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目录1

总说明17

预备知识17

第一节 用字母表示数17

第二节 有理数17

（合为一讲）17

第一讲算术数的复习（补充），用字母表示数、有理数17

算术数的复习（补充）17

用字母表示数19

有理数21

第三节 有理数的四则运算25

第二讲有理数的四则运算规则及混合运算25

加法规则26

减法规则27

乘法规则29

除法规则30

第四节 有理数的乘方和开方34

第三讲有理数的乘方和开方，无理数的概念34

有理数的乘方34

科学记数法35

有理数的开方36

无理数的概念39

第四讲实数的概念及运算41

实数的概念41

实数轴，实数性质43

实数的四则运算44

实数的乘方与开方45

预备知识的总结说明47

第一讲代数式的概念，整式的加减法52

（合为一讲）52

代数式的概念52

第一节 代数式52

第一章 整 式52

第二节 整式的加减法）52

整式的概念55

整式的加减法56

整式加减法的复习60

竖式计算60

第二讲整式加减法，竖式计算，整式乘法——指数律60

第三节 整式乘法60

整式乘法——指数律63

第四节 单项式乘法与多项式乘法66

第三讲单项式乘法与多项式乘法66

单项式乘法66

多项式乘法67

第一章 总结说明70

方程的基本概念74

第一讲方程的基本知识，方程的同解变形及解法举例74

（合为一讲）74

第一节 方程的基本知识74

第二章 一次方程74

第二节 一元一次方程74

一元一次方程的同解变形77

一元一次方程的解法举例78

解一元一次方程的一般步骤79

第二讲一元一次方程的应用举例80

第三讲二元一次方程组的概念及消元法87

二元一次方程组的概念87

第三节 二元一次方程组87

二元一次方程组的解法——消元法89

第四讲二元一次方程组解的公式，二阶行列式94

二元一次方程组解的公式94

二阶行列式96

用行列式表示解的公式96

二元一次齐次方程组98

第五讲二元一次方程组的应用举例101

二元一次方程组的应用举例101

平面直角坐标系109

方程组解的几何意义109

第四节 二元一次方程组解的几何意义109

第六讲平面直角坐标系，二元一次方程的图形，二元一次109

二元一次方程组的图形111

二元一次方程组解的几何意义113

第七讲预备知识，整式、一次方程的总复习116

数的概念的扩充及其运算116

代数式——整式118

一次方程120

预备知识、整式、一次方程部分习题课124

（习题课1）124

第二章 总结说明128

第三章 乘法公式和分解因式133

第一节 乘法公式133

第一讲乘法公式133

平方差公式133

二数和（差）的平方公式133

二数立方和（差）的公式135

二数和（差）立方的公式136

总结及杨辉三角形136

第二节 分解因式139

第二讲分解因式的概念和分解因式的方法（一）139

分解因式的概念139

分解因式的方法——提取公因式法及应用公式法140

第三讲分解因式的方法（二）145

叉乘试算法145

分组分解法148

分解因式总结149

第三节 恒等变形151

第四讲恒等变形的概念，两多项式恒等变形的定理151

恒等式及恒等变形的概念151

两多项式恒等的性质与判定152

第三章 综合复习156

第三章 习题课163

第三章 总结说明168

第一节 分式的化简172

第一讲分式的基本性质，约分172

分式的基本概念172

第四章 分式与根式172

分式的基本性质173

约分175

第二讲真分式和假分式，多项式除法178

真分式和假分式的概念——与分数的对比178

多项式除法（长除法）180

第二节 分式的四则运算184

第三讲通分，分式的加减法，分式的乘除法（不包括184

繁分式）184

通分184

分式加减法187

分式的乘除法188

分式四则运算——繁分式191

第三节 零指数，负整指数幂191

第四讲繁分式，零指数，负整指数幂191

零指数，负整数指数幂193

第四节 根式的恒等变形199

第五讲算术根，根式变形的规则199

算术根199

根式变形的规则——基本规则202

第六讲根式变形的乘除规则与乘方规则204

根式变形的乘除规则205

最简根式206

根式变形的乘方规则207

第七讲根式的运算和化简209

根式的加减法209

根式的乘除法210

有理化分母——把分母中的根号化去212

分数指数幂的引入及定义215

第五节 分数指数幂215

第八讲分数指数幂215

利用分数指数幂计算举例218

第四章 复习课221

第四章 习题课（习题课3）224

