《实用迭代法》

第一章线性代数和有关的基础知识1

1.1 引言1

1.2 向量和矩阵1

1.3 特征值和特征向量3

1.4 向量和矩阵的范数9

1.5 分块矩阵11

1.6 广义Dirichlet问题13

1.7 模型问题18

第二章基本迭代法概述24

2.1 引言24

2.2 收敛性及其它性质25

2.3 基本迭代法举例28

2.4 基本方法的比较42

2.5 其它方法45

第三章多项式加速法50

3.1 引言50

3.2 基本迭代法的多项式加速50

3.3 非多项式加速法举例55

第四章切比雪夫加速法57

4.1 引言57

4.2 最优切比雪夫加速法58

4.3 使用估计特征值的切比雪夫加速法64

4.4 收敛速度对估计特征值的敏感性70

第五章使用特殊范数的自适应切比雪夫过程75

5.1 引言75

5.2 伪残余向量？(n)77

5.3 基本假设78

5.4 自适应参数估计以及迭代终止的基本关系式81

5.5 总体数值算法91

5.6 W—范数的处理95

5.7 数值结果102

6.1 引言119

第六章 自适应切比雪夫加速法119

6.2 收敛于特征向量的定理121

6.3 自适应参数估计和迭代终止过程128

6.4 采用2—范数的总体数值算法135

6.5 最小特征值μN的估计144

6.6 数值结果154

6.7 ME＞μ1时的迭代性质166

6.8 奇异和具有特征向量亏损的问题169

第七章共轭梯度加速法175

7.1 引言175

7.2 共轭梯度法176

7.3 共轭梯度法的三项形式180

7.4 共轭梯度加速法183

7.5 终止过程188

7.6 数值计算过程192

7.7 数值结果197

第八章 用于红／黑划分的特殊方法204

8.1 引言204

8.2 RS-SI和RS-CG法209

8.3 CCSI和CCG过程214

8.4 数值结果240

8.5 算术运算量和存储量247

8.6 组合（混合）切比雪夫和共轭梯度迭代法254

8.7 证明256

第九章逐次超松弛法的自适应过程262

9.1 引言262

9.2 相容次序矩阵其及有关矩阵263

9.3 SOR法268

9.4 SOR差分向量收敛于特征向量的性质275

9.5 SOR法自适应参数估计和终止迭代的方法280

9.6 综合数值算法287

9.7 红／黑划分问题的SOR法294

9.8 数值结果301

9.9 某些划分和迭代法的优缺点比较309

9.10 定理证明及策略条件（9-5.21）的讨论317

第十章 利用迭代法解偏微分方程364

10.1 引言364

10.2 不依赖于时间的二维问题366

10.3 不依赖于时间的三维问题385

10.4 依赖于时间的问题391

第十一章实例研究396

11.1 引言396

11.2 两群中子扩散问题397

11.3 在X—Y平面里的中子运输方程412

11.4 一类非线性网络问题436

第十二章不可对称化情况453

12.1 引言453

12.2 切比雪夫加速法455

12.3 广义共轭梯度加速法466

12.4 Lanczos加速法475

12.5 GCW法的加速过程483

12.6 列487

附录A 切比雪夫加速子程序492

附录B CCSI子程序512

附录C SOR子程序529