《表1 SG227四个高对称点的坐标, 以及它们小群不可约表示这里高对称点坐标的基矢取为惯用元胞对应的倒空间基矢根据文献[89], 高对称点小群不可约表示 (Irrep) 可以从某一个抽象群 (记为G

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《基于对称性指标预测拓扑材料》

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以硅的能带为例子，硅的晶格属于第227号空间群（记为SG227）。这个空间群的布里渊区有Γ，X，L，W这4个高对称点。第一性原理计算得到的能带如图1（a）所示，其中费米能级取为0，费米能级以下有8条能带。如表1所示，Γ点具有6个不可约表示，它们的维度分别为2，2，4，2，2，4，在图1（a）中我们标记了第一性原理计算得到的Γ点价带能级从属的不可约表示，其中Γ1表示相应能级对应于Γ点第1个不可约表示（即表1中抽象群G896的第4个不可约表示，参见表1），类似地，对于其他高对称点我们也标记了不可约表示的信息。根据前面的讨论，在分析材料拓扑性质时，可以不关心价带在高对称点的能级顺序以及高对称点间能带的具体色散这些细节，而只关心价带在高对称点每个不可约表示出现的次数或称为占据数nikj:这里，kj标记第j个高对称点，i标记该高对称点第i个不可约表示。当这个数字发生变化时预示着可能有拓扑性质的变化。对于硅，根据图1（a），在Γ点，8个价带中，第1，2，3个不可约表示分别出现1次，其他不可约表示没有出现，因此nΓ1=nΓ2=nΓ3=1，nΓ4=nΓ5=nΓ6=0，类似可以得到:nX1=2，nL1=nL2=0，nL3=nL4=nL5=1，n6L=2，n1W=n2W=n3W=n4W=1，n5W=2。