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目录1

微积分研究的对象和特点1

函数1

分段函数3

复合函数5

隐函数7

函数的有界性8

函数的增减性10

初等函数13

自变量x的改变量？x与函数y=f(x)的改变量？y14

思考题一17

数列是函数吗？如果是，这个函数的特点是什么？18

数列极限思想浅析19

数列极限定义的分析23

数列极限定义的几何意义26

如何应用数列极限的定义证明数列的极限？29

如何理解数列｛αn｝和数列｛bn｝的和数列、差数列、积数列与商数列？33

我们学习了数列极限的哪几个运算法则？在应用这些法则时，要注意什么问题？34

什么是无穷数列的各项和？它与前n项和有什么联系和区别？39

思考题二42

函数的极限有几种基本类型？它们各自的特点是什么？42

x→∞与n→∞有什么区别？44

在研究limf(x)x→x0时应注意什么问题？45

函数f(x)在点x0处连续的定义的分析48

初等函数的连续性52

当函数f(x)为一个分式的形式时，如何求limf(x)？53

设x0是函数y=f(x)定义域内的一点，？x=x-x0,？y=f(x)-f(x0)，求证：函数y=f(x)在点x0处连续的充要条件是lim？y=056

判定极限存在的两个定理是什么？根据这两个定理能推出哪两个重要极限？58

思考题三68

导数概念的分析70

导数与导函数75

曲线y=f(x)在点x0处的切线和切线斜率78

曲线y=f(x)在点x0处的切线方程83

曲线y=f(x)在点x0处的法线和法线方程85

两条直线的交角87

复合函数的导数91

反函数的导数102

隐函数的导数105

对数求导法108

二阶导数112

思考题四117

函数的微分118

近似计算123

思考题五129

拉格朗日中值定理130

函数增减性的判定135

函数的极值和极值点140

函数的最大值与最小值146

求最大值与最小值应用问题的一般方法是什么？150

思考题六157

原函数157

不定积分159

直接积分法162

不定积分的几何意义162

换元积分法169

应用积分表计算不定积分184

分部积分法186

思考题七192

定积分的概念193

微积分基本公式——牛顿、莱布尼兹公式198

应用换元法计算定积分200

平面图形的面积206

旋转体的体积215

旋转体的侧面积218

思考题八221

【附录】223

Ⅰ．思考题提示223

Ⅱ．基本初等函数图形与性质一览表225

Ⅲ．导数的基本公式229

Ⅳ．微分公式表与基本积分公式表229