《巧学高中数学》求取 ⇩

目录1

一、代数1

怎样理解集合的概念1

怎样证明集合间的包含关系4

怎样证明两个集合相等5

怎样利用集合的特性解题7

怎样进行集合的交、并、补运算9

怎样利用空集解题11

怎样得利用容斥原理解题14

怎样理解对应概念16

怎样理解映射概念18

怎样理解函数的概念20

怎样判定两函数是同一函数22

怎样作函数的图像23

怎样求函数的定义域25

怎样求函数的值域30

怎样求函数的解析式33

怎样求函数的最值（一）37

怎样求函数的最值（二）39

怎样区别最值与极值42

怎样利用函数的性质解题44

怎样解指数方程45

怎样解对数方程48

怎样解含有参数的方程50

怎样求函数的反函数52

怎样判定函数的单调性54

怎样确定函数的单调区间57

怎样判断函数的奇偶性59

怎样利用函数的奇偶性解题61

怎样用不等式的性质解题63

怎样利用比较法证明不等式66

怎样利用综合法证明不等式68

怎样利用分析法证明不等式70

怎样利用基本不等式的变形、推论证明不等式73

怎样证明含绝对值的不等式75

怎样用其他方法证明不等式78

怎样解一元一次不等式（组）、一元二次不等式（组）81

怎样解高次不等式84

怎样解分式不等式86

怎样解无理不等式89

怎样解指数、对数不等式92

怎样解含有绝对值的不等式94

怎样解含有参数的不等式97

怎样由数列的前几项写通项公式及判断一个实数是否是数列的一项99

怎样利用数列前几项的和求通项公式101

怎样判断数列是等差数列103

怎样利用等差中项解题106

怎样利用等差数列的性质解题108

怎样利用等差数列的概念解决项与项之间的关系111

怎样求等差数列前n项和的最值112

怎样判断数列是等比数列115

怎样利用等比中项解题117

怎样利用等比数列的性质解题120

怎样求数列的和（一）123

怎样求数列的和（二）125

怎样解等差、等比数列的综合题128

怎样求数列的极限131

怎样求极限中的参数136

怎样利用无穷递缩等比数列的求和公式解题138

怎样利用数学归纳法证明代数等式及整除性问题141

怎样利用数学归纳法证明不等式144

怎样归纳、猜想、证明146

怎样理解复数的结构150

怎样把复数化成三角形式152

怎样利用复数相等的充要条件解题154

怎样利用复数模的性质解题156

怎样利用共轭复数的性质解题158

怎样利用W=-？+？i及1±i的性质解题162

怎样求复数模的最值165

怎样求复数的辐角主值及最值169

怎样利用复数加减法的几何意义解题172

怎样利用复数的乘法解题175

怎样利用复数的除法解题178

怎样利用复数的几何意义求动点的轨迹180

怎样利用代数法求复数对应点的轨迹184

怎样解决复数数列问题187

怎样在复数集中解一元二次方程190

怎样利用复数的性质解方程192

怎样在复数集中解简单的高次方程195

怎样利用公式｜丨Z1丨－丨Z2丨丨≤丨Z1±Z2丨≤丨Z1丨＋丨Z2丨解题198

怎样利用复数解决一些三角问题200

怎样利用复数求解动点的轨迹203

怎样利用整体思维解复数问题206

怎样理解加法原理与乘法原理209

怎样利用排列、组合数公式及性质解题211

怎样解排列组合应用题（一）213

怎样解排列组合应用题（二）216

怎样巧用排列组合知识解决其他问题218

怎样利用二项展开式的通项公式解题220

怎样利用二项式系数的性质解题223

怎样利用二项式定理解题225

二、平面三角228

怎样认识区间角、象限角和轴线角间的关系228

怎样由α所在象限判定2α、3α及？、？所在象限231

怎样利用同角三角函数关系求值233

怎样借助方程组求三角函数值234

怎样利用中项求三角函数值235

怎样利用变角法解三角函数237

怎样利用三角函数解平面几何题239

怎样利用单位圆求三角函数的定义域241

怎样用代数法求三角函数的定义域和值域243

怎样求三角函数的周期245

怎样确定已知函数y=Asin（wx＋θ）中的初相角θ247

怎样判断三角函数的单调性和单调区间249

怎样由三角函数的图像确定其解析式253

怎样求三角函数的最值258

怎样进行三角函数式的化简260

怎样利用sin2α解三角函数263

怎样证明三角恒等式265

怎样证明三角函数条件等式（一）268

怎样证明三角函数条件等式（二）272

