《高维动力系统的周期轨道：理论和应用》

1．引言1

2．Poincaré-Bendixson定理及其推广5

2.1Schwartz定理5

2.2 D Heedene的反例15

2.3 Smith定理24

2.4 Sell定理41

2.5 Schweitzer的反例48

3．周期轨道的存在性53

3.1环区原理53

3.2 Smith定理的推论54

3.3 Королев论断的反例59

3.4 Grasman定理60

3.5 Poincaré映射的不动点67

3.6 一个古典的Poincaré定理的推广69

3.7 Ляпунов定理及其推广75

3.8 Sinai-Vul定理78

3.9 其它结果82

4．周期轨道的不存在性87

4.1Демидович定理87

4.2 Леонов定理89

4.3 Cronin定理91

4.4 Smith定理101

5．周期轨道的唯一性104

5.1Borg定理104

6．周期轨道的稳定性115

6.1周期轨道的渐近稳定性115

6.2 Franke-Selgrade方法117

6.3 Poincaré稳定性准则的推广121

7．应用129

7.1电子学方面的应用129

7.1.1 一个描写真空管振荡电路的三维动力系统的周期轨道存在性129

7.1.2 另一个描写真空管振荡电路的三维动力系统的周期轨道存在性与唯一性134

7.1.3 一个描写晶体管振荡电路的三维动力系统的周期轨道存在性138

7.2 力学及自动控制方面的应用140

7.2.1 一个非线性力学中的三维动力系统的周期轨道存在性140

7.2.2 一类非线性反馈控制系统的周期轨道存在性144

7.3 原子物理学方面的应用151

7.3.1 描写核自旋发生器的三维动力系统的周期轨道存在性、唯一性和稳定性151

7.3.2 描写核反应堆的三维动力系统的周期轨道存在性163

7.4 生物学及化学方面的应用171

7.4.1 描写负反馈细胞控制过程的三维动力系统的周期轨道存在性171

7.4.2 描写负反馈细胞控制过程的n（≥3）维动力系统的周期轨道存在性175

7.4.3 一个描写神经网络的三维动力系统周期轨道存在性180

7.4.4 一类生物控制系统的周期轨道的唯一性183

7.4.5 描写Belousov-Zhabotinskii（Белоусов-Жаботинский）化学反应的三维动力系统的周期轨道存在性196

7.4.6 描写生物化学Michaelis-Menten机制的三维动力系统的周期轨道存在性205

7.4.7 描写生物化学Michaelis Menten机制的三维动力系统的极限环唯一性220

7.4.8 描写生态系统的三维Volterra型微分方程的周期轨道存在性226

7.4.9 描写生物控制系统的n维分块线性系统的周期轨道存在性228

7.5 与大气湍流现象有关的Lorenz方程的周期轨道237

7.6 其他应用简介246

附录249

1．Brouwer不动点定理的初等证明249

2．Belousov-Zhabotinskii化学反应的实验252

参考文献254

索引266