《三角学习指导》

第一章　三角函数的定义和基本性质1

§1 锐角三角函数定义1

一　锐角三角函数定义1

练习1

目录1

二　余角的三角函数2

练习2

§2 三角函数间的关系3

一　四种关系3

练习3

练习4

二　三角函数间的内在联系4

三　恒等式证明问题4

练习5

练习6

练习7

思考题7

思考题 练习8

第三章　三角形8

四　带有附加条件的等式证明问题8

练习9

五　消去法10

练习10

练习11

六　化简问题11

七　求值问题12

练习12

练习13

练习14

练习15

练习16

练习17

练习18

练习19

练习20

练 习21

一　30°及60°的三角函数值21

§3 特殊角的三角函数21

练习22

二　45°的三角函数值22

三　求值问题23

练习23

一　sinθ值的变化24

§4 三角函数值的变化24

练习24

三　tgθ值的变化25

练习25

二　cosθ值的变化25

思考题26

四　ctgθ，secθ，cscθ值的变化26

§5 任意角的三角函数26

练习26

练习27

练习28

练习29

思考题29

一　任意角的概念29

二　任意角三角函数的定义30

练习30

练习31

三　同角三角函数32

思考题32

练习32

练习33

四　三角函数值的变化33

练习34

练习35

练习36

五　公式36

练习37

六　求值问题及化简问题37

练习38

练习39

思考题40

练习40

练习41

§6 三角函数图象及其应用42

练习42

一　三角函数图象42

练习43

练习44

练习45

练习46

练习47

练习48

练习49

二　几种常见的正弦型曲线49

思考题61

第二章　加法定理及其有关推论63

§1 加法定理与减法定理63

一　定理63

思考题64

二　求值问题与化简问题64

三　证明问题71

§2 乘法定理与除法定理（倍角、半角的三角函数公式）77

一　公式77

二　证明问题78

思考题81

二　求值问题与化简问题90

一　公式90

§3 正弦、余弦的积化和差与和差化积90

三　证明问题95

四　具有A＋B＋C＝180°为条件的证明问题101

一　解直角三角形108

§1 直角三角形的解法108

思考题110

二　解直角三角形的应用111

一　三角形的边与角的关系120

§2 一般三角形及其解法120

思考题122

二　证明问题124

三　考查三角形的形状问题146

一　三角形的面积、内切圆、傍切圆、外接圆的半径152

§3 三角形的面积、内切圆、傍切圆、外接圆的半径、中线、角的平分线152

思考题162

二　有关三角形的中线、内角的平分线、垂线的问题163

一　说明171

§4 三角形解法公式与说明171

二　解三角形问题174

三　测量问题189

一　待定系数法的有关问题203

§1 代数与三角的综合运用问题203

第四章　关于三角的综合运用问题203

二　归属于方程式解法的问题204

三　应用方程式理论的问题207

四　应用不等式的解法问题211

五　有关级数的问题212

六　运用对数性质的问题216

§2 几何与三角的综合运用问题220

一　平面几何与三角的综合运用问题220

§1 反三角函数定义和基本性质254

一　反函数的定义254

第五章　反三角函数254

二　反函数的定理255

三　反三角函数定义255

四　反三角函数的多值性及其主值255

五　反三角函数的性质256

§2 基本公式与重要变换257

一　反三角函数的三角运算257

二　反三角函数间的关系259

三　加法定理基本公式261

§3 举例263

思考题274

一　三角方程的定义277

二　解三角方程的意义277

§1 基本概念与基本公式277

第六章　三角方程277

四　解三角方程的几点注意事项278

三　基本三角方程的一般解公式278

§2 简易三角方程的解法279

一　三角方程可化为基本的三角方程的解法281

§3 一般三角方程的解法举例281

二　把方程左边化为积的形式，并且使右边为0（或数）的解法283

三　把方程化为只含有sinχ与cosχ的解法286

四　把方程化为只含有sinχ与cosχ的齐次方程的解法291

五　利用两个同名函数相等的关系解方程292

§4 增根遗根产生的原因及处理方法举例293

一　产生增根的原因及处理方法举例294

二　产生遗根的原因及处理方法举例298

三　增根与遗根小结301

§5 三角方程组解法举例302

思考题305

§6 消去法309

一　三角不等式证明与解法311

§7 不等式与极大极小311

二　求极大极小值问题318

附录324