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目录1

前言1

第一章　函数的极限和连续函数的性质1

§1 函数的极限1

1.1　函数极限的概念1

1.2　函数值趋于无穷大12

1.3 函数极限算法定理16

1.4　数e29

§2　函数的连续性35

2.1　连续函数的概念35

2.2　连续函数的运算39

2.3　闭区间上的连续函数的性质50

习题1-254

第二章　变率和微商56

§1 微商（导数）的定义56

1.1　直线函数的变率57

1.2　平滑曲线的切线与变率58

1.3　微商（导数）的定义63

1.4 函数的可微性与连续性的关系67

§2　微商运算的基本法则75

2.1　几个基本函数的微商（导数）75

2.2　求导的基本法则81

2.3　复合函数的求导法则89

2.4　反函数求导法则98

2.5　隐函数的导数107

2.6　高阶导数115

2.7　参数方程表示的函数的导数124

2.8　微分与变率（微商）132

习题2-2143

§3　微商运算的初步应用——函数的增减与极值147

3.1　局部极值和中值定理147

3.2 函数的增减与极值——中值定理的应用……………（154 ）3.3　函数的凸性与拐点179

3.4　作函数的图象187

习题2-3194

第三章　求函数从a到b的和与积分196

§1 “和”与“面积”………………………………（198 ）1.1 “和”与“面积”的基本性质198

1.2　逼近法求和201

§2　定积分的定义和基本性质215

2.1　定积分定义215

2.2　逼近法求曲线形的面积218

2.3　定积分的基本性质220

习题3-2232

第四章　微积分学基本定理234

§1　微积分学基本定理234

1.1　导函数与求和函数234

1.2　微积分学基本定理237

§2　不定积分………………………………………（244 ）254

§3　不定积分的计算方法254

§4　定积分的计算与应用288

4.1　定积分的计算288

4.2　平面图形的面积297

4.3　利用横断面算体积法304

§5　简单初值问题——不定积分的简单应用……（310 ）317

习题4-5317