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目 录1

第一章 分形几何——描述自然界非规则对象的几何学1

1.1 什么是分形1

1.2 分形的计算机图象4

1.3 自相似性和维数8

1.4 分形的相关领域14

1.4.1计算机图形学14

1.4.2科学可视化15

1.4.3实验数学16

1.5 分形的应用领域17

1.6 新的几何学的奠基者曼德布罗特19

参考文献22

第二章 典型的分形曲线与分形集23

2.1 Von Koch曲线23

2.2 Peano-Hilbert曲线28

2.3.1三等分Cantor集34

2.3 Cantor集34

2.3.2广义Cantor集35

2.4 Sierpinski三角形、地毯与海绵体35

2.4.1 Sierpinski三角形35

2.4.2 Sierpinski地毯38

2.4.3 Sierpinski海绵体40

2.5 随机Koch分形曲线44

2.6 中点细分内插分形曲线45

2.7 非整数阶微积分48

2.8 分形插值曲线49

2.9 分形曲线的应用—地图边界曲线的绘制52

2.9.1方法概述52

2.9.2曲化方法52

2.9.3形状处理的有关问题53

参考文献55

第三章 分形曲面57

3.1 中点位移法57

3.2 二维随机网格分形曲面的生成61

3.3.1大理石纹理的生成63

3.3 分形曲面上实体纹理的生成63

3.3.2木纹纹理的生成65

3.4 岩石与铸件表面66

3.4.1岩石表面形状66

3.4.2铸件表面微细形状67

3.5 云团形状的生成67

3.6 分形布朗曲面（FBM曲面）70

3.6.1布朗运动与随机中点位移法72

3.6.2分形布朗运动与标度不变性79

3.6.3 FBM的指数H和维数D82

3.6.4分形布朗曲线83

3.6.5分形布朗曲面83

参考文献85

第四章 复动力系统的分形集合87

4.1 什么是复动力系统87

4.2 M集及其分形图象89

4.3 Julia集及其分形图象94

4.4.1复动力系统的吸引子与周期轨道99

4.4 M集与Julia集周期吸引轨道及其分形图象99

4.4.2 Julia集的性态分析101

4.4.3 M集与Julia集轨道周期的可视性图象102

4.5 用三角迭代法生成周期复现的分形图象109

参考文献112

第五章 植物树木的分形结构及其计算机生成113

5.1 Cayley树的生成114

5.2 植物树木的Lindenmeyer模型116

5.2.1 L系统的构图原理117

5.2.2 L系统的链语言描述118

5.3 用链语言构图的实例120

5.4 i阶L系统（DiL）124

5.5 几类植物形态的DOL系统127

5.5.1单分枝灌木的DOL系统描述127

5.5.2对称双分枝灌木的DOL系统描述128

5.6 D2L系统的生成规则130

5.7 L系统的应用133

参考文献137

第六章 迭代函数系统IFS138

6.1.1分形图形的自相似与IFS139

6.1 什么是迭代函数系统139

6.1.2混沌游戏143

6.1.3 IFS描述的图形145

6.2 仿射变换与IFS码145

6.2.1仿射变换145

6.2.2压缩映射147

6.2.3 IFS码与吸引集147

6.3 IFS迭代算法149

6.4 如何用IFS方法构造自然景物153

6.4.1 IFS代码设计与景物构形154

6.4.2拼贴定理159

6.4.3带紧缩集的拼贴定理160

6.5 IFS的色彩与纹理161

6.5.1基于测度的色彩分配161

6.5.2基于仿射变换选取的色彩分配163

6.5.3影响纹理的因素164

6.6 IFS中的概率165

6.7 植物树木的IFS构图实例167

6.8 IFS用于图象数据压缩170

参考文献173

第七章 随机生长图形的分形结构174

7.1 随机生长的DLA模型175

7.2 DLA分形生长的计算机模拟179

7.3 其他凝聚生长模型184

7.3.1 KCA模型184

7.3.2似晶体生长模型185

7.4 粘性指凸与裂殖现象及其应用186

7.5 凝聚生长的建模机理190

7.5.1线性凝聚生长的建模分析190

7.5.2 DLA的应用192

7.6 雪花图形的计算机生成193

参考文献195

第八章 混沌及其计算机图象196

8.1 混沌现象197

8.1.1混沌及其研究发展197

8.1.2混沌的特征200

8.1.3混沌研究中的可视化201

8.2 状态空间、周期轨道与吸引子202

8.2.1状态空间202

8.2.2吸引子及其分类204

8.2.3混沌吸引子206

8.2.4分形流域边界207

8.2.5初值敏感依赖性的可视化与牛顿迭代208

8.3 洛伦兹吸引子及其计算机图象210

8.4 非线性映射214

8.4.1 一维映射——逻辑斯谛映射214

8.4.2二维离散映射——Henon映射218

8.5 李亚普诺夫指数及其图象221

8.5.1李亚普诺夫指数222

8.5.2变形逻辑斯谛映射225

8.5.3变形逻辑斯谛映射的混沌区域的可视化226

8.6 对称混沌及其可视性图象的生成230

8.6.1对称映射与对称混沌230

8.6.2产生对称混沌的映射231

8.6.3对称混沌的计算机生成算法235

8.7.1 M—Euler算法239

8.7 非线性振动的混沌分形图象239

8.7.2非线性振动与可视性分形图象241

8.8 高斯和（Gauss Sums）的混沌与分形图象243

参考文献247

第九章 生物分形与人工生命248

9.1 生物分形现象248

9.1.1生物体的分形结构249

9.1.2生理学中的分形与混沌250

9.1.3生物分形的其它表现251

9.2 人工生命（A-Life）252

9.3 细胞自动机（Cellular Automata）258

9.4 基因算法（Genetic Algorithm）261

9.4.1基因码262

9.4.2基因算法及其特征263

9.4.3基因算法的应用267

参考文献268

附录一 几种C语言编译器下源程序之间的转换271

附录二彩色插页内容说明及参考章节索引274