标方程的图形画法步骤149

（9）直角坐标系与极坐标系中某些问题的不同150

二、题型篇161

（一）选择题161

1．代数161

2．三角196

3．立体几何204

4．平面解析几何215

（二）是非判断题232

立体几何232

（三）填空题235

1．代数235

2．三角275

3．立体几何285

4．平面解析几何295

（四）轨迹问题307

1．定义法307

2．条件代换法（或直接求法）311

3．坐标代换法（或相关点法）316

4．参数法321

5．极坐标法325

（五）最值问题330

1．利用二次函数的有关知识330

2．利用平均数定理331

3．利用最值定理331

4．利用判别式331

5．利用正弦函数和余弦函数的有界性332

6．利用函数的单调性332

三、解题方法与思路篇（一）常用的推理方法364

1．分析法与综合法364

（1）综合法364

（2）分析法365

2．直接证法与间接证法366

（1）直接证法366

（2）间接证法366

3．演绎与归纳372

（1）演绎372

（2）归纳372

（3）数学归纳法373

（二）常用的思路、方法与技巧387

1．数、式运算方面387

（1）数、式化简和求值387

（2）复数运算395

（3）解方程化简397

（4）解应用题计算399

2．数形结合，相辅相成401

3．变量代换，化繁为简421

（1）恒等变形与求值计算中的换元421

（2）自身代换423

（3）利用函数关系换元426

（4）设比值k换元428

（5）解方程与解方程组中的换元431

（6）均值换元442

（7）利用三角函数换元447

（8）解析几何中的变换方法475

（9）平面几何中的变换方法491

（10）立体几何中的变换方法513

4．配方法537

5．待定系数法550

6．放缩法564

7．分类讨论法566

（1）根据定义，进行分类讨论568

（2）根据公式、法则、定理的条件，进行分类讨论574

（3）分层次，逐次分类讨论576

（4）根据题目里数值的特性，进行分类讨论579

（5）根据题目的特殊要求，分类讨论585

四、答疑篇593

（一）在参数方程与普通方程互化中为什么要重视同解？593

（二）双曲线的极坐标方程的几个问题595

1．画图问题595

2．p<0带来的问题596

（三）有关复合函数的问题598

附录611

（一）部分数学家简介611

刘徽611

赵爽612

祖冲之613

祖暅614

贾宪615

李冶615

秦九韶616

杨辉617

朱世杰618

程大位618

徐光启619

梅文鼎620

项名达621

李善兰621

华蘅芳623

华罗庚623

毕达哥拉斯624

希波克拉底625

芝诺626

欧几里得626

阿基米德627

阿波罗尼奥斯628

希罗629

邦贝利629

韦达630

斯蒂文630

纳皮尔631

布里格斯632

奥特雷德633

笛卡儿633

卡瓦列里634

费马635

沃利斯636

帕斯卡636

莱布尼兹637

罗尔638

雅各布·伯努利638

棣美弗638

克莱姆639

欧拉639

辛普森640

贝佐641

拉格朗日641

高斯642

柯西643

阿贝尔644

康托尔644

（二）常数表645

（三）数学符号表646

1．规模化的数学符号646

2．待规范的常用数学符号示例653

（四）拉丁字母654

（五）希腊字母654

（六）度、分、秒化弧度表655

（七）弧度化度、分、秒表656