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目录1

一 中学平面三角学概述1

二三角与平面几何、代数的联系与区别7

三怎样才能学好三角？8

四何谓任意角？在学习任意角的概念时应注意哪些问题？9

五建立弧度制的根据是什么？为什么要采用弧度制？12

六什么是象限角、区间角和轴线角？17

七如果a是第一象限角，a/2也一定是第一象限的角吗？a所在的象限与a/2所在的象限有什么关系？20

八什么是函数？三角函数为什么能称为函数？22

九 同角三角函数具有哪些基本关系式？如何记忆这些公式？26

十 同角三角函数式有何用途？应用时要注意哪些问题？30

十一什么是诱导公式？证明它的基本思路是什么？如何记忆这些公式？38

十二怎样计算任意角的三角函数值？41

十三什么样的函数是周期函数？为什么要规定函数的最小正周期？怎样求三角函数的最小正周期？44

十四 三角函数的基本性质有哪些？为什么说三角函数的图象和性质，分别从“形”和“数”两个侧面反映了三角函数的变化规律？52

十五 怎样从函数y=sinx的图象出发，经过图形变换，得出函数y=Asin(ωX+？)+k(A＞0,ω＞0)的图象？62

十六 怎样证明两角和与差的三角函数公式？68

十七 常用的倍角公式有哪些？如何得到这些公式？这些公式的主要作用是什么？71

十八半角公式有哪些？为什么半角的正切公式的无理表达式前有“±”号，有理表达式前没有“±”号？它们是怎样统一的？74

十九何谓万能公式？这些公式是怎样得到的？有何用途？80

二十和、差、倍、半等三角公式的几何证明86

二十一三角函数的积化和差公式有哪些？这些公式的主要用途是什么？89

二十二三角函数的和差化积问题，常见的有哪些类型，其基本方法是什么？92

二十三恒等变形的含义是什么？有哪些基本形97

式？97

二十四 三角恒等变形有哪些基本方法和技巧？102

二十五证明三角恒等式的基本方法有哪些？114

二十六三角条件等式有哪些主要类型？怎样证119

明？119

二十七 三角不等式的证明有何技巧？124

二十八证明三角不等式的基本方法有哪些？126

二十九 常见的三角极值问题有哪些类型？在求解时要注意哪些问题？130

三十 反三角函数是怎样定义的？为什么要这样定义？137

三十一arcsina的含义是什么？139

三十二 三角函数在各个单调区间上的反函数是什么？141

三十三 反三角函数有哪些重要性质？142

三十四怎样进行反三角函数的三角运算？146

三十五怎样进行三角函数的反三角运算？148

三十六反三角函数之间有哪些重要关系？150

三十七证明反三角恒等式的基本思路是什么？有哪些证明方法？153

三十八什么是三角方程？它与代数方程比较有哪些特点？157

三十九常见的三角方程的类型有哪些？怎样解？158

四十解三角方程时，怎样处理可能增根和遗根的问题？164

四十一 如何检验三角方程的解的等效性？167

四十二怎样解三角不等式？170

四十三怎样证明余弦定理？174

四十四 怎样证明正弦定理？176

四十五 正弦定理、余弦定理与平面几何中的什么定理相呼应？179

四十六正弦定理、余弦定理的等价性180

四十七 三角形的面积公式主要有哪些？它们之间有何联系？182

四十八在三角形中，各元素之间还有哪些重要的等式？184

四十九解三角形的意义是什么？主要依据是什188

么？188

五十解三角形有哪些基本类型？怎样解？190

五十一解“已知两边和其中一边的对角”的三角形，为什么要进行讨论？195

五十二 怎样根据已知条件判定三角形的形状？199

五十三怎样用三角的方法证明（或求解）几何问题？202

五十四 怎样用三角的方法证明（或求解）代数问题？210

附录：三角学发展简史219