《分形及其计算机生成》求取 ⇩

目录1

引言1

第一章什么是分形4

1.1从不动点定理谈起4

1.2 Cantor集6

1.3生成元9

1.4 Weierstrass反例11

1.5 Peano曲线15

1.6李－Yorke的混沌概念19

1.7 Feigenbaum的实验20

1.8 Julia集与Mandelbrot集24

1.9什么是分形30

第二章L系统32

2.1简单L系统32

2.2分形的生成34

2.3边改写与点改写36

2.4 图例39

2.5分支结构42

2.6参数L系统48

2.7关于L系统的几点注记51

第三章迭代函数系统53

3.1混沌游戏53

3.2仿射变换与拼贴定理55

3.3 IFS生成分形的典型例子59

3.4 IFS的渲染绘图63

3.5关于IFS的几点注记66

3.6分形插值68

第四章数与形的表示76

4.1记数法76

4.2复平面上的分形80

4.3四元数84

4.4超复数系与代数86

4.5坐标89

4.6从低维到高维94

4.7高维图示问题96

4.8无穷维空间99

第五章计算几何学方法105

5.1调配函数105

5.2构造调配函数的URN模型108

5.3 Bézier曲线111

5.4样条函数与双尺度方程118

5.5盈亏修正124

5.6四点格式与两点格式126

6.1 图象矩阵的正交表示132

第六章图象矩阵的变换132

6.2矩阵的Kronecker乘积与幻方134

6.3 Hadamard矩阵140

6.4 Arnold变换143

6.5生命游戏145

第七章正交函数151

7.1正交化过程及Legendre多项式151

7.2正交样条函数154

7.3 Haar函数系与Walsh函数系160

7.4三角域上的正交函数166

7.5压缩复制过程170

7.6分段线性的正交函数172

7.7斜变换与正交函数系的关系176

7.8分段k次多项式正交系179

7.9 U系统理论概述185

第八章关于分形维数188

8.1分形维数的简单定义188

8.2 Hausdorff维数190

8.3维数计算举例192

8.4关于维数问题的注记194

第九章分形图象压缩概述196

9.1图象的一般描述196

9.2数学模型198

9.3照相机算法200

9.4局部IFS202

9.5分形变换举例205

后记208

索引210