《桥梁结构优化设计基础》

第一章结构计算程序初步1

1-1杆件的数学描述1

1-1-1节点位置与位移表示1

目 录1

1-1-2杆件元位置与端点位移5

1-1-3杆件元几何常数计算6

1-1-4已知杆件两端节点位移，求杆件变形曲线8

1-2力的分解18

1-2-1外力作用在节点上19

1-2-2均布力作用在杆件上19

1-2-3集中力作用在杆件上23

1-3-1高斯消去法26

1-3线性方程组的求解26

1-3-2简单迭代法31

1-4 高次代数方程的数值解法42

1-4-1迭代法42

1-4-2牛顿法46

1-4-3弦截法51

1-5数值积分56

1-5-1矩形公式和梯形公式57

1-5-2辛普生公式59

1-6综合算例64

第二章最优化方法73

2-1 引言73

2-2-1一元函数的极值问题74

2-2极值理论简介74

2-2-2二元函数的极值问题78

2-2-3等高线82

2-2-4 N元函数的极值问题84

2-2-5极小、最小和函数的凸性87

2-3迭代法简介94

2-4一维无约束极小化算法96

2-4-1穷举法96

2-4-2格点法97

2-4-3平分法97

2-4-4 0.618法101

2-4-5分数法104

2-4-6一维搜索法110

2-4-7抛物线法111

2-4-8牛顿法113

2-5高维无约束极小化问题的解法116

2-5-1最速下降法116

2-5-2牛顿法122

2-5-3 DFp变尺度法124

2-5-4模式搜索法129

2-6高维有约束极小化问题的解法133

2-6-1线性规划法（LP）133

2-6-2线性约束条件下的线性逼近的方法（SLP）139

2-6-3外点法（SUMT方法之一）140

2-6-4内点法（SUMT方法之二）142

2-6-5工程优化问题与优化算法145

3-1-1杆系结构分析147

第三章桥梁结构设计计算147

3-1 有限元法的基本概念147

3-1-2连续体分析154

3-2平面杆系有限元法157

3-2-1引论157

3-2-2整体座标系与局部座标系158

3-2-3杆件元节点力和节点位移的表示160

3-2-4杆端变形与杆端力的表示164

3-2-5杆件元的刚度矩阵165

3-2-6从结构的节点位移到杆件变形的变换170

3-2-7结构刚度矩阵173

3-2-8结构刚度矩阵的生成174

3-2-9节点力的计算182

3-2-10结构刚度方程的求解185

3-2-11内力与应力188

3-3桥梁恒载计算190

3-3-1结构的计算简图190

3-3-2位移约束的处理191

3-3-3施加位移的处理194

3-3-4温度应力计算196

3-3-5按施工过程计算恒载内力196

3-4桥梁活载计算198

3-4-1影响线的生成198

3-4-2非线性规划的方法201

3-4-3动态规划的方法209

3-4-4活载算法讨论213

第四章桥梁结构最优设计216

4-1基本概念216

4-2构件的最小重量设计222

4-2-1受弯工形断面223

4-2-2受轴向压力的箱形断面224

4-2-3受弯矩、轴向力、剪力的工形断面224

4-3梁式构造物的最优设计225

4-3-1工形梁的最小重量设计的数学模型225

4-3-2工形粱的最小费用设计228

4-4平面杆系结构的最小体积设计237

4-4-1一般式237

4-4-3状态变量238

4-4-2设计变量238

4-4-4目标函数239

4-4-5 目标函数与状态变量的线性化239

4-4-6影响系数241

4-4-7平面杆系结构最小体积设计算例244

4-5最优拱轴线的设计方法250

4-5-1引言250

4-5-2最优拱轴线的数学模型252

4-5-3三次样条函数的力学背景258

4-5-4线性规划问题的最优解260

4-5-5关于最优拱轴线的调整263

4-5-6源程序框图265

4-6综合优化设计算例——肋拱桥设计计算268