《图形及其计算机探索》

目 录1

序言1

第一章自由曲线1

§1基本概念和调配函数2

1．几何信息的计算机表达2

2．插值与拟合4

3．调配函数生成的一般准则5

4．构造调配函数的一类模型——URN6

§2 Bézier曲线9

1．Bézier曲线的定义9

2．de Casteljau算法和子分划算法10

3．导数12

4．合成和几何连续12

5．控制点的重复使用13

6．升阶公式14

§3 B样条曲线14

1．B样条曲线15

2．de Boor算法和子分划算法17

3．导数19

4．B样条曲线和Bézier曲线的关系19

5．样条插值和逼近20

§4多节点B样条曲线21

1．磨光算子21

2．多节点B样条磨光曲线22

3．多节点基样条插值曲线24

§5有理曲线26

1．有理Bézier曲线26

3．圆锥曲线27

2．有理B样条曲线27

4．Ball曲线28

§6 曲线段的拼接与调配30

1．Coons曲线段30

2．分段三次C1插值曲线32

3．曲线的调配拼接34

4．调配曲线34

第一章主要参考文献36

第二章 自由曲面40

§1 乘积型曲面40

1．乘积型Bézier曲面41

2．乘积型B样条曲面42

3．乘积型均匀B样条曲面43

1．直纹面和有限插值44

§2有限插值和超限插值44

2．再生性和精度集合48

3．Coons曲面片49

4．Coons曲面片的各种变体53

5．Brown曲面56

§3非四边形曲面片57

1．三角形域上的超限插值58

2．三角形域上的有限插值64

3．五边形曲面片65

§4 Bérnstein-Bézier三角形曲面片69

1．三角形剖分和Bézier网69

2．Bérnstein-Bézier三角形曲面片70

3．de Casteljau算法和升阶公式71

4．方向导数72

5．子分划算法72

1．Shepard方法74

§5散乱数据的曲面拟合74

2．基于三角形剖分的插值方法76

3．B样条曲面的最小二乘拟合80

4．二步逼近法80

5．任意曲面上散乱数据的拟合问题83

第二章主要参考文献84

第三章拼嵌群87

§1群87

1．群和子群87

2．陪集、共轭关系、商群90

3．同态、同构91

§2 Euclid群92

§3拼嵌群95

1．离散群95

2．平移子群97

3．正常拼嵌群100

4．一般拼嵌群103

5．不同样模的铺嵌105

6．不规则铺嵌105

第三章主要参考文献106

第四章分形107

§1海岸线模型107

§2 Koch曲线109

§3 “充满平面”的曲线113

§4 Cantor集与Devil台阶116

§5非线性映射117

§6 Mandelbrot集120

§7图形生成的步骤123

§8 Apollonian包装及Perron树127

§9分形插值130

第四章主要参考文献135

第五章自相似136

§1关于基的概念136

§2 Gauss整数与复数基137

§3复平面上Gauss整数的表示139

§4复平面上的分形141

§5坐标的按位分离145

§6分离数组的自相似结构147

§7自相似结构上的正交组151

第五章主要参考文献153

第六章数学实验155

实验一关于ЧебыШёв多项式的新发现155

实验二Causs和的图示158

实验一参考文献158

实验二参考文献160

实验三复平面上x1→x2的二进分解161

实验三参考文献163

实验四从确定的过程产生非确定的结果163

实验四参考文献167

实验五“虚假”分歧动力系统的产生168

与差分格式的关系168

1．“虚假”的不变圆周168

2．差分格式的分析173

3．Euler格式的改进178

实验五参考文献183

实验六参数形式的曲面绘图183

实验六参考文献187