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目录1

第一篇解析几何（平面部分）一、平面上的直角坐标系1

（一）主要内容1

1.1基本概念1

1.2基本公式1

1.3求曲线的方程和两曲线交点的坐标2

（二）例题2

（三）习题7

1.2直线方程的各种形式10

1.1直线的倾角和斜率的概念10

（一）主要内容10

二、直线10

1.3定理11

1.4直线方程各种形式间的互化，特别是将直线方程的一般式化为法线式和截距式11

1.5有关直线的基本问题11

1.6直线束12

（二）例题12

（三）习题18

三、圆锥曲线及其标准方程20

（一）主要内容20

1.1圆20

1.3双曲线21

1.4抛物线21

1.2椭圆21

（二）例题22

（三）习题26

四、二次曲线的一般理论27

（一）主要内容27

1.1二次曲线与直线的相关位置27

1.2二次曲线的渐近29

方向29

1.3二次曲线的中心30

1.4二次曲线的渐近线33

1.5二次曲线的切线33

1.6二次曲线的直径34

1.9平面直角坐标系的旋转变换公式36

1.7二次曲线的主方向和主直径36

1.8平面直角坐标系的平移变换公式36

1.10利用坐标变换化简一般二元二次方程37

1.11坐标变换下二次曲线的不变量38

1.12利用不变量化简二次曲线方程38

（二）例题39

（三）习题52

五、参数方程53

（一）主要内容53

1.1 曲线的参数方程的概念53

1.2 曲线的参数方程和普通方程的互化53

1.4几种常见曲线的参数方程54

1.3利用参数方程求动点的轨迹54

（二）例题55

1.5参数方程图形的描绘55

（三）习题59

六、极坐标方程61

（一）主要内容61

1.1极坐标系的建立61

1.2曲线的极坐标方程61

1.3极坐标与直角坐标的关系，曲线的直角坐标方程和极坐标方程的互化61

1.4极坐标方程的图形62

（二）例题62

（三）习题64

1.1空间直角坐标系66

第一篇解析几何（空间部分）一、向量代数66

（一）主要内容66

1.2两个基本公式67

1.3向量（矢量）68

1.4向量的线性运算69

1.5共线向量和共面向量71

1.6向量的坐标表示72

1.7向量的数量积（内积）73

1.8向量的方向角与方向余弦74

1.9向量的向量积（外积）74

1.10向量的混合积75

（二）例题77

1.11二重向量积77

（三）习题83

二、平面85

（一）主要内容85

1.1平面方程的各种形式85

1.2定理87

1.3平面方程不同形式的互化87

1.4点到平面的距离87

1.5两平面的位置关系88

（二）例题88

（三）习题93

1.1直线方程的各种形式95

三、空间直线95

（一）主要内容95

1.2直线方程不同形式间的互化97

1.3直线与平面的位置关系97

1.4空间两直线的位置关系98

1.5平面束的方程99

（二）例题99

（三）习题107

1.4以原点为顶的锥面方程111

1.3母线平行于坐标轴的柱面方程111

1.2球面方程111

1.1曲面方程的概念，曲线方程的概念111

（一）主要内容111

四、特殊曲面111

1.5旋转曲面的方程112

1.6参数方程112

（二）例题113

（三）习题117

五、二次曲面119

（一）主要内容119

1.1标准方程119

1.2单叶双曲面与双曲抛物面的直纹性121

（二）例题123

（三）习题129

第二篇数学分析131

一、函数131

（一）基本内容及要求131

（二）问题与解答132

（三）习题143

二、极限145

（一）基本内容及要求145

（二）问题与解答147

（三）习题159

（二）问题与解答162

（一）基本内容及要求162

三、连续函数162

（三）习题173

四、导数与微分174

（一）基本内容及要求174

（二）问题与解答176

（三）习题196

五、微分学中值定理和泰勒公式199

（一）基本内容及要求199

（二）问题与解答200

（三）习题218

（一）基本内容及要求220

六、利用导数研究函数220

（二）问题与解答222

（三）习题233

七、不定积分234

（一）基本内容及要求234

（二）问题与解答235

（三）习题245

八、定积分246

（一）基本内容及要求246

（二）问题与解答247

（三）习题264

（一）基本内容及要求267

九、定积分的应用267

（二）问题与解答268

（三）习题273

十、数项级数274

（一）基本内容及要求274

（二）问题与解答275

（三）习题292

十一、函数项级数295

（一）基本内容及要求295

（二）问题与解答295

（三）习题309

（一）基本内容及要求310

十二、幂级数310

（二）问题与解答311

（三）习题327

第三篇高等代数329

一、基本概念329

（一）集（集合）329

（二）映射331

（三）数环和数域334

二、一元多项式337

（一）一元多项式的基本概念及运算337

（二）任意数域上多项式的因式分解344

（三）关于整数的整除性和因式分解360

（四）关于整数环上多项式的整除性和因式分解366

（五）复数域、实数域和有理数域上的多项式370

三、消元法377

（一）线性方程组377

（二）消元法的理论根据及实质378

（三）消元法379

四、n阶行列式389

（一）n阶行列式的定义389

（二）n阶行列式的性质和计算395

（三）克莱姆规则404

（一）n元向量及其运算409

五、n元向量及其线性相关性409

（二）向量的线性组合411

（三）向量的线性相关与线性无关416

（四）极大线性无关组425

（五）矩阵的秩428

六、线性方程组理论435

（一）线性方程组解的判定435

（二）基础解系448

七、矩阵的运算452

（一）线性运算及乘法452

（二）逆矩阵458

（三）初等矩阵464

习题答案与部分题解476