怎样利用三角函数解立体几何题275

怎样利用三角函数判定三角形的形状278

怎样解三角不等式280

怎样证明三角不等式285

怎样巧用三角形中的两个正切等式288

怎样用反三角函数表示角290

怎样利用反三角函数间的相互关系解题292

怎样求反三角函数的定义域和值域295

怎样进行反三角函数的化简和求值299

怎样证明反三角函数的等式302

怎样解反三角函数方程305

怎样解简单的三角方程308

怎样解决解三角方程时的增失根问题310

怎样解含参数的三角方程313

三、立体几何315

怎样证明共面、共线、共点问题315

怎样证明空间两直线是异面直线317

怎样求异面直线所成的角318

怎样求异面直线间的距离322

怎样理解与记忆三垂线定理及逆定理326

怎样判定直线与直线垂直328

怎样判定直线与平面垂直330

怎样证明面面垂直332

怎样证明线面平行和面面平行333

怎样求线面角335

怎样利用直接法求二面角337

怎样利用间接法求二面角341

怎样确定点的射影位置343

怎样解与经纬度有关的问题348

怎样求侧面积349

怎样利用割补法解立体几何中的问题352

怎样利用体积法求距离358

怎样解与球有关的内接、外切几何体问题361

怎样利用平行于底面的截面的性质解题363

怎样解立体几何中的旋转问题365

怎样解立体几何中的翻折问题368

怎样利用几何法解立体几何中的最值问题370

怎样利用代数法解立体几何中的最值问题372

怎样利用特殊图形或特殊值解立体几何中的填空题或选择题375

四、平面解析几何379

怎样学好解析几何379

怎样理解？、AB、丨AB丨之间的关系381

怎样灵活应用两点间的距离公式384

怎样理解线段的定比分点386

怎样灵活应用直线的斜率公式388

怎样理解直线方程四种特殊形式之间的关系390

怎样防止求直线方程时的漏解问题392

怎样抓住特征量速写直线方程394

怎样利用两直线的平行关系解题397

怎样利用两直线的垂直关系解题399

怎样理解一直线到另一直线的角及它们的夹角401

怎样理解两直线的交点404

怎样去掉点线距离公式中的绝对值符号406

怎样利用直线系解题409

怎样解决直线过定点问题411

怎样利用解析法证明平面几何题412

怎样正确理解曲线与方程的概念415

怎样利用直接法求曲线的方程417

怎样利用代入法和定义法求曲线方程419

怎样在求曲线方程时“除杂防漏”423

怎样利用充要条件解题425

怎样求曲线的交点426

怎样求圆的方程428

怎样判定直线与圆的位置关系431

怎样利用直线与圆的位置关系解题433

怎样利用圆系解题436

怎样理解椭圆的基本性质438

怎样理解双曲线的基本性质442

怎样利用等轴双曲线的特性解题446

怎样确定抛物线的方程，并利用它解题448

怎样利用抛物线的性质进行一题多解452

怎样求圆锥曲线的方程455

怎样利用直线与圆锥曲线的关系解题457

怎样利用坐标轴的平移化简曲线的方程459

怎样利用几何图形的性质解题462

怎样互化曲线的参数方程与普通方程465

怎样理解直线的参数方程的几种形式，如何进行互化468

怎样利用直线的参数方程解题471

怎样利用曲线系方程中的参数求曲线方程474

怎样利用曲线系方程解题476

怎样灵活运用参数方程求最值479

怎样利用曲线的参数方程求轨迹482

怎样理解直线、圆、圆锥曲线的极坐标方程485

怎样求曲线的极坐标方程488

怎样互化极坐标与直角坐标490

怎样求极坐标系中两曲线的交点493

怎样在极坐标系中证明点在曲线上495

怎样利用极坐标解复数题497

怎样利用圆锥曲线的极坐标方程解题501

怎样利用圆锥曲线的直角坐标统一方程解题504

五、综合506

怎样审题506

怎样理解、应用反证法508

怎样利用待定系数法解题510

怎样利用换元法解题513

怎样利用“以退求进”策略解题515

怎样实施“避实就虚”解题策略517

怎样用特殊值法解题519

怎样利用构造法解题521

怎样利用三角解题523

怎样进行代数证明525

怎样求参变量的范围527

怎样解决归纳、猜想型问题529

怎样求解探索性问题531

怎样解决实际应用问题533

怎样解初高等衔接题535

怎样理解函数与方程的思想537

怎样利用数形结合法解题539

怎样进行分类讨论541

怎样进行等价转化543

怎样解综合题545