《立体几何解题方法与技巧12讲》

目 录第1讲共面 共线共点§1-1 共面问题1

§1-2 共线问题10

§1-3 共点问题16

（一）几条直线共点 （二）圆弧共点（三）平面共点§1-4 空同分割问题21

（一）有关空间分割的命题间的关系（二）问题的解法习题一27

第2讲平行与垂直问题§2-1 线线平行32

§2-2 线面平行35

§2-3 面面平行38

§2-4 线线垂直41

§2-5 线面垂直43

§ 2-6 面面垂直47

§2-7三垂线定理的应用49

习题二58

第3讲各种空间角度的求法§3-1 异面直线所成的角64

§3-2 直线与平面所成的角74

（一）定义法 （二）转化法 （三）公式法§3-3 二面角81

（一）定形计算法 （二）射影面积法 （三）距离求角法习题三92

第4讲各种空间距离的计算§4-1 两种基本图形中的异面直线的距离99

（一）正四面体 （二）正方体§4-2 求异面直线距离的常用方法101

（一）定义法 （二）作辅助平面法 （三）射影法（四）等积法 （五）极值法 （六）公式法§4-3 可共面元素间的距离128

（一）两点间的距离 （二）点与直线的距离（三）平行线间的距离§4-4不可共面元素间的距离132

（一）体高法 （二）化作点线距 （三）测量法习题四136

第5讲射影与对称§5-1 射影问题141

（一）确定射影位置 （二）确定异面直线的距离（三）构造射影面积 （四）作出二视图§5-2 对称问题164

（一）空间的对称图形 （二）空间图形的对称元素（三）利用对称解题习题五169

第6讲 折叠问题§6-1 多边形的翻折174

§6-2 折痕问题183

§6-3 平面曲线随平面翻折192

习题六199

第7讲 表面积和体积§7-1 求表面积204

§7-2 求体积的一般技巧210

（一）图形倒置法 （二）使用辅助元 （三）运用同类量的比 （四）推广求体积公式 （五）祖暅原理的运用 （六）补形法及其应用§ 7-3 利用体积的性质解题232

（一）应用体积的唯一性 （二）应用体积的可分性（三）应用体积的可比性习题七240

第8讲 截面与截线§8-1 多面体截面的画法247

§8-2 过定点的截面问题254

§8-3 平行截面问题258

§8-4 夹定角的截面问题262

§8-5 轴截面问题举例267

§8-6 有关截线的问题269

习题八273

第9讲几何体的结合§9-1 多面体的相接与相贯279

§9-2 旋转体之间的相切与相接282

§9-3 旋转体与多面体的相切与相接290

§9-4 球则堆垒问题298

习题九304

第10讲短程线§10-1 短程线概念310

§10-2 多面角上的短程线317

§10-3 多面体上的短程线321

§10-4 可展旋转体上的短程线322

§10-5 球面上的短程线325

（一）球面短程线定理 （二）球面经纬坐标系（三）怎样求两点的球面距离习题十340

第11讲 立体几何中的不等式11-1 代数解法343

11-2 三角解法354

11-3 几何解法362

习题十一372

第12讲立体几何与平面几何间的类比和转化§12-1 立体几何与平面几何的类比378

（一）关于类比对象 （二）类比命题的编制（三）解题方法的类比联想§12-2 立体几何与平面几何之间的转化392

（一）平移 （二）旋转 （三）剖截 （四）射影（五）展开习题十二405