第四章 总结说明230

第一讲一元二次方程的概念和解法236

一元二次方程的概念236

第一节 一元二次方程236

第五章 二次方程236

一元二次方程的解法237

第二节 一元二次方程的讨论242

第二讲一元二次方程应用举例及根的判别式242

一元二次方程应用举例242

一元二次方程的讨论——根的判别式245

第三讲一元二次方程的虚数根247

虚数i的引入及复数的概念247

一元二次方程根与系数的关系253

第四讲一元二次方程根与系数的关系，求根与因式分解253

求根与分解因式——用分解因式法求一元二次方程的根256

第五讲一元二次方程的求根与分解因式，高次方程257

二次三项式分解因式的一般公式257

高次方程260

第三节 二次函数263

第六讲二次函数的概念及图象，一元二次方程根的263

几何意义263

二次函数的概念及图象263

一元二次方程根的几何意义265

第七讲二次函数的极值267

二次函数的极值267

应用举例269

第四节 二元二次方程组271

第八讲二元二次方程组的概念和解法271

二元二次方程组的概念271

一些特殊二元二次方程组的解法272

第五节 分式方程和根式方程276

第九讲分式方程的概念，解法及应用276

分式方程的概念276

分式方程的解法及应用举例278

第十讲根式方程的概念、解法及应用280

根式方程的概念280

根式方程的解法及应用举例281

第五章 习题课（习题课4）285

第五章 总结说明292

第六章 不等式295

第一节 不等式及其基本性质295

第一讲不等式的概念，区间295

不等式的概念295

区间的概念及记号296

第二讲不等式的基本性质及简单不等式的证明299

不等式的基本性质299

一元一次不等式301

简单不等式的证明303

第二节 一次不等式304

第三讲绝对值不等式、关于绝对值的几个不等关系304

绝对值不等式的概念及其最简单的类型304

关于绝对值的几个不等关系307

第四讲一元一次不等式组309

一元一次不等式组的概念309

一元一次不等式组的解法举例309

第五讲二元一次不等式的概念、解法及应用313

二元一次不等式的概念、313

二元一次不等式的解法（举例）314

第三节 一元二次不等式319

第六讲一元二次不等式的概念，图象解法319

一元二次不等式的概念319

一元二次不等式的图象解法319

分解因式解法324

第七讲一元二次不等式的分解因式解法324

第六章 习题课（习题课5）328

第六章 总结说明334

第七章 对 数337

第一节 指数式和对数337

第一讲指数概念的扩充，指数式和对数的定义337

指数概念的复习与扩充337

指数式338

对数340

第二节 常用对数343

第二讲 常用对数的定义和性质，查表求常用对数343

常用对数的定义及性质343

查表求常用对数344

第三讲常用对数的首数和尾数，反对数表347

常用对数的首数和尾数347

反对数表——已知对数求真数349

积、商、幂的对数352

第三节 对数的运算规则和应用352

第四讲积、商、幂的对数，换底公式352

换底公式355

第五讲利用对数简化计算357

利用对数简化计算357

第六讲指数方程和对数方程362

指数方程和对数方程的例子362

第四节 自然对数366

第七讲 自然对数的定义，运算规则和自然对数表366

自然对数的定义366

自然对数的运算规则367

自然对数表368

第七章 习题课（习题课6）371

第七章 总结说明376

数列的概念和记号378

和等差中项378

第一讲数列的概念和记号，等差数列的定义、通项公式378

第一节 等差数列378

第八章 数 列378

等差数列380

通项公式381

等差中项382

第二讲等差数列的求和公式384

等差数列求和问题的引入384

等差数列求和的一般公式385

第二节 等比数列390

第三讲等比数列的定义、通项公式和等比中项390

等比数列的定义390

等比数列的通项公式391

等比中项392

第四讲等比数列的求和公式，调和数列394

等比数列的求和公式394

调和数列395

调和中项396

第三节 其它数列举例398

第五讲高阶等差数列的定义和通项公式398

二阶等差数列的概念398

二阶等差数列的通项公式399

m阶等差数列（m是正整数）的概念与通项公式401

第六讲高阶等差数列前n项的和402

高阶等差数列通项公式的进一步说明402

高阶等差数列前n项的和403

第七讲∑符号407

∑符号的介绍407

关于∑符号的三个公式408

∑符号的应用举例409

第八章 习题课（习题课7）412

第八章 总结说明417

《代数》上册复习及习题课419