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第一章 必要的数学基础1

1.1 行列式1

1.1.1 行列式的定义1

1.1.2 行列式的性质2

1.1.3 行列式的展开3

1.2 矩阵7

1.2.1 矩阵的定义及运算7

1.2.2 逆阵的求法11

1.2.3 矩阵的秩14

1.2.4 特殊矩阵15

1.3 线性方程组的解17

1.4 向量空间19

1.4.1 向量及其运算19

1.4.2 向量组的线性相关与线性无关20

1.4.3 向量空间的基底22

1.4.4 欧氏空间23

1.4.5 二次齐式23

1.5 方向导数和梯度26

1.6 凸集与凸函数31

第二章 线性规划概述38

2.1 数学规划的一般概念38

2.2 线性规划问题的数学模型39

2.3 线性规划的基本性质46

2.4 线性规划的对偶理论52

第三章 线性规划的解法61

3.1 单纯形方法61

3.2 人造基方法75

3.3 修正单纯形法84

3.4 对偶单纯形法91

3.5 线性规划问题的灵敏度分析98

3.6 变量有界的线性规划问题120

第四章 特殊的线性规划问题142

4.1 运输问题142

4.1.1 运输问题概述142

4.1.2 位势法149

4.1.3 求初始方案方法159

4.1.4 位势法求解运输问题例子164

4.2 分配问题168

4.2.1 分配问题概述168

4.2.2 分配问题的求解方法173

4.2.3 目标函数极大化的分配问题183

4.2.4 有限制的分配问题187

4.3 整数线性规划问题190

4.3.1 整数线性规划概述190

4.3.2 分枝限界法194

4.3.3 割平面法204

第五章 非线性规划212

5.1 概述212

5.2 一维优化的直接法214

5.3 多维优化的直接法225

5.4 无约束多维优化问题的解析法235

第六章 动态规划244

6.1 多阶段决策问题与最优化原理245

6.1.1 多阶段决策问题245

6.1.2 最优化原理252

6.1.3 动态规划求解问题步骤255

6.2 不同特点的动态规划问题266

6.2.1 前向动态规划266

6.2.2 阶段数无限的动态规划问题273

6.2.3 多维动态规划问题280

6.2.4 随机型动态规划问题282

6.2.5 整数规划问题的动态规划方法285

6.3 动态规划在经济管理问题中的应用296

6.3.1 投资分配问题296

6.3.2 商业网点问题301

6.3.3 定价问题304

6.3.4 设备更新问题309

6.3.5 生产计划问题315