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目录1

前言1

第一章引言1

1.1热力学对象1

1.2统计热力学的特性2

1.3发展历史4

宏观热力学4

统计热力学7

1.4宏观热力学的假设10

1.5宏观热力学的公式14

热力学的基本方程14

热平衡和温度的意义16

状态方程18

欧拉（Euler）和吉布斯－狄亥姆（Gibbs-Duhem）方程20

勒让德（Legendre）变换21

1.6线性变换关系24

第二章稀薄气体的动力学描述28

2.1引言28

2.2术语和基本概念31

位置矢量31

分子速度和速率31

粒子动量31

局域数密度31

局域质量密度32

分子质量32

相空间33

分布函数35

自由平动粒子 （136

分子分布函数38

分子平均值39

分子性质的输运42

温度的动力学含义45

2.3理想气体状态方程的推导45

2.4分子速度分布函数的麦克斯威（Maxwell）推导48

推导48

麦克斯威分布的实验验证51

麦克斯威动量分布53

2.5分子流量55

第三章独立粒子系的经典统计62

3.1宏观态和微观态62

先验等几率原理64

3.2物体排列的方式64

3.3分子微观态的描述66

3.4热力学几率68

3.5麦克斯威－玻尔兹曼（Maxwell－Boltz-mann）统计69

熵的微观意义71

配分函数73

3.6麦克斯威分布76

3.7配分函数和能量均分78

能量均分原理78

单原子理想气体的配分函数84

第四章量子力学的发展88

4.1黑体辐射的量子前理论88

斯蒂芬－玻尔兹曼（Stefan-Boltzmann）定律89

能量谱90

瑞利－金斯（Rayleigh-Jeans）定律92

4.2能量谱的普朗克（Planck）量子理论96

4.3固体比热102

杜隆（Dulong）和珀替（Petit）定律102

固体比热的经典均分理论103

爱因斯坦（Einstein）量子力学比热定律104

4.4物质的波动性105

经典力学和几何光学间的相似105

物质波106

戴维逊－盖末（Davisson-Germer）实验106

物质波动性的一些量子特性107

4.5测不准原理111

4.6薛定谔（Schr？dinger）方程113

动量和能量算子114

波函数的解释115

4.7量子态即本征值问题116

第五章量子力学的应用119

5.1三种常用条件下薛定谔方程的解119

盒内自由粒子119

简并度的概念121

谐振子121

刚性转子123

5.2氢原子问题127

中心场中电子的能级127

玻尔（Bohr）氢原子理论131

对应性原理132

5.3配分函数计算135

量子力学配分函数135

线性谐振子139

刚性转子140

5.4能量的经典和量子化分配的关系142

不可辨别性和简并度的作用148

三种情况下的热力学几率148

6.1弗米－狄拉克（Fermi-Dirac）和玻色－爱因斯坦（Bose-Einstein）分布及其经典极限148

第六章量子统计148

分布的推导150

玻尔兹子（Boltzons）——弗米子（Fermions）和玻色子（Bosons）的经典极限153

拉格朗日乘子的计算154

6.2理想的单原子玻色－爱因斯坦和弗米－狄拉克气体157

简并气体性质的母函数157

玻色－爱因斯坦和弗米－狄拉克气体性质的计算158

爱因斯坦凝聚161

6.3光子气和声子气162

普朗克分布162

光子的热力学关系164

6.4金属中的电子气165

电子气165

电子的分析描述166

电子气的性质167

光电效应176

第七章理想气体的热静力学性质176

7.1理想气体的热力学几率和配分函数176

热力学几率176

配分函数177

热力学性质178

7.2单原子理想气体180

配分函数180

热力学性质180

萨克－台脱洛特（Sac kur-Tetrode）方程181

7.3双原子理想气体183

双原子分子的势能函数183

刚性转子谐振子近似185

同核双原子分子中原子的可辨别性186

非简谐性、转动振动耦合及离心拉伸191

转动配分函数196

7.4多原子理想气体196

振动配分函数199

7.5理想气体混合物201

热力学几率和基本方程201

热力学公式203

混合熵和吉布斯（Gibbs）佯谬205

7.6反应性混合物的化学平衡208

平衡分布208

热力学公式211

质最作用定律212

一般的化学反应213

反应度215

7.7理想的解离气体218

解离双原子气体218

莱特希尔（Lighthill）理想的解离气体221

7.8理想的电离气体224

电离224

一次电离气体的电离平衡225

一次电离单原子气体的萨哈（Saha）方227

程227

第八章统计力学系综232

8.1系综概念232

以往方法的局限性232

体系和系综233

基本假设235

系综的种类236

8.2微正则系综238

系综的解析描述238

基本热力学关系239

系综的解析描述242

8.3正则系综242

β的定义245

基本热力学关系247

微正则和正则系综方法的等同性247

8.4巨正则系综249

巨正则系综的统计描述249

基本热力学关系252

8.5热力学性质的涨落256

正则系综的能量涨落256

巨正则系综的密度涨落258

8.6统计力学中系综的描述261

第九章稠密流体的热静力学性质264

9.1中等稠密气体的统计力学描述264

正则配分函数和基本方程264

位形积分计算266

维里（Virial）状态方程270

9.2范德瓦尔斯（Van der waals）方程和初级分子模型的其它结果272

分子相互作用的三种简单模型272

范德瓦尔斯方程275

9.3分子间的势能函数282

分子力的性质282

与角度无关的半经验的势函数284

与角度有关的势函数289

参数φ的确定291

两个不同分子间相互作用的经验定律293

一些维里系数值294

9.4对应态定律——应用296

对应p-v-T态296

热力学函数299

对应态意义的一些决定性的考察300

10.1固体的结构304

第十章固体和液体的热静力学性质304

晶体结构的分类305

晶键的分类308

晶体共溶和缺陷309

10.2晶格振动的统计力学310

爱因斯坦模型310

晶格振动的基本方程313

德拜（Debye）近似314

10.3固体的状态方程321

德拜状态方程321

格留乃斯（Gruneisen）关系式323

热膨胀系数324

10.4液体的格子理论326

格点理论327

其它近似格子理论329

更精确的计算330

第十一章输运过程的初等动力论334

11.1引言334

11.2平均自由程335

11.3平均自由程和输运性质之间的关系339

影响分子输运穿透的因素339

粘度系数340

导热率342

普朗特尔（Prandtl）数和埃根（Eucken）公式343

质扩散346

几个常用方程的综述349

11.4稠密气体输运性质的对应态定律355

11.5固体的输运性质358

介电体的导热率359

金属的导热率和导电率360

假设368

第十二章更详细的稀薄气体动力论368

12.1玻尔兹曼积分微分方程368

推导369

12.2碰撞项公式373

二体碰撞力学373

碰撞的特征375

二体碰撞的统计375

平均自由程380

12.3玻尔兹曼H定理383

二体碰撞的碰撞守恒量383

H定理的推导和讨论385

麦克斯威分布388

H函数和熵390

分子性质变化量的一般方程392

12.4流体力学的基本方程392

连续性方程394

动量守恒396

能量守恒398

12.5玻尔兹曼方程求解401

碰撞和碰撞积分401

玻尔兹曼方程的简单线性近似402

埃斯高克（Enskog）的逐次近似方法404

质量、动量和能量的输运407

附录412

A斯透林（Stirling）近似412

B拉格朗日（Lagrange）不定乘子法414

C斯透姆－刘易（Sturm-Liouville）体系418

D一些物理常数和转换因子的数值422

E一些常用公式424