《电场及磁场问题的分析与计算》求取 ⇩

第一篇 引论1

第一章 引言1

前言1

第二章 基础场论3

2.1 电场3

2.1.1 静电场矢量3

2.1.2 电位4

2.1.3 位函数和通量函数5

2.1.4 电容6

2.1.5 拉普拉斯方程和泊松方程7

2.1.6 叠加原理9

2.1.7 电流的电场9

2.2.1 磁极的场10

2.2 磁场10

2.2.2 线形电流的磁场11

2.2.3 分布电流的磁场11

2.2.4 电感15

2.3 边界条件16

2.4 共轭函数17

2.4.1 拉普拉斯方程18

2.4.2 哥希-黎曼方程19

2.4.3 作为共轭函数的通量函数和位函数20

2.4.4 共轭函数应用的简单例子21

2.5 等效磁极和等效电荷的分布22

2.6.3 作用于边界上的合力23

2.6.2 分布源23

2.6 力23

2.6.1 线形源23

2.6.4 力在边界上的分布24

参考文献25

第二篇 直接方法26

第三章 镜像26

3.1 引言26

3.2 平面边界27

3.2.1 单一平面边界27

3.2.2 平行平面边界29

3.2.3 交叉平面边界31

3.3.1 靠近圆形边界的电荷或电流33

3.3 圆形边界33

3.2.4 靠近铁表面平行汇流排的电感33

3.3.2 偶极子：均匀场中的圆柱体35

3.4 总论40

参考文献41

第四章 用分离变量法求解拉普拉斯方程43

4.1 引言43

4.2 圆形边界44

4.2.1 圆柱座标中拉普拉斯方程的解44

4.2.2 电流影响下的铁柱体47

4.2.3 导磁柱体的屏蔽作用48

4.2.4 圆柱形电机中转子导体与定子导体之间的力51

4.2.5 圆形边界周边上的位或位梯度的特定分布53

4.3.1 笛卡尔座标中拉普拉斯方程的解答55

4.3 矩形边界55

4.3.2 半无限长带形域和矩形域56

4.3.3 为获得正弦分布磁通,感应子交流发电机中磁极剖面的形状59

4.4 结论61

参考文献62

第五章 泊松方程的解答：分布电流的磁场64

5.1 引言64

5.2 空气中的非磁性导体65

5.2.1 方法：线形电流的矢量位65

5.2.2 矩形汇流排的场66

5.2.3 平行矩形汇流排之间的力68

5.3.1 通论70

5.3 空气中导磁率为无限大的导体内部的场70

5.3.2 高导磁率矩形导体内部的场71

5.4 简单边界：镜像法的应用73

5.5 应用单重博立叶级数处理边界：罗果夫斯基法73

5.5.1 无限长平行空气隙中的矩形导体73

5.5.2 有限边界：槽中的矩形导体77

5.5.3 方法的应用范围80

5.6 应用双重傅立叶极数处理边界：罗兹法81

5.6.1 方法81

5.6.2 作用于变压器绕组上的力和变压器绕组的电感84

5.6.3 槽中的导体：电感的计算85

5.6.4 方法的应用范围86

参考文献88

第三篇 变换方法90

第六章 保角变换引论90

6.1 保角变换和共轭函数90

6.1.1 保角变换90

6.1.2 拉普拉斯方程的解92

6.1.3 对数函数94

6.2 可解问题的分类95

6.3 一般考虑96

6.3.1 原点的选择96

6.3.2 多重变换96

6.3.3 场图97

6.3.6 场强98

6.3.5 通量及位的守恒性98

6.3.4 两平面之间的标尺关系98

6.4 变换式的确定99

参考文献99

第七章 曲线边界100

7.1 分式线性变换100

7.1.1 映射性质100

7.1.2 交比104

7.1.3 导磁率为无限大的管内电流的磁场104

7.1.4 两圆柱形导体间的电容和电位梯度105

7.2 简单的儒可夫斯基变换108

7.2.1 变换108

7.2.2 环绕圆孔的通量流109

7.2.3 处在线形电流影响下的导磁圆柱体110

7.3.1 方法112

7.3 可用参数表示的曲线：常用级数变换112

7.3.2 椭圆形带电导体边界以外的场113

8.4.2 线形电流和有限截面导磁平板的场114

7.3.3 常用级数变换114

7.3.4 场的解答115

参考文献116

第八章 多角形边界117

8.1 引言117

8.2 把上半平面变换至多角形的内域118

8.2.1 变换118

8.2.2 具有两个顶点的多角形119

8.2.3 平行板电容器：罗果夫斯基电极122

8.2.4 对应点的选择125

8.2.5 平面之间的标尺关系127

8.2.6 槽中电流的场129

8.2.7 负顶角132

8.2.8 接触器中电枢和衔铁之间的力134

8.2.9 简单的静电透镜136

8.3 将上半平面变换至多角形外部区域的变换138

8.3.1 变换138

8.3.2 带电导体平板的场140

8.4 从圆形边界变换到多角形边界142

8.4.1 变换方程式142

参考文献146

8.5 积分的分类146

第九章 椭圆函数的应用148

9.1 引言148

9.2 椭圆积分和椭圆函数149

9.2.1 第一类椭圆积分149

9.2.2 主雅可比椭圆函数149

9.2.3 第二类椭圆积分150

9.2.4 两个有限带电平板151

9.2.5 第三类椭圆积分153

9.3 带电矩形导体外部的场154

9.3.1 一根无限长直线的变换154

9.3.2 一个圆形边界的变换162

9.4 有限深度槽内的场165

9.5 结论168

参考文献169

第十章 总论172

10.1 引言172

10.2 场源172

10.2.1 无限边界173

10.2.2 有限边界176

10.2.3 分布源177

10.3 曲线边界177

10.3.1 圆拐角177

10.4 不是π/2的倍角179

10.4.1 两顶点问题179

10.3.2 曲线多边形179

10.5 数值方法180

10.5.1 函数f(t)的数值积分181

10.5.2 隐式方程的求解182

10.5.3 旋转电机的通风槽位错所引起的向心力183

10.6 非等位边界186

10.6.1 第一类边值问题186

10.6.2 第二类和混合类边值问题187

参考文献188

第四篇 数值方法190

第十一章 有限差分法190

11.1 引言190

11.2.1 场点的规则分布191

11.2 有限差分表示法191

11.2.2 正方形网格和矩形网格的基本方程192

11.2.3 场问题化为联立方程组194

11.3 手工计算：松弛196

11.3.1 引言196

11.3.2 基本方法196

11.3.3 加速过程198

11.3.4 实际情况200

11.3.5 点的位值应用：一个三芯矩形电缆的电容201

11.4 机器计算：迭代203

11.4.1 引言203

11.4.2 基本的见解和方法203

11.4.3 逐次超松弛法205

11.4.4 工字形截面导体上的电流209

11.4.5 其它的快速收敛法210

11.4.6 特别技巧211

11.5 梯度边界条件211

11.5.1 引言211

11.5.2 与节点重合的边界212

11.5.3 与节点不重合的边界215

11.5.4 对称线218

11.5.5 两个例子218

11.6 误差220

11.6.1 引言220

11.6.2 网格误差220

11.7 结论224

11.6.3 计算误差224

参考文献225

第十二章 蒙特卡罗法229

12.1 引言229

12.2 方法229

12.3 举例230

12.4 几点泛论231

参考文献231

附录233

附录Ⅰ 某些傅立叶级数的和233

附录Ⅱ 椭圆函数的级数展开式234

附录Ⅲ 变换表237

附录Ⅳ 文献目录250